2014屆山東省滕州市第二中學高三模擬測試（一）數學（文）試題第Ⅰ卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移 個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　�。〢． , B．3, C．6, D．92．若向量 ＝(1，2)， ＝(3，4)，則 =（　�。〢．（4，6）, B．（-4，-6）, C．（-2，-2）, D．（2，2）3．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（　�。� 4．函數f（x）=2lnx的圖象與函數g（x）=x2-4x+5的圖象的交點個數為（　�。〢．3, B．2, C．1, D．05．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是A． B．4 C．2 D．6．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為A． B． C． D．7．有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍色，求另一瓶也是藍色的概率A． B． C． D．8．已知等差數列中，為其前n項和，若，，則當取到最小值時n的值為A．5 B．7 C．8 D．7或89．定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為A．4 B．3 C．2 D．?110．圖是兩組各名同學體重（單位：）數據的莖葉圖．設，兩組數據的平均數依次為和，標準差依次為和，那么（注：標準差，其中為的平均數）A．， B．，C．， D．，第卷 非選擇題（共100分）二填空題：把答案填在答題卡相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．已知函數，則滿足的錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的取值范圍是 ．12．將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為 ．13．在△中，，，，則 ；14．若直線：被圓C：截得的弦最短，則k= ；15．選做題（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）A（極坐標系與參數方程）極坐標系下曲線表示圓，則點到圓心的距離為 ； B（幾何證明選講）已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑 ． C（不等式選講）若關于的不等式存在實數解，則實數的取值范圍是 ．三解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16．（本小題12分）已知在等比數列中，，且是和的等差中項．（）求數列的通項公式；（）若數列滿足，求的前項和．17．（本小題12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為（Ⅰ）敘述并證明正弦定理；（Ⅱ）設，，求的值．18．（本小題12分）某校有教職工人，對他們進行年齡狀況和受教育情況（只有本科和研究生兩類）的調查，其結果如圖：（Ⅰ）隨機抽取一人，是35歲以下的概率為，求的值；（Ⅱ）從50歲以上的6人中隨機抽取兩人，求恰好只有一位是研究生的概率．19．（本小題12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點M是SD的中點，ANSC且交SC于點N． （）求證：SB∥平面ACM； （）求證：平面SAC平面AMN．20．（本小題13分）已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合．（）求橢圓C的方程；（）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．21．（本小題14分）已知函數，．（）若曲線在與處的切線相互平行，求的值及切線斜率；（）若函數在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；（）設函數的圖像C1與函數的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．2014屆山東省滕州市第二中學高三模擬測試（一）數學（文）試題參考答案選擇題：1．A 2． 3．A 4． 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C填空題：11．； 12．； 13．； 14．1；15．A．； B．； C．三、解答題：16．【解】：（）設公比為q，則，，是和的等差中項，，（）則17．【解】：（）設的外接圓半徑為R正弦定理：（證明從略）（）由正弦定理，18．【解】：（）由已知得：，解得故，即（）將50歲以上的6人進行編號：四位本科生為：1,2,3,4，兩位研究生為5,6。從這6人中任取2人共有15種等可能發(fā)生的基本事件，分別為：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56其中恰好有一位研究生的有8種，分別為：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率為： 19．【解】：（）連接BD，交AC于點O，連接MO，ABCD為矩形， O為BD中點，又M為SD中點，MO//SB MO平面ACM，SB平面AC，SB//平面ACM (Ⅱ) SA平面ABCD，SACD ABCD為矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM SA=AD，M為SD的中點，AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC ，又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN． 20．【解】：（）橢圓的短軸長為4，，又拋物線的焦點為，，則，所求橢圓方程為：．（）設：，代入橢圓方程整理得：則，假設存在定點使得始終平分，則，對于恒成立，，故存在定點的坐標為．21．【解】：（），則在與處的切線相互平行，，（）在區(qū)間上單調遞減在區(qū)間上恒成立，，，只要（），假設有可能平行，則存在使==，不妨設，>1則方程存在大于1的實根，設則，，這與存在t>1使矛盾． 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源山東省滕州市第二中學2014屆高三模擬測試（一）數學（文）試題
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