2015年大連市高三雙基考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一．選擇題1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D二．填空題13． 14． 15． 16．三．解答題17．解:(Ⅰ).4分當(dāng)（，即時(shí)，取最大值.6分(Ⅱ) ,可得，因?yàn)闉椤鲀?nèi)角，所以.8分由余弦定理，由，解得.10分所以.12分18. （Ⅰ）列聯(lián)表如下甲 廠乙 廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品400300700 非優(yōu)質(zhì)品100200300 合計(jì)5005001000 4分有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與在不同分廠生產(chǎn)有關(guān)”. 6分（Ⅱ）分層抽樣從乙廠抽取優(yōu)質(zhì)品3件，非優(yōu)質(zhì)品2件.取值為.所以的分布列為01210分所以.(或者直接利用超幾何分布的期望公式求得) 12分19. 解：(Ⅰ)取中點(diǎn)，因?yàn)槿�角形是等邊三角形，所以，又因�(yàn)槊娴酌�，面，面�?，所以面，又面，所以.又，，面，面，所以底面. 4分(Ⅱ)取中點(diǎn)，所以底面.分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.所以，在上找一點(diǎn)所以，設(shè)面的一個(gè)法向量.則，不妨令，則. 8分 和面所成角的余弦值為，則.所以，解得或（舍）.所以的中點(diǎn)符合題意. 12分20.解：（I）設(shè)點(diǎn)，則由得,即 2分因?yàn)辄c(diǎn)M,N在橢圓上，所以 4分故由題意知，，所以，6分(II)將曲線C與直線聯(lián)立: 消y得：直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè) 又 7分8分點(diǎn)O到直線AB:的距離 , 10分.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，三角形OAB面積的最大值為. 12分21．解：(Ⅰ) ，1分設(shè)，不妨令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).所以，即，所以在時(shí)，所以在區(qū)間上為減函數(shù).5分（Ⅱ）等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，對(duì)于函數(shù)，不妨令.所以，8分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，所以在為增函數(shù)，所以，不符合題意；當(dāng)，在時(shí)，，所以在為增函數(shù)，所以，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，所以在為減函數(shù)，所以，即在上成立，符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的最小值為.12分22.證明：（）連接∵為的切線，∴,∴,∵，∴，∵，∴∴，∴. 5分（）連接∵，,∵，∴△∽△∴，又∵，∴.∴. 10分23.解：（I）圓的普通方程為：，則的極坐標(biāo)方程為： 圓的普通方程為：，則的極坐標(biāo)方程為： 5分 (II)設(shè)，則有，解得，，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為10分24.解：（I）原不等式等價(jià)于或或 解得原不等式解集為5分(II) 7分圖象如圖所示，其中，直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，由圖可得不等式的解集非空時(shí)，的范圍為 10分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 14 14 每天發(fā)布最有價(jià)值的OGDEACBFHK13OyxAB遼寧省大連市2015屆高三下學(xué)期雙基考試數(shù)學(xué)（理）試題（掃描版，word答案）
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