邯鄲市2015屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一．選擇題1. 集合，，則= A． B． C． D． 2．若 則復(fù)數(shù)A. B． C． D． 53．已知滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值A(chǔ)． B． C． D．4．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，則的值為A. B. C. D. 5．函數(shù)在 A B C D6．一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖可以為A．B．C．D．的焦點為,點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的倍 B． 倍 C．倍 D．倍8．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的不小于的概率為 B． C． D． 9． 若，且，則的值為A．或 B． C． D．或 10．下列命題中真命題是A．命題“存在”的否定是：“不存在”.B．線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點. C．存在，使.D．函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi).11．雙曲線的焦點為，若為其上一點，且，則雙曲線離心率為 B． C． D． 12．已知直線與函數(shù)的圖象恰有個公共點，，其中，則有 B． C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二．填空題是遞增數(shù)列，是的前項和.若是方程的兩個根，則　_________�。�已知三點在球心為的球面上，，，球心到平面的距離為，則球的表面積為　_________�。�如圖，在中，，是邊上一點，，則=　_________　． 16．已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，當(dāng)，且時，有，若對所有、恒成立，則實數(shù)的取值范圍是　_________　．中,角所對的邊分別為，向量）,且.（I）求角的大小;（II）若,求的值.18. 在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語文”和“數(shù)學(xué)”的考試. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，本次考試中成績在內(nèi)的記為，其中“語文”科目成績在內(nèi)的考生有10人. （I）求該考場考生數(shù)學(xué)科目成績?yōu)榈娜藬?shù)；（II）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)榈目忌�中，隨機抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績均為的概率.19.如圖1,在直角梯形中,,,, 點 為中點將沿折起, 使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.在上找一點,使平面;求點到平面的距離. 20. 已知函數(shù)（I）若是的極值點，求的極大值；（II）求的范圍，使得恒成立.21.已知拋物線的焦點為,點為拋物線上的一點，其縱坐標(biāo)為，.（I）求拋物線的方程；（II）設(shè)為拋物線上不同于的兩點，且，過兩點分別作拋物線的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.22.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講 如圖所示, 為圓的切線, 為切點,的角平分線與和圓分別交于點和. 求證 求的值. 23．(本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, ,曲線的方程為是曲線的極坐標(biāo)分別為。（I）寫出曲線坐標(biāo)方程;的值.R.（I）當(dāng)時，解不等式；（II）當(dāng)時，.求的取值范圍.邯鄲市2015屆高三一模文科數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1—5 DCADB 2--10 BADAD 11—12 CB二、填空題：13、364 14、 15、 16、 三、簡答題：17、解：（1）由可得 ----- 2分由正弦定理，得，即. ------4分再結(jié)合余弦定理得,.因此，所以. ------6分(2)因此，所以由正弦定理知，則，故. ------9分所以=. ------12分18、解：（1）該考場的考生人數(shù)為10÷0.25=40人. ------2分?jǐn)?shù)學(xué)科目成績?yōu)榈娜藬?shù)為40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. ------6分（2）語文和數(shù)學(xué)成績?yōu)锳的各有3人，其中有兩人的兩科成績均為，所以還有兩名同學(xué)只有一科成績?yōu)? ------8分設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績均為，則在至少一科成績?yōu)榈目忌�中，隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6個， ------10分設(shè)“隨機抽取兩人，這兩人的兩科成績均為”為事件，則事件包含的事件有1個，則. ------12分19、解:(1) 取的中點,連結(jié),在中, ,分別為,的中點 為的中位線 平面 平面 平面(2) 設(shè)點到平面BD的距離為平面 而 即三棱錐的高, 即 ------12分20、解：（1）是的極值點 解得 ------2分當(dāng)時，當(dāng)變化時，(0,1)1(1,3)3+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增的極大值為 ------6分（2）要使得恒成立，即時，恒成立 -----8分設(shè)，則（?）當(dāng)時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為 ，得 -----10分（ii）當(dāng)時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.（iii）當(dāng)時，在上單增，不合題意.（iv）當(dāng)a>1時，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意. 綜上所述：時，恒成立. ------12分21、解：（1）由拋物線定義得： ------2分拋物線方程為 ------4分（2）設(shè) 且 即 ------6分又 處的切線的斜率為處的切線方程為和由得 ------8分設(shè)，由得 ------10分當(dāng)時， ------12分22、解（1）∵ 為圓的切線, 又為公共角, ……………………4分 （2）∵為圓的切線,是過點的割線, 又∵又由（1）知,連接,則， ------10分23.(1) 參數(shù)方程 ------3分普通方程 ------6分方法1：可知,為直徑，方法2直角坐標(biāo)兩點間距離 ------10分24解：（1） ------2分 ------5分（2）恒成立即 ------10分！第10頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！FEDCBAE圖2DCBAE圖1DCAB第6題圖俯視圖正視圖河北省邯鄲市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題（WORD 版）
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