第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．設(shè)集合,,則（ ）A．B．C．D．的等差數(shù)列.若是的等比中項,則（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】【解析】試題分析：由題設(shè)得：.選D.考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列.4．若實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為（ ） A. 1 B. C. 9 D. 7．把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是( )給出定義：若函數(shù)在D上可導，即存在，且導函數(shù)在D上也可導，則稱函數(shù)在D上存在二階導函數(shù)，記.若在D上恒成立，則稱函數(shù)在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是 (　 　)A．＝sin x＋cos x B．＝ln x－2xC．＝－x3＋2x－1 D．＝xex【答案】10．對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與的夾角,且和都在集合中.則的取值個數(shù)最多為（ ） A.2 B. 4 C .6 D. 8【答案】【解析】試題分析：由題設(shè)得：.因為，，所以.又.由得.又由于，所以.當時，，代入得，即共6個值. 當時，，此時最多有兩個. 所以最多有6個. 考點：1、新定義；2、向量的運算.第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填在答題卡的相應位置.11．命題“,”的否定是 ；.【解析】試題分析：存在命題：“”的否定為“”，所以，的否定是.考點：簡單邏輯，存在命題的否定.12．已知,若則 .14.將邊長為1 m的正三角形薄鐵片，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則s的最小值是________．.【解析】（3）；（4）.其中正確的命題序號是 （把所有正確命題的序號都填上）【答案】【解析】試題分析：由圖知，（1）顯然成立；曲線的切線的斜率逐漸增加，故（2）正確；曲線上任兩點的連線的斜率大于0，故（3）錯.由，由斜率知，故（4）正確.考點：1、函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的性質(zhì). 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).試題解析：（1） ＝⑵因為，由⑴有，即.由，知.所以..（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差其中為的平均數(shù)）試題解析：（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10.所以平均數(shù)為.方差為.（2）記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）.用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為.考點：1、莖葉圖、平均數(shù)及方差；2、古典概型.18．已知數(shù)列的前n項和數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和. （1）.【解析】試題分析：（1）項和公式求，用即可求得.對，應由 消去得到的遞推公式，再根據(jù)遞推公式的特征求.（2）由（1）可知， ，這是一個等差數(shù)列與等比數(shù)列的商（積），故用錯位相消法求其和. 試題解析：（1）由于當時, 又當時數(shù)列是等比數(shù)列,其首項為1,公比為 （2）.?…………….① 兩邊乘以得： ?……………….②? ①②得所以.中，底面是矩形，平面，，．于（1）求證：平面⊥平面；試題解析：解：方法一：（1）證：依題設(shè)，Ｍ在以ＢＤ為直徑的球面上，則ＢＭ⊥ＰＤ.因為ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，則ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（3）設(shè)所求距離為，由，得：．設(shè)函數(shù)，其中a，b∈R.(1)當時, 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；(3)若對于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,0]上恒成立，求b的取值范圍．【答案】（1）f(x)在和(2，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，0)和上是減函數(shù)（2）(3) b的取值范圍是(－∞，－4]． (2)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，顯然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根．由于f(x)僅在x＝0處有極值，則方程4x2＋3ax＋4＝0有兩個相等的實根或無實根，Δ＝9a2－4×16≤0，解此不等式，得－≤a≤.這時，f(0)＝b是唯一極值．因此滿足條件的a的取值范圍是.由(2)知，當a∈[－2,2]時，4x2＋3ax＋4>0恒成立．∴當x
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