哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試數學試卷（理工類）考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀． 第I卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)，，,則集合的元素個數為 A. B. C. D.2. 若是虛數單位，則復數的實部與虛部之積為 A. B. C. D. 3. 若表示兩個不同的平面，表示兩條不同的直線，則的一個充分條件是A. B. C. D.4. 若，則的值為 B. C. D. 5. 若按右側算法流程圖運行后，輸出的結果是,則輸入的 的值為 A. B. C. D. 6. 若變量滿足約束條件，則目標函數 的最小值為A. B. C. D.7. 直線截圓所得劣弧所對 圓心角為 A. B. C. D.8. 如圖所示一個空間幾何體的三視圖，且這個空間幾何體的所有頂點都在一個球面上，則球的表面積是 B. C. D.9. 等比數列中，若，則 的值是A. B. C. D.10. 在二項式的展開式中只有第五項的二項式 系數最大，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都互不相鄰的概率為 A. B. C. D.11. 設、、是雙曲線上不同的三個點，且、連線經 過坐標原點，若直線、的斜率之積為，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D.12. 在平面直角坐標系中，已知是函數的圖象上的動點，該在點處的切線交軸于點，過點作的垂線交軸于點.則的是 B. C. D. 哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試數學試卷（理工類）第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上．），由不等式， , ，歸納得到推廣結論： ，則實數14. 五名三中學生中午打籃球,將校服放在籃球架旁邊,打完球回教室時由于時間太緊,只有兩名同學拿對自己衣服的不同情況有種.(具體數字作答) 15. 已知,動點滿足,則的最大值為16. 在中，內角所對的邊長分別為，已知角為銳角, 且 ，則實數范圍為三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）（本小題滿分12分）滿足，等比數列滿足. （I）求數列，的通項公式； （II）設，求數列的前項和.18.（本小題滿分12分）名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列，且第四組的人數為60. （I）請在圖中補全頻率分布直方圖； （II）若大學決定在成績高的第，，組中用分層抽樣的方法抽取名學生進行面試.若大學本次面試中有、、三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認可即面試成功，且面試結果相互獨立，已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為、，，求甲同學面試成功的概率；②若大學決定在這名學生中隨機抽取名學生接受考官的面試，第組中有名學生被考官面試，求的分布列和數學期望.19.（本小題滿分12分）中，底面為菱形，，為的中點. （I）若，求證：平面平面； （II）若平面平面，且，點在線段上，試 確定點的位置，使二面角大小為,并求出的值. 20.（本小題滿分12分）是拋物線上一點，經過點的直線與拋物線 交于兩點. （I）求證：為定值；（II）若點與點不重合，問的面積是否存在最大值?若存在，求出最大 值； 若不存在，請說明理由. 21.（本小題滿分12分），函數． （Ⅰ）當時，求在內的極值； （Ⅱ）設函數，當有兩個極值點，（） 時，總有，求實數的值．（其中是函數的導函數．）請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講是的⊙直徑，與⊙相切于，為線段上一點，連接、 分別交⊙于、兩點，連接交于點. （Ⅰ）求證：、、、四點共圓. （Ⅱ）若為的三等分點且靠近，，，求線段的長.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為 極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 （Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程； （Ⅱ）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，且，求證：哈爾濱市第三中學第一次高考模擬考試數學（理工類） 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（I），所以數列為等差數列，則；-----------------------------------------------3分，所以，則；-------------------------------------------------------------------6分（II），則兩式相減得----------9分整理得.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因為第四組的人數為，由直方圖可知，第五組人數為:人，又為公差，所以第一組人數為：45人，第二組人數為：75人，第三組人數為：90人---------------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）設事件甲同學面試成功，則……………..8分（Ⅲ）由題意得，， ,, 分布列為0123…………………..12分19. （I），為的中點，，又底面為菱形，， ,又平面，又平面,平面平面;-----------------------------6分（II）平面平面,平面平面,平面.以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系如圖.則,設(),所以，平面的一個法向量是，設平面的一個法向量為，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小為，可得：，解得，此時--------------------------------12分20. 解：（I）因為點在拋物線上， 所以，有，那么拋物線---------------------------------------2分 若直線的斜率不存在，直線:，此時-------------------------------------------3分 若直線的斜率存在，設直線:，點，，有，---------------5分 那么，為定值.--------------------------------------------------------------------------7分（II） 若直線的斜率不存在，直線:，此時若直線的斜率存在時，------------------9分點到直線:的距離------------------------------10分，令，有，則沒有最大值.---------------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）當時，，則，令，則，顯然在上單調遞減.又因為，故時，總有，所以在上單調遞減.---------------------------------------------3分又因為，所以當時，，從而，這時單調遞增，當時，，從而，這時單調遞減,　　當變化時，，的變化情況如下表：１+0－極大所以在上的極大值是.-----------------------------5分（Ⅱ）由題可知，則. 根據題意方程有兩個不等實數根，，且， 所以，即，且.因為，所有. 由，其中， 可得 又因為，，將其代入上式得： ，整理得.--------------------------------------------------------8分 即不等式對任意恒成立當時，不等式恒成立，即；當時，恒成立，即令，顯然是上的減函數，所以當時，，所以；(3)當時，恒成立，即由（2）可知，當時，，所以； 綜上所述，.-------------------------------------12分22. （Ⅰ）連接，則，，所以，所以，所以四點共圓.………………………………..5分（Ⅱ）因為，則，又為三等分，所以，，又因為，所以，…………………….10分23.（I）直線的普通方程為：； 曲線的直角坐標方程為---------------------------4分（II）設點，則所以的取值范圍是.--------------------------10分24. （I）不等式的解集是------------------------------5分（II）要證，只需證，只需證而，從而原不等式成立.----------------------------------------10分哈三中第一次高考模擬考試數學試題分析哈三中數學組高三備課組長 呂興千 哈第三中學屆高三第一次模擬考試數學考試已經結束。本次考試試卷命題工作由高三數學備課組教師承擔。在命題過程中，老師們經過多次備課研討，反復研究考綱，分析高考試題動向和高三學生此階段的復習現狀，最終確定了試題的考點、題型和難度，并且在教務處的組織下對試題進行了多次嚴密地校對，最終成稿。結合老師和學生們的反饋，對理科數學模擬試題進行簡要的評析，以供參考。一、命題依據：1．高考考試大綱及說明。2．最近幾年高考試卷的分析與總結。3．各校高三復習所處的階段和學生現階段知識掌握水平和應試能力。二、本套試卷特點：1．試題難度梯度安排合理，區(qū)分度較高。2．考點安排上突出高中數學知識主干，注重雙基的考查和數學思想的體現。3．關注知識的交匯，注重數學知識的實際應用，與課改思想同步。4．關注聚焦熱點問題，注重考查學生的創(chuàng)新意識和能力。三、試題考點安排與題型（見哈三中一模數學（理科）含答案及講評
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