第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A． B． C． D．2.設(shè)表示直線表示不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A．若且，則 B．若且，則C．若且，則 D．若且，則3.若拋物線上一點到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A． B． C． D．考點：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.拋物線的準(zhǔn)線方程；3.點到直線的距離.4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．75.把邊長為的正方形沿對角線折起，連結(jié)，得到三棱錐，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形（如圖所示），則其側(cè)視圖的面積為（ ）A． B． C． D． 【解析】6.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ）A． B． C． D．7.袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ）A． B． C． D．【解析】8.函數(shù)的部分圖像為（ ）9.已知球，過其球面上三點作截面，若點到該截面的距離是球半徑的一半，且，，則球的表面積為（ ）A． B． C． D．10.已知函數(shù)，若，有，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．11.已知點是的重心，若，，則的最小值是（ ）A． B． C． D．12.已知函數(shù)，則方程恰有兩個不同實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是（ ）（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某學(xué)校共有師生3200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是 .考點：分層抽樣.14.在中，若，，，則的長度為 .15.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標(biāo)原點），且，則該雙曲線的離心率為 .16.如右圖，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，則第行的第2個數(shù)為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(本小題滿分10分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若直線是函數(shù)的對稱軸，求實數(shù)的值.試題解析：（1）18.(本小題滿分12分)已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【解析】19.(本小題滿分12分)2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應(yīng)急響應(yīng)，正式實施機車尾號限行，當(dāng)天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為的中點，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.21.(本小題滿分12分)已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.22.(本小題滿分12分)已知為實常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點；（Ⅱ）求證：且.（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）【解析】②證法一：【解析版】河北省石家莊市2014屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題
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