高三期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分 150 分，（120 分鐘） U（A∪B）=（　　） A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2、復(fù)數(shù)z滿足（z3）（2i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（　　） A．2+ i B．2 C．5+i D．5i3、在△ABC中，cosA=，則tanA=____A．2 B．2 C． D．4、已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（　�。〢. 138 B. 135 C. 95 D. 235、已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”的（　　）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6、在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點所在的區(qū)間為（　�。� A．（ ，0） B．（0，） C．（，） D．（，）7、函數(shù)f(x)＝4cosx? B． C． D．8、在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3 B． C． D 9、在四邊形ABCD中，=（1，2），=（4，2），則該四邊形的面積為（　�。〢. B. 2 C. 5 D. 1010、設(shè)函數(shù)f（x）= 則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（　�。� A．[1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞） 11、已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），則（　�。〢．當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極小值 B．當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處取得極大值C．當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極小值D．當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處取得極大值12、定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=2x2+12x18，若函數(shù)y=f（x）loga（x+1）在（0，+∞）上至多三個零點，則a的取值范圍是（　　）A．（ ，1） B．（ ，1）∪（1，+∞） C．（0， ） D．（，1）第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共四小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置。13、設(shè)向量＝(1，2)，＝(2，3)λ+與向量＝(?4，?7)n}為遞增數(shù)列，且＝a10，2(an+an+2)＝5an+1n}的通項公式an=___15.已知函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為1，則____16. 設(shè)f（x）=，a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤f（）對一切x∈R恒成立，則①f（）=0．②f（）＜f（）．③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．以上結(jié)論正確的是______(寫出正確結(jié)論的編號）．三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置.17、已知命題p：函數(shù)f（x）=為增函數(shù)，命題q：“?x0∈R， n}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的公比；（2）證明：對任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列．19、已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，=（?，sinA），＝cosA，1⊥.（1）求角A的大��；（II）若a=2，△ABC的面積為，求b，c.20、某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．（Ⅰ）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大21、已知函數(shù)）(I)若是第一象限角且）=，求）的值;(II)求使成立的x的取值集合.x-ax，其中a為實數(shù)．（1）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．選擇題DDBCB CACCD CB填空題13. 2 14. 15. 16. ①，③17.解：∵函數(shù)f（x）=（m-2）x為增函數(shù)，∴m-2＞1?m＞3； （2分）∵?x0∈R，x02+2mx0+2?m＝02-4（2-m）=4m2+4m-8≥0∴m≥1或m≤-2， （ 4分）∵p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，所以命題P、q一真一假，（6分）P真q假時m∈； （8分）P假q真時m≤-2或1≤m≤3 （10分）∴實數(shù)m的取值范圍是{mm≤-2或1≤m≤3} （12分）18. （1）解：設(shè){an}的公比為q（q≠0，q≠1），∵a5，a3，a4成等差數(shù)列， ∴2a3=a5+a4， （2分）∴2a1q2＝a1q4+a1q31≠0，q≠0）∴q2+q-2=0，解得q=1或q=?2， （4分）又q≠1，∴q=-2 （6分）（2）證明：對任意k∈N+，Sk+2+Sk+1?2Sk=（Sk+2?Sk）+（Sk+1?Sk）=ak+2+ak+1+ak+1=2ak+1+ak+1×（?2）=0，∴對任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差數(shù)列． （12分）19. 解：（Ⅰ）因為＝(?，sinA)，＝(cosA，1)⊥，所以? =?cosA+sinA=0， （2分），即tanA= ， （4分）A∈（0，π），∴A= ． （6分）（Ⅱ） ∵S△ABC=，且A= ，S△ABC =bc?＝且a=2，∴＝…②， （10分）解①②得，b=c=2． （12分）20、解：（I）∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為200?πrh元，底面積成本為160πr2元，∴蓄水池的總建造成本為200?πrh+160πr2元， …….(2分)即200?πrh+160πr2=1200π∴h=（300-4r2）， …….(3分)∴V（r）=πr2h=πr2?（300-4r2）=（300r-4r3） ……(5分)又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5，故函數(shù)V（r）的定義域為（0，5） ……..(6分)（II）由（I）中V（r）=（300r-4r3），（0＜r＜5），可得V′（r）=（300-12r2），（0＜r＜5）， ……..(7分)令V′（r）=（300-12r2）=0，則r=5， ………(8分)當(dāng)r∈（0，5）時，V′（r）＞0，函數(shù)V（r）為增函數(shù)，當(dāng)r∈（5，5）時，V′（r）＜0，函數(shù)V（r）為減函數(shù)， ……..(10分)∴當(dāng)r=5，h=8時該蓄水池的體積最大 ……(12分)21、解：（1）f（x）= sinx- cosx+cosx+sinx=sinx （2分），所以f（）=sin=，所以sin= ，又（0，），所以cos= ， （4分），所以g（）=2sin2=1-cos= （6分）（2）由f（x）≥g（x）得sinx≥1-cosx，所以sinx+ cosx=sin（x+）≥ （8分）解2k+≤x+≤2k+，kz （ 10分），得2k≤x≤2k+，kz（11分），所以x的取值范圍為〔2k，2k+〕kz （12分）22、解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=∵f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1． ………(2分)g′（x）=ex-a，若1≤a≤e，則g′（x）=ex-a≥0在（1，+∞）上恒成立，g（x）=ex-ax在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，無最小值，不符合題意；……(3分)若a＞e，則g（x）=ex-ax在（1，lna）上是單調(diào)減函數(shù)，在（lna，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，gmin（x）=g（lna），滿足題意． ……(5分)故a的取值范圍為：a＞e． ……(6分)（2）g′（x）=ex-a≥0在（-1，+∞）上恒成立，則a≤ex在（-1，+∞）上恒成立，∴a≤ .........(8分)f′（x）=（x＞0）0＜a≤，令f′（x）＞0得增區(qū)間（0，）；令f′（x）＜0得減區(qū)間（）當(dāng)x→0時，f（x）→-∞；當(dāng)x→+∞時，f（x）→-∞∴當(dāng)x=時，f（）=-lna-1≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號∴當(dāng)a=時，f（x）有1個零點；當(dāng)0＜a＜時，f（x）有2個零點；……(10分)②a=0時，則f（x）=-lnx，∴f（x）有1個零點； ……(11分)③a＜0時，f′(x)＝……(13分)綜上所述，當(dāng)a=或a≤0時，f（x）有1個零點；當(dāng)0＜a＜時，f（x）有2個零點． ……(14分)山東省德州市某中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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