包頭市第三十三中學(xué)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期試卷高三年級(jí)期中（Ⅱ）理科數(shù)學(xué)命題人：周環(huán)在 審題：教科室 2013-11-14選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1．復(fù)數(shù) z 滿足 z(1 i) 1 2i （ i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A．B．2．設(shè)全集U=R，則右圖中陰影部分表示的集合為 ( )A．B． D．3. 已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.其中正確命題的是（　�。〢．B．C．D．4. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示， 則的增區(qū)間是（ ）A． B． C． D．5. 已知數(shù)列滿足,則的前10項(xiàng)和等于A． B C. D．6. 若等差數(shù)列滿足，，則的值是 （ ）A．B．外接圓的半徑為，圓心為，且， ，則等于 ( )A．B． D．8. 若函數(shù)又且的最小值為則正數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度是A．B． D.10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng)使得的最小值為 （　�。〢．B． C. D．911．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．已知函數(shù),若≥,則的取值范圍是A． B. D．二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.已知向量，則_ _.14.曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則對(duì)任意的恒成立，則 .16. 下列幾個(gè)命題：① 不等式的解集為；② 已知 均為正數(shù)，且，則的最小值為9；③ 已知，則的最大值為；④ 已知均為正數(shù)，且，則的最小值為7；其中正確的有 　　　　　　　 ．（以序號(hào)作答）（本大題共個(gè)小題，共分） 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且成等比數(shù)列,求的通項(xiàng)式.分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、． （Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值； （Ⅱ）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．19. （本題滿分12分） 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為500元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全 部售完.（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？20．（本題滿分12分）如圖,在直三棱柱中,,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn) 不同于點(diǎn)),且為的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;(2)直線平面.數(shù)列的前項(xiàng)和，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.22. （本題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍． 16: ②④三、17.18. 解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、. 又，，， ， 恒等變形得 ，解得或.又，. …………6分（Ⅱ）在中，， ，，. 的周長(zhǎng) ，………10分又，, 當(dāng)即時(shí)，取得最大值． ……………………12分 19.為1000萬(wàn)元. --------------------12分20. 證明:(1)∵是直三棱柱,∴平面. 又∵平面,∴. 又∵平面,∴平面. 又∵平面,∴平面平面. (2)∵,為的中點(diǎn),∴. 又∵平面,且平面,∴. 又∵平面,,∴平面. 由(1)知,平面,∴∥. 又∵平面平面,∴直線平面 1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴ 當(dāng)時(shí)，，∴ 當(dāng)時(shí)，， ∴ ，即 3分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴， 5分設(shè)的公差為，，，∴ ∴ 6分（2） 7分∴ 9分∵,∴ 10分∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列 ∴. 綜上所述， 22. 解：⑴． 在上是增函數(shù)， …………………………分又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………………………………………分⑶因?yàn)榇嬖�，使得成立，而�?dāng)時(shí)，，所以只要即可． 又因?yàn)椋�，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值．因?yàn)�，令，因�(yàn)椋�所以在上是增函�?shù)．而，故當(dāng)時(shí)，，即；所以，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得； 內(nèi)蒙古包頭三十三中2014屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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