上海市高三年級十三校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試卷考試時間：120分鐘 滿分：150分一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，每題4分．方程的解是 ．已知函數(shù)，則 ．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 ．設(shè)（為虛數(shù)單位），則 則的值為 ． 除以5的余數(shù)是 ．若一個直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱柱的體積為 ．等差數(shù)列的前項和為，則 ．某公司推出了下表所示的QQ在線等級制度，設(shè)等級為級需要的天數(shù)為，等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496等級為級需要的天數(shù)的方程在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 ．某高中有甲乙等5名同學(xué)被一所大學(xué)自主招生錄取后,大學(xué)提供了4個學(xué)院給這5名學(xué)生選擇．假設(shè)選擇每個學(xué)院是等可能的，則這5人中甲乙進(jìn)同一學(xué)院，且每所學(xué)院都有學(xué)生選擇的概率是 ．給定平面上四點(diǎn)滿足，則面積的最大值為 ．若集合,若集合中的元素個數(shù)為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 14.對于非空實(shí)數(shù)集，定義。設(shè)非空實(shí)數(shù)集。現(xiàn)給出以下命題：（1）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有（2）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（3）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（4）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有．以上命題正確的是 ．二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題5分.15．集合，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是（　�。�（A）　　�。˙）　　�。–）　　　　　（D）16.函數(shù)則函數(shù)是（ ）（A）奇函數(shù)但不是偶函數(shù) （B）偶函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)17.若,且．則下列結(jié)論正確的是( ) （A）　　　 （B）　　 �。–）　 （D）18.若是以為焦點(diǎn)的雙曲線上任意一點(diǎn),過焦點(diǎn)作的平分線的垂線,垂足的軌跡是曲線的一部分,則曲線是( )（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線三、解答題(本大題共5小題，滿分74分)19.(本題滿分12分) 設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為的一個實(shí)心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？ 20.（本題滿分14分，第一小題滿分5分，第二小題滿分9分） 對于函數(shù)，若在定義域存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.（本題滿分14分，第一小題滿分5分，第二小題滿分9分） 已知、、為正實(shí)數(shù)，．（1）當(dāng)、、為的三邊長，且、、所對的角分別為、、．若，且．求的長； （2）若．試證明長為、、的線段能構(gòu)成三角形，而且邊的對角為．22.（本題滿分16分，第一小題滿分4分，第二小題滿分5分，第三小題滿分7分）已知拋物線．（1）若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)； （2）拋物線的焦點(diǎn)為,若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),若,求直線的斜率； （3）若過點(diǎn)且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)． 證明：無論如何取直線,都有為一常數(shù)．23.（本題滿分18分，第一小題滿分4分，第二小題①滿分5分，第二小題②滿分9分）在數(shù)列中，且對任意的成等比數(shù)列，其公比為，（1）若；（2）若對任意的成等差數(shù)列，其公差為．　�、偾笞C：成等差數(shù)列，并指出其公差；　　②若，試求數(shù)列的前項和．?dāng)?shù)學(xué)試卷答案（文科）考試時間：120分鐘 滿分：150分一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，每題4分．方程的解是 ．已知函數(shù)，則 ． 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 4 ．設(shè)（為虛數(shù)單位），則 則的值為 0 ． 除以5的余數(shù)是 3 ．等差數(shù)列的前項和為，則 2 ．某公司推出了下表所示的QQ在線等級制度，設(shè)等級為級需要的天數(shù)為，等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496等級為級需要的天數(shù)10.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 11. （文）某高中有甲乙等5名同學(xué)被一所大學(xué)自主招生錄取后,大學(xué)提供了4個學(xué)院給這5名學(xué)生選擇．假設(shè)選擇每個學(xué)院是等可能的，則這5人中甲乙進(jìn)同一學(xué)院，且每所學(xué)院都有學(xué)生選擇的概率是 ．12.給定平面上四點(diǎn)滿足，則面積的最大值為 ．13.（文）若集合,若集合中的元素個數(shù)為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 14．（文）對于非空實(shí)數(shù)集，定義。設(shè)非空實(shí)數(shù)集�，F(xiàn)給出以下命題：（1）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有（2）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（3）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（4）對于任意給定符合題設(shè)條件的集合必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有．以上命題正確的是 （1）（4） ．二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題5分．15.集合，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是（　B�。�（A）　　　（B）　　�。–）　　　　�。―）16.函數(shù)則函數(shù)是（ A）（A）奇函數(shù)但不是偶函數(shù) （B）偶函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)17.若,且．則下列結(jié)論正確的是( D ) （A）　　　 （B）　　 �。–）　 （D）18.(文)若是以為焦點(diǎn)的雙曲線上任意一點(diǎn),過焦點(diǎn)作的平分線的垂線,垂足的軌跡是曲線的一部分,則曲線是( A )（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線三、解答題(本大題共5小題，滿分74分)19.（文） （本題滿分12分） 設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為的一個實(shí)心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？解：如圖為圓錐軸截面，球心為，可得（3分）（5分）設(shè)取出球后，水面高為，則（8分）因?yàn)椋?0分）所以（12分）20.（本題滿分14分，第一小題滿分5分，第二小題滿分9分）對于函數(shù),若在定義域存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:(1)為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于的方程有解．即（3分）有解為“局部奇函數(shù)”． （5分） (2)當(dāng)時, 可轉(zhuǎn)化為（8分）因?yàn)榈亩�義域?yàn)?所以方程在上有解,令,（9分）則因?yàn)樵谏线f減,在上遞增, （11分）（12分）即（14分）21.（文）（本題滿分14分，第一小題滿分5分，第二小題滿分9分）已知、、為正實(shí)數(shù)，。（1）當(dāng)、、為的三邊長，且、、所對的角分別為、、。若，且。求的長。（2）若。試證明長為、、的線段能構(gòu)成三角形，而且邊的對角為。（1）解：由 （3分）（5分）（2）證：由，可得（6分）所以也就是（9分）因此長為的線段能構(gòu)成三角形，不妨記為。在 中，由余弦定理可設(shè)（11分）即又，由的單調(diào)性可得（14分）所以邊的對角為。22.（本題滿分16分，第一小題滿分4分，第二小題滿分5分，第三小題滿分7分）已知拋物線．(1) 若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo);(2) 拋物線的焦點(diǎn)為,若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),若,求直線的斜率;(3) (文)若過點(diǎn)且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)．證明：無論如何取直線,都有為一常數(shù)．解: (1) 由定義可得定點(diǎn)(1,0); （4分） (2)設(shè),由,得（5分）由方程組,得得（7分）聯(lián)立上述方程求得:． （9分） (3) （文）由,得,（11分）則,（12分）同理: ,（14分）因此為常數(shù)． （16分）23．(文) （本題滿分18分，第一小題滿分4分，第二小題①滿分5分，第二小題②滿分9分）在數(shù)列中，且對任意的成等比數(shù)列，其公比為，（1）若（2）若對任意的成等差數(shù)列，其公差為①求證：成等差數(shù)列，并指出其公差;②若，試求數(shù)列的前項和解：（1）因?yàn)椋�所以�?分）故是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，所以（4分）（2）①因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以而所以（6分）則得所以所以是等差數(shù)列，且公差是等差數(shù)列，且公差為1． （9分）②因?yàn)樗�以則由，解得：或。（11分）(i) 當(dāng)時，，所以，則即，得，所以則所以（13分）則，故；（14分）（ii）時，，所以，則即，得，（15分）則所以（17分）則，故（18分）綜上所述，或！第1頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。∩虾Ｊ惺�三校屆高三3月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題
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