試3月6一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求將最終結果直接填寫答題紙上相應的橫線上，每個空格填對得4分，否則一律得零分．已知，則已知集合，，則實數的取值范圍是 ．設等差數列的前項和為，若，，則等于若是（是虛數單位），則實數的焦點到雙曲線的漸近線的距離是 ．已知向量，，，則向量與的夾角為 ．執(zhí)行圖的程序框圖，如果輸入則輸出的不等式恒成立，的若是展開式中的系數，則已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為圓心角為的扇形，則此圓錐的為，若不等式組 所表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則實數的取值范圍是 ．從這個整數中任意取個不同的數作為二次函數的系數，則使得的概率為 ．已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為 ． 已知、、為直線上不同的三點點直線滿足關系式，有下列命題：① ； ② ；③ 的的是線段的中點．則正確的命題是 ．（寫出所有正確命題的編號）二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應的正確代號用2B鉛筆涂黑，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分．，則“成立”是“成立”的 （ ）（A）充分非必要條件 　 （B）必要非充分條件（C）充要條件 　 　 （D）既非充分又非必要條件下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間內是增函數的為（A） 　 （B）（C） （D）已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是 （ ）A）且 （B）且 （C）且 （D）且對于函數，若存在區(qū)間，使得，則稱函數為“可等域函數”，區(qū)間為函數的一個“可等域區(qū)間”．下列函數中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數”為 （ ）（A） （B）（C） （D）三、解答題（本大題共5題，滿分74分）每題均需寫出詳細的解答過程．（本題滿分12分）本題共有2小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分．在△中，角，，所對的邊分別為，，，．若，，求的值，求的取值范圍．（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分分，第（2）小題滿分分．如圖幾何體中，為的正方形，為梯形，，，，．求和所成角的大��；（2）求幾何體（本題滿分14分） 本題共有2小題，第（1）小題滿分分，第（2）小題滿分分．（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？（本題滿分16分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分分，第（3）小題滿分分．中，，對任意的，成等比數列，公比為；成等差數列，公差為，且．（1）求的值；（2）設，證明：數列為等差數列；（3）求數列的前項和．（本題滿分18分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分．與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為. 點為圓上任一點，且滿足，動點的軌跡記為曲線．（1）求圓的方程及曲線的軌跡方程；（2）若直線和分別交曲線于點、和、，求四邊形的周長；（3）已知曲線為橢圓，寫出橢圓的對稱軸、頂點坐標、范圍和焦點坐標．試一、填空題 2. 3. 　 4. 5. 6、　　　　7. 　 8. 9. 10. 11、　　12. 13. 14．二、選擇題三、解答題1）在△中，．所以．，所以． ………………3分由余弦定理，得．解得或． ………………6分（2）. ………………9分由（1）得，所以，，則. ∴.∴.∴的取值范圍是. ………………12分20.　解：（1）解法一：在的延長線上延長至點使得,連接.由題意得，，，平面，∴平面，∴，同理可證面.∵ ，，∴為平行四邊形，∴.則（或其補角）為異面直線和所成的角. ………………3分由平面幾何知識及勾股定理可以得在中，由余弦定理得．∵ 異面直線的夾角范圍為，∴ 異面直線和所成的角為． ………………7分解法二：同解法一得所在直線相互垂直，故以為原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系， ………………2分可得，∴ ，得. ………………4分設向量夾角為，則．∵ 異面直線的夾角范圍為，∴ 異面直線和所成的角為． ………………7分（２）如圖，連結，過作的垂線，垂足為，則平面，且. ………………9分∵ ……………11分. ∴ 幾何體1）根據題意得，利潤和處理量之間的關系： ………………2分，. ∵，在上為增函數，可求得. ………………5分∴ 國家只需要補貼萬元，該工廠就不會虧損． ………………7分（2）設平均處理成本為 ………………9分， 　 ………………11分當且僅當時等號成立，由 得．因此，當處理量為噸時，每噸的處理成本最少為萬元． 　 ………………14分22. 解：（1）由題意得 ，，或. 　 ………………2分故數列的前四項為或. 　 ………………4分（2）∵成公比為的等比數列， 成公比為的等比數列∴，又∵成等差數列，∴.得，， 　 ………………6分，∴，，即.∴ 數列數列為公差等差數列，且或. 　……8分∴或. ………………10分（3）當時，由（2）得.，，，. ………………13分當時，同理可得，. ………………16分解法二：（2）對這個數列，猜想， 下面用數學歸納法證明：?）當時，，結論成立. ?）假設時，結論成立，即.則時，由歸納假設，. 由成等差數列可知，于是，∴ 時結論也成立.所以由數學歸納法原理知. ………………7分此時.同理對這個數列，同樣用數學歸納法可證. 此時.∴或. ………………10分（3）對這個數列，猜想奇數項通項公式為.顯然結論對成立. 設結論對成立，考慮的情形.由（2），且成等比數列，故，即結論對也成立.從而由數學歸納法原理知.于是（易見從第三項起每項均為正數）以及，此時. ………………13分對于這個數列，同樣用數學歸納法可證，此時.此時. ………………16分23. 解：（1）由題意圓的半徑，故圓的方程為. ………………2分由得，，即，得（）為曲線的方程.（未寫范圍不扣分）…4分（2）由解得：或，所以，A（，），C（－，－）同理，可求得B（1,1），D（－1,－1）所以，四邊形ABCD的周長為：（3）曲線的方程為（），它關于直線、和原點對稱，下面證明：設曲線上任一點的坐標為，則，點關于直線的對稱點為，顯然，所以點在曲線上，故曲線關于直線對稱，同理曲線關于直線和原點對稱.可以求得和直線的交點坐標為和直線的交點坐標為，，，，.在上取點 . 曲線為橢圓：其焦點坐標為. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 12 每天發(fā)布最有價值的高考資源輸入？輸出結 束否是上海市六校屆高三3月第二次聯(lián)考數學文試題
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