吉林市普通高中2015—2015學年度高中畢業(yè)班上學期期末復習檢測數(shù)學(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考生作答時將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項：1、答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡指定的位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4、保持卡面清潔，不折疊、不破損。第Ⅰ卷（選擇題1. 已知集合和,則=A. [1,5) B. C. D. 2. 設復數(shù)，若成立，則點在A. 第一象限 　B. 第二象限 C. 第三象限 　　D. 第四象限3. 讀右側(cè)程序框圖，該程序運行后輸出的A值為A. B. C. D. 4設為數(shù)列的前項和，已知，若則A512 B. 16 C. 64 D. 2565. 小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離小于，則周末去踢球，否則去圖書館.則小波周末去圖書館的概率是A B. C. D. 6. 已知是雙曲線E的兩個焦點，以線段為直徑的圓與雙曲線的一個公共點是M，若則雙曲線E的離心率是A. B. C. D. 7. 某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是A. B. C. D. 8. 設函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 A. 的圖像關于直線對稱 B. 的圖像關于點對稱C. 把的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像 D. 的最小正周期為，且在上為增函數(shù)9. 已知曲線C上任意一點到兩定點、的距離之和是4，且曲線C的一條切線交x、y軸交于A、B兩點，則的最小值為A. 4 B. C. 8 D. 210. 已知函數(shù)，若對于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)可能是A. B. C. D. 11. 如圖，邊長為2的正方形中，點分別是邊的中點，將,,分別沿折起，使三點重合于點,若四面體的四個頂點在同一個球面上，則該球的半徑為A. B. C. D.12. 若關于x的方程有五個互不相等的實根，則的取值范圍是A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）13. 設變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為 .14已知直角中,為斜邊的中點，則向量在上的投影為 . 15曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是 .16下列說法正確的有 ① 函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為0或1;② 設函數(shù)若當時，總有，則；③ 時，函數(shù)的值域為；④ 與函數(shù)的圖象關于點對稱的圖象對應的函數(shù)為17. (本小題滿分1分)設的內(nèi)角所對的邊是，且 I） 求; II）求的值. 18. (本小題滿分12分)已知數(shù)列與，若且對任意正整數(shù)滿足 數(shù)列的前項和. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）求數(shù)列的前項和19. (本小題滿分12分)某河流上的一座水利發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河流上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關。據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年的X值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （I）完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（II） 求近20年降雨量的中位數(shù)和平均降雨量 （III）假定2015年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求2015年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬千瓦時）的概率20. (本小題滿分12分)如圖1，在中，,且∥，，，2．（Ⅰ）：平面；（Ⅱ），21. (本小題滿分12分)已知拋物線:的準線為，焦點為，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交于點，交于另一點，且（I） 求和拋物線的方程;（II） 過上的動點作的切線，切點為、，求當坐標原點到直線 的距離取得最大值時，四邊形的面積22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，( I ) 若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍( II ) 若函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，且 ，（，）證明：對任意的正整數(shù)n,當時，有.董英武 楊曉英 趙海濤 15 . 16.(1)(2)(4)17 .（1）由正弦定理得 （2）由余弦定理得18答案：1）因為對任意正整數(shù)n滿足所以是公差為2的等差數(shù)列 又因為 所以 （2分）當時，； （3分）當時， （4分）對不成立。所以，數(shù)列的通項公式: (5分)2)由1）知當時 (6分)當時 （8分）所以， (10分)當n=1時仍成立。 (11分)所以對任意正整數(shù)n成立。 (12分)19答案：1），， (3分)2）中位數(shù)是160 (4分)平均降雨量 (6分)3）由已知可設 因為，X=70時Y=460所以，B=425所以， (9分)當Y520時,X190所以，發(fā)電量不低于520（萬千瓦時）包含降雨量200和220兩類，它們彼此互斥 (11分)所以，發(fā)電量低于520（萬千瓦時）的概率 (12分) 法二：P（“發(fā)電量不低于520萬千瓦時”）=P（Y520）=P（X190） (9分)=P（X=200）+P（X=220）= (11分)故今年六月份該水利發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬千瓦時）的概率為： (12分)20答案：（1）DE ，DE//BC， BC (2分)又，AD (4分)(2)以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系D-xyz (5分)在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3 (6分)B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0） (8分) (9分)設平面A1BC的法向量為 令y=1, (10分) 設BE與平面A1BC所成角為， (12分)21參考答案：（1）準線L交軸于，在中所以,所以，拋物線方程是 (3分)在中有,所以所以⊙M方程是： (6分)（2）解法一　　　設所以:切線；切線 (8分)因為SQ和TQ交于Q點所以和成立 所以ST方程： (10分)所以原點到ST距離，當即Q在y軸上時d有最大值此時直線ST方程是 (11分)所以所以此時四邊形QSMT的面積 (12分)說明：此題第二問解法不唯一，可酌情賦分．只猜出“直線ST方程是”未說明理由的，　該問給2分利用ＳＭＴＱ四點共圓的性質(zhì)，寫出以ＱＭ為直徑的圓方程　得２分兩圓方程相減得到直線ＳＴ方程　　得４分以后步驟賦分參照解法一．22參考答案；（1）函數(shù)的定義域是　　　　　　　　　因為所以有所以　　　(１分)　　　　　(２分)當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減;　　　　 (３分)當時，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有恒成立即因為所以 且時不恒為0.　　 (４分)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則有恒成立即因為所以 綜上，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)時的取值范圍是　　　　(５分)（2）因為函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，所以即所以所以　　　　　(６分)令　　　　　說明　此處可有多種構(gòu)造函數(shù)的方法，通所以　　　(７分)　　　　　　　常均需要討論ｎ是奇數(shù)還是偶數(shù)當是偶數(shù)時，因為所以　　　　　　　可參照答案所示　每種情況酌情賦２－３分所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減所以，即　　　　(９分)當是奇數(shù)時，令則所以函數(shù)在單調(diào)遞減，所以　(１０分)又因為時所以所以即函數(shù)在單調(diào)遞減　　(１１分)所以，即綜上，對任意的正整數(shù)n,當時，有.(１２分)圖1 圖2i=i+1fi≤4？開始A＝，i＝1結(jié)束A＝是輸出A否吉林省吉林市普通高中2015屆高三上學期期末復習檢測（一模）數(shù)學（理）試題Word版含答案
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