江蘇省張家港市后塍高中2015-2014第一學期高三數(shù)學期末復習1 2015.12.25 班級 姓名 學號 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1.若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 .2.已知全集，集合，，則集合= .3.在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內隨機取一個點P(x，y)，則 x + y ≤ 2的概率為4.已知且，則的函數(shù)是奇函數(shù)，則 .6.已知為雙曲線的左準線與x軸的交點，點，若滿足的點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 .7.右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是 .8.若方程僅有一個實根，那么的取值范圍是中，已知，，則＝10.在樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個小長方形, 若第一個長方形的面積為0.02前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù)樣本容量為160, 則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為 .11.已知變量，則的最小值為 . 12.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則曲線 在點處的切線方程為 .13.將一個長寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是 . 14.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2＝2x焦點為FM是拋物線上的動點，的最大值為．]（）的最小值和最小正周期；（）的內角、、的對邊分別為，，，且，，若，求，的值．16．（本小題滿分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分別是的中點（1）證明：平面平面；（2）證明：平面ABE；（）設P是BE的中點，求三棱錐的體積17．（本小題滿分14分）省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻（時）的關系為，其中是與氣象有關的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作．（1）令，，求t的取值范圍；（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？的離心率為，一條準線．（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點． ①若，求圓的方程；②若是l上的動點，求證點在定圓上，并求該定圓的方程．19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前 項和，且滿足，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．1）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），．（1）若，求在上的最大值； （2）若時方程在上恰有兩個相異實根，求的取值范圍；（3）若，求使的圖象恒在圖象上方的最大．]參考答案1. ；2. ；3. ；4.；5. 2；6.；7. 7500；8. 或4；10. 360；11. 9；12.；13. ；14. .15. 解：（1），…………3分則的最小值是－2， …………5分最小正周期是； …………7分（2），則， ，，， …………10分，由正弦定理，得，① …………11分由余弦定理，得，即， ②由①②解得． …………14分16.（1）證明：在，∵AC=2BC=4, ∴，∴，∴ 由已知， ∴ 又∵ …………分（2）證明：取AC的中點M，連結在,，∴直線FM//平面ABE在矩形中，E、M都是中點∴ 而，∴直線又∵ ∴故 …………………………分取A的中點，連結 EG，從而得證）（3）取的中點，連結，則且，由（1），∴， ∵P是BE的中點， ∴…………………………………1分 解：（1）當時，t＝0； 　　　當時，（當時取等號），∴，即t的取值范圍是． 　　　……………………4分（2）當時，記則　　　　　　　……………………6分∵在上單調遞減，在上單調遞增，且．故. ……………………12分當且僅當時，. 故當時不超標，當時超標． ……………………1分1）由題設：，，，橢圓的方程為： ………………………… 4分（2）①由（1）知：，設，則圓的方程：， ………………………… 6分直線的方程：， ………………………… 8分，， ………………………… 10分，圓的方程：或 …………… 12分②解法（一）：設， 由①知：，即：， ………………………… 14分 消去得：=2 點在定圓=2上． ………………………… 16分 解法（二）：設， 則直線FP的斜率為，∵FP⊥OM，∴直線OM的斜率為， ∴直線OM的方程為：，點M的坐標為． …………………………14 分 ∵MP⊥OP，∴,∴ ∴=2,點在定圓=2上． …………………………16 分19.解：（1）（法一）在中，令，，得 即 ………………………2分解得，，又時，滿足， ………………3分，． ………………5分（法二）是等差數(shù)列， ． …………………………2分由，得 ， 又，，則． ………………………3分(求法同法一)（2）①當為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． …………………………………6分 ，等號在時取得． 此時 需滿足． …………………………………………7分②當為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． …………………………………8分 是隨的增大而增大， 時取得最小值． 此時 需滿足． …………………………………………9分綜合①、②可得的取值范圍是． ………………………………………10分（3）， 若成等比數(shù)列，則，即． ………………………12分由，可得，即，． ……………………………………14分又，且，所以，此時．因此，當且僅當， 時，數(shù)列中的成等比數(shù)列．…16分[另解：因為，故，即，，（以下同上）． ……………………………………14分]20. 解：（）， ………1分①當時，，在上為增函數(shù)，則此時；………分②當時，，在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，此時；………3分③當時，，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，若，即時，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，此時，若，即時，在上為增函數(shù)，則此時；綜上所述：………………6分（），，故在上單調遞減；在上單調遞增；………………8分故在上恰有兩個相異實根 ………………11分（）（），………………12分因為故在上單調遞減；在上單調遞增；故（），………………13分設，則，故在上單調遞增；在上單調遞減；而，且，故存在使，且時，時，又，故時使的圖象恒在圖象的上方的最大； ………1分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的ABCEFP江蘇省張家港市后塍高中2015屆高三期末復習數(shù)學試題（一）
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