2015年高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試大連地區(qū)模擬測(cè)試數(shù) 學(xué)(本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分, 滿分100分,考試時(shí)間90分鐘)注意事項(xiàng):1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名,準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答案一律寫在答題卡上,寫在本卷上無效,考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.3．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).參考公式：柱體體積公式 ，錐體體積公式 （其中為底面面積，為高）； 球的表面積公式 (其中為球的半徑)．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合,則下列結(jié)論正確的是( )A. B. C. D. （2）函數(shù)在區(qū)間[-2,-1]上的最大值是( )A.1 B.2 C.4 D.(3)已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B.2 C. D.1（4）如圖，一個(gè)邊長為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D.[]（5）下列函數(shù)中，在內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. （6）不等式的解集為 （ ）A. B. C. D. （7）若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此多面體的體積是（ ）cm3 　 A.2 B.4 C.6 D.8（8）對(duì)于不同直線以及平面，下列說法中正確的是（ ）A.如果，則 B.如果，則C.如果,則 D.如果,則（9）若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，，輸出的的值是 B． C． D． （10）直線的斜率是3，且過點(diǎn)A(1,-2),則直線的方程是（ ）A. B. []C. D．（11）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，,則等于（ ）A. B.2 C. D.（12）在△中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則A.2 B.4 C.5 D.10 第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.（13） 直線與直線平行，則= ．（14）某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 �。�（15）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．　 （16）函數(shù)的最大值是 ．三、解答題：本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分10分） 1如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.（18）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列，（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）令求數(shù)列的前項(xiàng)和.（19）（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的最大值和最小值，以及取得最大值時(shí)的值.（20）（本小題滿分10分）某公司在統(tǒng)計(jì)2015年的經(jīng)營狀況時(shí)發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（Ⅱ）2015年該公司哪個(gè)月的月利潤最大？最大值是多少萬元？（21）（本小題滿分10分）已知圓的圓心在直線上，且與軸正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長的最小值及此時(shí)直線的方程.參考答案一、選擇題（1）C；（2）C ：(3) B；（4）B；（5）A；（6）A；（7）B；（8）D ；（9）A；（10）A；（11）D；（12）D ． 二、填空題（13）2；（14）50；（15）；（16）．三、解答題（17）（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點(diǎn)，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明: ∵∵（18）（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意得方程組，解得所以的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由得，所以是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.于是得的前項(xiàng)和.（19）（Ⅰ）的最小正周期為.（Ⅱ）此時(shí)，，即.（20）（Ⅰ）根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，所以該公司5月份獲得的利潤為88萬元.（Ⅱ）因?yàn)椋瑔握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以2015年該公司7月份的月利潤最大，最大值為102萬.（21）（Ⅰ）由題可設(shè)，半徑，.圓與軸正半軸相切，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)弦長②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離，弦長，當(dāng)時(shí)，弦長的最小值，此時(shí)直線的方程為由①②知當(dāng)直線的方程為弦長的最小值.！第1頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！C1A1B1EODCBAD1第5題圖否是結(jié)束輸出開始(第8題)2俯視圖側(cè)視圖2223正視圖遼寧省大連市2015年高二學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（三）
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