天水一中2015級（高三）2013——2014學年度第一學期第二階段考試數(shù)學試題（理科）命題人：張碩光 審核人：文貴雙一、選擇題（每小題5分共60分；每題只有一個正確選項）1、設則 （ ）A．或 B． C． D．2、已知，且則的值為（ ） A． B． C． D．3、下列說法正確的是 （ ） A. “”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B. 命題“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分條件D. 命題p：“”，則p是真命題4、如圖，在中，，，是邊上的高，則的值等于 （ ）A．0B．C．4D．設是等差數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為(　 　)A. B. C. D. 6、為等比數(shù)列，且. ,則 =（　�。�． ． ．、已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位 、如果是二次函數(shù), 且的圖象開口向上,頂點坐標為（1,）, 那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是 （ ）A． B． C． D．，且，則x + y的最小值是( )A．6B．5C．4D．310、 已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ）11、已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則＋＋…＋的值為（　 ）A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 　　D．112、定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當 時， ，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是 （ ）A． B． C． D．二、填空題（將你所做答案寫在答題卡 相應的位置上每題5分，共20分）13、由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是 14．變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是 . 15、在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為16．平面直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點如果函數(shù)的圖象恰好通過（）個整點，則稱為階整點函數(shù)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤. 其中是1階整點函數(shù)的序號有______________.（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）本題滿分1分命題實數(shù)滿足（其中），命題實數(shù)滿足若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍. 18、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求：（1）求sin A的值； （2）求三角函數(shù)式的取值范圍．19、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：an＝＋＋＋…＋，求數(shù)列{bn}的通項公式；(3)令cn＝(n∈N)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.2，水池所有墻的厚度忽略不計.(1）試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水池的長和寬，使總造價最低.21.（本小題滿分12分）如圖，已知點，函數(shù)的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側.設，的面積為.（I）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值.22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（1）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.天水一中2015級（高三）2015——2015學年度第一學期第二階段考試數(shù)學試題（理科）答案一、選擇題（每小題5分共60分；每題只有一個正確選項，將你所選選項答在答題卡相應位置上）1、 D 2、 C 3、A 4、 B 5、D 6、C 7、A 8、B 9． B10、B11、A12、B 13、 1:3 16．①②④.【答案】為真由知p：，則：或， q：，則：或，是的充分不必要條件，則，且，∴解得，故實數(shù)a的取值范圍是．18、18、解：（I）∵，∴，根據(jù)正弦定理，得， 又， ，，，又；sinA= （II）原式，， ∵，∴，∴，∴，∴的值域是．19、[解析]　（1）當n＝1時，a1＝S1＝2，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2滿足該式∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n. (2)an＝＋＋＋…＋(n≥1)①∴an＋1＝＋＋＋…＋＋②②－①得，＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)，故bn＝2(3n＋1)(n∈N)．(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n?3n＋n，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①則3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴Hn＝∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn＝＋.20．（本題12分）【答案】（1）設污水處理池的寬為米，則長為米.則總造價f(x)=400×（）+248×2x+80×162 =1 296x++12 960=1 296（）+12 960≥1 296×2+12 960=38 880（元）， 當且僅當x= (x＞0),即x=10時取等號. ∴當長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38 880元. (2）由限制條件知,∴ 設g(x)= （）.g（x）在上是增函數(shù)，∴當x=10時(此時=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.∴當長為16米，寬為10米時，總造價最低.21.（本小題滿分12分）解：（I）由已知可得，所以點的橫坐標為, 因為點在點的左側，所以，即.由已知，所以， 所以所以的面積為.--（II） 由，得（舍）,或. 函數(shù)與在定義域上的情況如下：2+0?極大值? 所以當時，函數(shù)取得最大值8. 22 (12分) 在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零. …由（Ⅱ）可知①即，即時， 在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以； ②當，即時， 在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當，即時， 可得最小值為， 因為，所以， 故 此時，不成立. 綜上討論可得所求的范圍是：或. 甘肅省天水市一中2015屆高三上學期第一學段（期中）考試 數(shù)學理
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