山東省煙臺市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，，則圖中陰影部分表示的集合為A．B．C．D．【解析】試題分析：圖中陰影部分表示的集合為，所以，，，選D.考點：集合的運(yùn)算，簡單不等式解法2.在遞減等差數(shù)列中，若，則取最大值時等于A．2　　　　　 B．3 　　　　　C．4　　　　D．2或3右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是A．B． C．D．4.設(shè)則下列不等式成立的是A．B．C．D．5.設(shè)m、是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①．②．③．④．，其中正確的命題是A．①④B．②③C．①③D．②④【解析】6.在ABC中，若的對邊長分別為、c，，則A． B． C． D．或函數(shù)的圖像可能是【答案】B【解析】8.若點圓的弦的中點，則弦所在直線方程為．B．C．D．若點P是函數(shù)圖象上任意一點，且在點P處切線的傾斜角為，則的最小值是A．B．C．D．【解析】試題分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象上任意一點P處切線的，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，所以的最小值是已知直線過拋物線的焦點F，交拋物線于、B兩點，且點、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、，則的最小值為A．B．C．4D．6如圖，為線段外一點，若中任意相鄰兩點的距離相等，b用a，b表示其結(jié)果為A．B．C．D．【解析】試題分析：設(shè)的中點為，則也是的中點，由向量的中點公式可得，同理可得，故，選B.考點：平面向量的線性運(yùn)算，向量的中點公式.12.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)使得對一切實數(shù)x都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．現(xiàn)有如下命題：①對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個②函數(shù)為函數(shù)的一個承托函數(shù)③定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)．其中正確命題的序號是：A．①B．②C．①③D．②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.已知，且，則14.若，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是15.已知，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是【解析】試題分析：由絕對值的幾何意義，，所以恒成立，須恒成立.所以，故答案為.考點：絕對值的幾何意義，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).16.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則a=三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知函數(shù)(1)求的最小正周期(2)若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD中，平面ABCD，平面ABCD，(1)求證：平面BDE(2)求銳二面角的大�。�，由及二面角——為銳二面角，得解.“向量法”往往能將復(fù)雜的證明問題，轉(zhuǎn)化成計算問題，達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的.試題解析：（1）證明：連接、，設(shè)， ∵為菱形，∴，以為原點，，為、軸正向，軸過且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系（圖1），………… 2分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為S，對一切正整數(shù)，點在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)，求數(shù)列的前項和．．……………………… 12分考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，數(shù)列的通項公式，“錯位相減法”.20.（本小題滿分12分）近日，國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動，大力增產(chǎn)市場適銷對路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國內(nèi)市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬元滿足其中，為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬元不含促銷費(fèi)用，產(chǎn)品的銷售價格定為元／件．(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．（本小題滿分13分）已知函數(shù)(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成確定的最大值，注意到，分時， 時，時， 時，分別討論.當(dāng)時，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；……………10分②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以得 ，……12分綜上所述， .…………… 13分考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.22.（本小題滿分13分）橢圓與雙曲線有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線，設(shè)直線交拋物線于M、兩點，且(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點，點關(guān)于原點的對稱點為、關(guān)于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論由得證.試題解析：(1)設(shè)點,設(shè)直線 ,代入并整理得山東省煙臺市2015屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理科試題 Word版解析
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