2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)文第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（5分×12=60分）在每小題給出的四個選項只有一項正確.1.設(shè)全集，，，A. B. C. D. 2. 為虛數(shù)單位，則 A. B. C. D. 3.設(shè)向量 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù) ，則的值是 A. B. C. D. 5.已知，，，則 A. B. C. D. 6.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則 A. B. C. D. 7.已知為等差數(shù)列，，，則A. B. C. D. 8.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）9.在三角形中，角，，所對的邊分別是，，，且，，成等差數(shù)列，若，則的最大值為 A. B. C. D. 10.已知函數(shù)，，且，，，則的值為 A.正 B.負(fù) C.零 D.可正可負(fù)11.已知曲線與直線相交，若在軸右側(cè)的交點自左向右依次記為，，，…，則 A. B. C. D. 12.設(shè)，，在中，正數(shù)的個數(shù)是 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（5分×4=20分）13.已知向量夾角為，且= _________14.已知，，且，則的最小值為________15.函數(shù)的圖像與軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移____________個單位.16.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為，則__________三、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）在△中,角,,對應(yīng)的邊分別是,,. 已知.(1)求角的大小(2)若△的面積,,求的值.，，若以為系數(shù)的二次方程:都有根滿足.求證：為等比數(shù)列求.求的前項和.19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1) 求的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；(2) 將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，求在區(qū)間的值域.20．（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；⑶設(shè)，求證：．21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)）．求的單調(diào)區(qū)間；如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；討論關(guān)于的方程的實根情況． （2）AB2=BE?BD-AE?AC.23. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為.（）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C和曲線P的交點為A、B，求AB. 已知函數(shù)．（）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．二、填空題13. 14.16 15. 16.2三、簡答題 (1) ……….6分21. 解:(Ⅰ) ，定義域為， 則． 因為，由得， 由得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為．………(Ⅱ)由題意，以為切點的切線的斜率滿足 ，所以對恒成立． 又當(dāng)時， ，所以的最小值為． ………………… (Ⅲ)由題意，方程化簡得+ 令，則． 當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減． 所以在處取得極大值即最大值，最大值為． 所以 當(dāng)，即時， 的圖象與軸恰有兩個交點，方程有兩個實根， 當(dāng)時， 的圖象與軸恰有一個交點，方程有一個實根， 當(dāng)時， 的圖象與軸無交點，方程無實根． ………………… 22. （1）連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過證明A，D，E，F(xiàn)四點共圓即可證得結(jié)論；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用三角形ABC∽△AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得AB2=BE?BD-AE?AC．則A、D、E、F四點共圓，∴∠DEA=∠DFA………………….5分(2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC∴ BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2………………….10分23.(I)消去參數(shù)t可得曲線C的普通方程，利用,可把曲線P的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.（II）根據(jù)曲線C，P的普通方程可判斷出曲線C為直線，曲線P為圓，然后利用弦長公式(其中r表示圓的半徑，d表示圓心到直線的距離)求值即可.（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為．……3分（Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，則圓心到直線的距離為，所以．……內(nèi)蒙古巴彥淖爾市一中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題
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