注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡上�！ �2．考生作答時(shí)，選擇題、填空題、解答題均須做在答題卡上，在本試卷上答題無效�？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題。3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并收回。4．本試題卷共4頁，如有缺頁，考生須聲明，否則后果自負(fù)。試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分. 時(shí)量：120分鐘.第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把正確答案的代號填在答題卡上.1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,將支出分區(qū)間、、、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)抽出了一個(gè)容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在元的同學(xué)有24人,則的值為A．80 B．800 C．72 D．720 3. 在銳角中，角的對邊分別為. 若，則角為A． B． C． D． 4. 若變量滿足約束條件，那么的最大值是A． B． C． D． 5. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0 6. 在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),將向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量,若向量滿足，則的最大值是A． B． C． D． 已知某幾何體的三視圖，其中俯視圖和視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，視圖為直角梯形，則此幾何體的體積為A． B． C． D． 8. 在等腰中，，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)反射后又回到原來的點(diǎn). 若，則的周長等于A． B． C． D． 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題:本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.（一）選作題（請考生在9、10、11三題中任選2題作答，如果全做，則按前2題記分）9. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為,它與拋物線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn)和,則= . 10. 如圖,的直徑,是延長線上的一點(diǎn),過作的切線,連接,若,則點(diǎn)到的距離等于 .11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則的取值范圍是 .（二）必作題（12~16題）12. 若二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為T, 則 .13.右邊程序運(yùn)行的結(jié)果是 .14．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，若且的面積為9，則的離心率為 .15．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足a1＝1，a2＝1，且 (n＝1,2,3，…)． 則___________.16. 將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個(gè)可能值為 .（寫出一個(gè)即可）（2）對于“完并集合”，則集合C的個(gè)數(shù)是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知向量，向量，()求函數(shù) 的最小正周期和對稱軸方程；()若是第一象限角且,求的值. 18．（本小題滿分12分）為喜迎馬年新春佳節(jié)，懷化某商場在正月初六進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)滿500元的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“馬”“上”“有”“錢”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“馬”“上”“有”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)．（）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；（）設(shè)摸球次數(shù)為，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）已知三棱錐,,，分別是的中點(diǎn).()求證: ；() 求二面角的余弦值.20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，,令. () 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；() 當(dāng)時(shí)，若存在， 使得成立，求的取值范圍.21．（本小題滿分13分）已知是橢圓: 的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（）若的最大值是，求橢圓的離心率；（）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)分別作橢圓的切線，，且與交于點(diǎn)， 試問：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，說明理由.22. （本小題滿分13分）已知集合．對于，，定義；,；與之間的距離為．（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，．若，求；（）證明：若，且，使，則； （）記．若，，且，求的最大值．201高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)題號12345678答案DADCCBBA一、選擇題（）8題提示：以AB、AC所在直線分別為x、y軸建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為，則等于）選做：9．8； 10．； 11．； 必做：12．； 13．21； 14．； 15．； 16．（1）9，13中任一個(gè)，（2）3．16題提示：（2） 解：因?yàn)槎?,2，…，，，且，的最小值為 6所以或或三解答題：17解:()∵ …4分∴最小 ; 對稱軸方程為…………6分(Ⅱ)由,得……………………是第一象限角∴,故…………………∴…………………12分18解：（）一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分）………2分 （列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分）………4分三等獎(jiǎng)情況有：“”；“”；“”三種情況． ……6分（）設(shè)摸球次數(shù)為，則，，，………………10分故取球次數(shù)的分布列為1234………12分19證明： (Ⅰ)面面，且面面， ， 而，故. 又， 由此得……………6分(Ⅱ) 因D、E分別是PB、PC的中點(diǎn)， 又， ………9分令，則在中，所以二面角-ED-A的余弦值 ……………1分 所以=，定義域?yàn)椤?分 又……4分當(dāng)時(shí)，，令，得或；令，得 ； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，令，得或； 令，得 ； 綜上所述： 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為， 的單調(diào)遞增區(qū)間為………8分(Ⅱ) 由(1)可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減所以.所以. ……10分因?yàn)榇嬖冢?使得成立，所以整理得.又，所以，又因?yàn)�，得，所以所以………………�?3分21解:（Ⅰ） ………3分因?yàn)榈淖畲笾凳�，所�?………4分因此橢圓E的離心率 ………5分（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在一條定直線上 證明:先證明：橢圓E: 方法一：當(dāng)設(shè)與橢圓E方程聯(lián)立得：由所以，因此切線方程是 ………9分方法二：不妨設(shè)在第一象限，則由 得 ，所以 因此切線方程是 ………9分設(shè)則 聯(lián)立方程，解得 又 ，所以 因此 ，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在一條定直線上�！�13分22解：（Ⅰ）當(dāng)n=5 時(shí)，由得由 ………3分（Ⅱ）證明：設(shè)，因?yàn)�，使所以，使得即，使得所以……�? 5分所以 ……………7分（Ⅲ）解法一：因?yàn)?設(shè)中有m()項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，n-m項(xiàng)為負(fù)數(shù),不妨設(shè)i=1,2，…,m時(shí)，i=m+1,m+2，…,n時(shí)所以 =()+因?yàn)樗运?2（）因?yàn)橛炙?2即 ………………………12分對于 ，，有 ，，且，．綜上，的最大值為………………………13分解法二：因?yàn)�，�?成立． 所以= …………12分對于 ，，有 ，，且，．綜上，的最大值為…………………13分！第2頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！正視圖第7題圖湖南省懷化市2014屆高三3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題
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