內(nèi)蒙古包頭三十三中2014屆高三上學期期中考試(數(shù)學理)

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試卷說明:

包頭市第三十三中學2013-2014學年度第一學期試卷高三年級期中(Ⅱ)理科數(shù)學命題人:周環(huán)在 審題:教科室 2013-11-14選擇題(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上)1.復數(shù) z 滿足 z(1 i) 1 2i ( i 為虛數(shù)單位),則復數(shù) z 在復平面內(nèi)所對應的點在( )A.B.2.設全集U=R,則右圖中陰影部分表示的集合為 ( )A.B. D.3. 已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題:①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.其中正確命題的是( 。〢.B.C.D.4. 定義在R上的可導函數(shù),已知的圖象如圖所示, 則的增區(qū)間是( )A. B. C. D.5. 已知數(shù)列滿足,則的前10項和等于A. B C. D.6. 若等差數(shù)列滿足,,則的值是 ( )A.B.外接圓的半徑為,圓心為,且, ,則等于 ( )A.B. D.8. 若函數(shù)又且的最小值為則正數(shù)的值為( )A. B. C. D. 9.某四棱錐的三視圖如圖所示,則最長的一條側(cè)棱長度是A.B. D.10.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項使得的最小值為 ( 。〢.B. C. D.911.設滿足約束條件,則的取值范圍是( )A. B. C. D.已知函數(shù),若≥,則的取值范圍是A. B. D.二、填空題(每題5分,共20分。把答案填在答題紙的橫線上)13.已知向量,則_ _.14.曲線在點處的切線經(jīng)過點,則對任意的恒成立,則 .16. 下列幾個命題:① 不等式的解集為;② 已知 均為正數(shù),且,則的最小值為9;③ 已知,則的最大值為;④ 已知均為正數(shù),且,則的最小值為7;其中正確的有         .(以序號作答)(本大題共個小題,共分) 等差數(shù)列的前項和為,已知,且成等比數(shù)列,求的通項式.分別在射線(不含端點)上運動,,在中,角、、所對的邊分別是、、. (Ⅰ)若、、依次成等差數(shù)列,且公差為2.求的值; (Ⅱ)若,,試用表示的周長,并求周長的最大值.19. (本題滿分12分) 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為500元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全 部售完.(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?20.(本題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,,分別是棱上的點(點 不同于點),且為的中點.求證:(1)平面平面;(2)直線平面.數(shù)列的前項和,且是和的等差中項,等差數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)設,數(shù)列的前項和為.22. (本題滿分12分)已知函數(shù)()求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;()若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍. 16: ②④三、17.18. 解(Ⅰ)、、成等差,且公差為2,、. 又,,, , 恒等變形得 ,解得或.又,. …………6分(Ⅱ)在中,, ,,. 的周長 ,………10分又,, 當即時,取得最大值. ……………………12分 19.為1000萬元. --------------------12分20. 證明:(1)∵是直三棱柱,∴平面. 又∵平面,∴. 又∵平面,∴平面. 又∵平面,∴平面平面. (2)∵,為的中點,∴. 又∵平面,且平面,∴. 又∵平面,,∴平面. 由(1)知,平面,∴∥. 又∵平面平面,∴直線平面 1)∵是和的等差中項,∴ 當時,,∴ 當時,, ∴ ,即 3分∴數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,∴, 5分設的公差為,,,∴ ∴ 6分(2) 7分∴ 9分∵,∴ 10分∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列 ∴. 綜上所述, 22. 解:⑴. 在上是增函數(shù), …………………………分又,所以不等式的解集為,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.………………………………………………分⑶因為存在,使得成立,而當時,,所以只要即可. 又因為,,的變化情況如下表所示:減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以當時,的最小值,的最大值為和中的最大值.因為,令,因為,所以在上是增函數(shù).而,故當時,,即;所以,當時,,即,函數(shù)在上是增函數(shù),解得; 內(nèi)蒙古包頭三十三中2014屆高三上學期期中考試(數(shù)學理)
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