邯鄲市2015屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一．選擇題1. 集合，，則= A． B． C． D． 2．若 則復(fù)數(shù)A. B． C． D． 53．已知滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值A(chǔ)． B． C． D．4．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為A. B. C. D. 5．函數(shù)在 A B C D6．一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖可以為A．B．C．D．的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的倍 B． 倍 C．倍 D．倍8．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的不小于的概率為 B． C． D． 9． 若，且，則的值為A．或 B． C． D．或 10．下列命題中真命題是A．命題“存在”的否定是：“不存在”.B．線性回歸直線恒過(guò)樣本中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn). C．存在，使.D．函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).11．雙曲線的焦點(diǎn)為，若為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率為 B． C． D． 12．已知直線與函數(shù)的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)，，其中，則有 B． C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二．填空題是遞增數(shù)列，是的前項(xiàng)和.若是方程的兩個(gè)根，則 _________ ．已知三點(diǎn)在球心為的球面上，，，球心到平面的距離為，則球的表面積為 _________�。鐖D，在中，，是邊上一點(diǎn)，，則= _________ ． 16．已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，當(dāng)，且時(shí)，有，若對(duì)所有、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _________�。�,角所對(duì)的邊分別為，向量）,且.（I）求角的大小;（II）若,求的值.18. 在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報(bào)考文史專(zhuān)業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語(yǔ)文”和“數(shù)學(xué)”的考試. 某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，本次考試中成績(jī)?cè)趦?nèi)的記為，其中“語(yǔ)文”科目成績(jī)?cè)趦?nèi)的考生有10人. （I）求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)；（II）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有2人的兩科成績(jī)均為.在至少一科成績(jī)?yōu)榈目忌校S機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)均為的概率.19.如圖1,在直角梯形中,,,, 點(diǎn) 為中點(diǎn)將沿折起, 使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.在上找一點(diǎn),使平面;求點(diǎn)到平面的距離. 20. 已知函數(shù)（I）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；（II）求的范圍，使得恒成立.21.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.（I）求拋物線的方程；（II）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1：幾何證明選講 如圖所示, 為圓的切線, 為切點(diǎn),的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和. 求證 求的值. 23．(本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, ,曲線的方程為是曲線的極坐標(biāo)分別為。（I）寫(xiě)出曲線坐標(biāo)方程;的值.R.（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）當(dāng)時(shí)，.求的取值范圍.邯鄲市2015屆高三一模文科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1—5 DCADB 2--10 BADAD 11—12 CB二、填空題：13、364 14、 15、 16、 三、簡(jiǎn)答題：17、解：（1）由可得 ----- 2分由正弦定理，得，即. ------4分再結(jié)合余弦定理得,.因此，所以. ------6分(2)因此，所以由正弦定理知，則，故. ------9分所以=. ------12分18、解：（1）該考場(chǎng)的考生人數(shù)為10÷0.25=40人. ------2分?jǐn)?shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)為40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. ------6分（2）語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳的各有3人，其中有兩人的兩科成績(jī)均為，所以還有兩名同學(xué)只有一科成績(jī)?yōu)? ------8分設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績(jī)均為，則在至少一科成績(jī)?yōu)榈目忌�，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6個(gè)， ------10分設(shè)“隨機(jī)抽取兩人，這兩人的兩科成績(jī)均為”為事件，則事件包含的事件有1個(gè)，則. ------12分19、解:(1) 取的中點(diǎn),連結(jié),在中, ,分別為,的中點(diǎn) 為的中位線 平面 平面 平面(2) 設(shè)點(diǎn)到平面BD的距離為平面 而 即三棱錐的高, 即 ------12分20、解：（1）是的極值點(diǎn) 解得 ------2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，(0,1)1(1,3)3+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增的極大值為 ------6分（2）要使得恒成立，即時(shí)，恒成立 -----8分設(shè)，則（?）當(dāng)時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為 ，得 -----10分（ii）當(dāng)時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意.（iii）當(dāng)時(shí)，在上單增，不合題意.（iv）當(dāng)a>1時(shí)，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間為，不合題意. 綜上所述：時(shí)，恒成立. ------12分21、解：（1）由拋物線定義得： ------2分拋物線方程為 ------4分（2）設(shè) 且 即 ------6分又 處的切線的斜率為處的切線方程為和由得 ------8分設(shè)，由得 ------10分當(dāng)時(shí)， ------12分22、解（1）∵ 為圓的切線, 又為公共角, ……………………4分 （2）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線, 又∵又由（1）知,連接,則， ------10分23.(1) 參數(shù)方程 ------3分普通方程 ------6分方法1：可知,為直徑，方法2直角坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離 ------10分24解：（1） ------2分 ------5分（2）恒成立即 ------10分！第10頁(yè) 共10頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！FEDCBAE圖2DCBAE圖1DCAB第6題圖俯視圖正視圖河北省邯鄲市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題（WORD 版）
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