西安市第一中學2013-2014學年度高三第二學期第二次模擬考試試題高三數(shù)學（文科）一、選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共計50分。每小題只有一個選項符合題意）1、設集合若，則的范圍是( ) （A） （B） （C）（D）=(2，t), =(1，2)，若t=t1時，∥；t=t2時，⊥,則（ ） （A）（B）（C）（D）＜＜0，則（ ） (A)n＜m＜1 (B)m＜n＜1 (C)1＜m＜n (D)1＜n＜m4、.對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （ ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，535、下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（ ） (A) (B) (C) (D) 6、復數(shù),則（ ）.（A） （B） （C） （D）7、一個四面體ABCD的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ） （A） （B） （C） （D）8、直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是（ ）A．　 B．　 C． D． 9、某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（　 �。〢. B. 4 C. 2 D. 10、對a，b∈R，記max{a，b}=函數(shù)f(x)=max{x+1，x-2}(x∈R)的最小值是（ ） (A)0 (B) (C) (D)3二、填空題：（本題共5小題，每小題5分，共計25分）11、雙曲線的離心率為 12、已知中，點的坐標分別為則的面積為 13、若方程有實根，則實數(shù)的取值范圍為 14、設實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是　　　　 15、（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A．（不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是 B.（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則 C．（坐標系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為 三、解答題：（本題共6小題，要求寫出必要的文字說明或推理過程）16、（本題12分） 在中，角的對邊分別為，已知，（1）求證：；（2）若，求的值.17、（本題12分）已知數(shù)列的前項和滿足寫出數(shù)列的前3項；求數(shù)列的通項公式.18、（本題12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求三棱錐C－BEP的體積． 19、（本題12分） 現(xiàn)有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；（2）所取的兩道題不是同一類題的概率.20、（本題13分） 已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)設不與坐標軸平行的直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值.21、（本題14分）設函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調區(qū)間；（III）若，為整數(shù)，且當時，，求的最大值．西安市第一中學2013-2014學年度高三第二學期第二次模擬考試試題高三數(shù)學（文科）一、選擇題：（本題共10小題，每小題5分，共計50分。每小題只有一個選項符合題意）1-5 BCDAA, 6-10 DAABC二、填空題：（本題共5小題，每小題5分，共計25分）11.. 12.. 13.. 14. 14. 15.A . B . C .三、解答題：（本題共6小題，共計75分，要求寫出必要的文字說明或推理過程）16（12分）解：（1）由已知得.由正弦定理得：. （2）由，及余弦定理得，即有，所以，.17（12分）解：（1）由，得.由,得,由,得www..com 首發(fā)(2)當時,有,即 ①令,則,與①比較得,是以為首項,以2為公比的等比數(shù)列.,故18（12分）解（1）證明：取PC的中點G，連接GF，因為F為PD的中點，所以，GF∥CD且又E為AB的中點，ABCD是正方形，所以，AE∥CD且故AE∥GF且所以，AEGF是平行四邊形，故AF∥EG，而所以，AF∥平面PCE.因為PA⊥底面ABCD，所以，PA是三棱錐P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E為AB的中點，所以，EB=1，故的面積為1，故.故三棱錐C－BEP的體積為.19（12分）解：（1）將5道甲類題依次編號為1，2，3，4，5；將2道乙類題依次編號為6，7.任取2道題，基本事件為： ，共21個，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的.用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有，共10個，所以 （2）用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有，共10個，所以20（13分）　可得：所以，橢圓（2）坐標原點到直線的距離為，所以， 聯(lián)立可得： 所以， 由題意，得：，令，所以，所以，21（14分）解：（Ⅰ），，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（Ⅱ）.若，則恒成立，所以，在區(qū)間上單調遞增.若，則當時，，當時，，所以，在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增.（III）由于，所以，故當時，①令，則函數(shù)在上單調遞增，而所以在上存在唯一的零點，故在上存在唯一的零點.設此零點為，則.當時，；當時，；所以，在上的最小值為.由可得所以，由于①式等價于.故整數(shù)的最大值為2.說明：其他解法相應給分，由閱卷老師把握。 ！第1頁 共16頁學優(yōu)高考網��！陜西省西安市第一中學2014屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學（文）試題Word版含答案
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