第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)集合,,則（ ）A．B．C．D．的等差數(shù)列.若是的等比中項(xiàng),則（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】【解析】試題分析：由題設(shè)得：.選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.4．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為（ ） A. 1 B. C. 9 D. 7．把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像是( )給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)函數(shù)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記.若在D上恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是 (　 　)A．＝sin x＋cos x B．＝ln x－2xC．＝－x3＋2x－1 D．＝xex【答案】10．對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿(mǎn)足,與的夾角,且和都在集合中.則的取值個(gè)數(shù)最多為（ ） A.2 B. 4 C .6 D. 8【答案】【解析】試題分析：由題設(shè)得：.因?yàn)�，，所�?又.由得.又由于，所以.當(dāng)時(shí)，，代入得，即共6個(gè)值. 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最多有兩個(gè). 所以最多有6個(gè). 考點(diǎn)：1、新定義；2、向量的運(yùn)算.第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11．命題“,”的否定是 ；.【解析】試題分析：存在命題：“”的否定為“”，所以，的否定是.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單邏輯，存在命題的否定.12．已知,若則 .14.將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線(xiàn)剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則s的最小值是________．.【解析】（3）；（4）.其中正確的命題序號(hào)是 （把所有正確命題的序號(hào)都填上）【答案】【解析】試題分析：由圖知，（1）顯然成立；曲線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率逐漸增加，故（2）正確；曲線(xiàn)上任兩點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率大于0，故（3）錯(cuò).由，由斜率知，故（4）正確.考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的性質(zhì). 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).試題解析：（1） ＝⑵因?yàn)�，由⑴有，�?由，知.所以..（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.（注：方差其中為的平均數(shù)）試題解析：（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10.所以平均數(shù)為.方差為.（2）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）.用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為.考點(diǎn)：1、莖葉圖、平均數(shù)及方差；2、古典概型.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. （1）.【解析】試題分析：（1）項(xiàng)和公式求，用即可求得.對(duì)，應(yīng)由 消去得到的遞推公式，再根據(jù)遞推公式的特征求.（2）由（1）可知， ，這是一個(gè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的商（積），故用錯(cuò)位相消法求其和. 試題解析：（1）由于當(dāng)時(shí), 又當(dāng)時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列,其首項(xiàng)為1,公比為 （2）.?…………….① 兩邊乘以得： ?……………….②? ①②得所以.中，底面是矩形，平面，，．于（1）求證：平面⊥平面；試題解析：解：方法一：（1）證：依題設(shè)，Ｍ在以ＢＤ為直徑的球面上，則ＢＭ⊥ＰＤ.因?yàn)椋校痢推矫妫粒拢茫模瑒tＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（3）設(shè)所求距離為，由，得：．設(shè)函數(shù)，其中a，b∈R.(1)當(dāng)時(shí), 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；(3)若對(duì)于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,0]上恒成立，求b的取值范圍．【答案】（1）f(x)在和(2，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，0)和上是減函數(shù)（2）(3) b的取值范圍是(－∞，－4]． (2)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，顯然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根．由于f(x)僅在x＝0處有極值，則方程4x2＋3ax＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根或無(wú)實(shí)根，Δ＝9a2－4×16≤0，解此不等式，得－≤a≤.這時(shí)，f(0)＝b是唯一極值．因此滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是.由(2)知，當(dāng)a∈[－2,2]時(shí)，4x2＋3ax＋4>0恒成立．∴當(dāng)x
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