杭州二中2015學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷注意事項(xiàng)：考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分。本場(chǎng)考試不得使用計(jì)算器，請(qǐng)考生用水筆或鋼筆將所有試題的答案填寫(xiě)在答題紙上，答在試卷上的無(wú)效。一．選擇題（本大題有10小題，每小題5分，共50分）1. 設(shè)為向量，則“”是“”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．在ABC中，＝3，＝2，＝，則的面積為(　　)A3 B．2 C．4 D.3. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是（ ）A．B．C．D． 5．，且為第二象限角，則（ ）A． B． C． D．6.若數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是且對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B．C． D． ．設(shè)函數(shù)fx)=x2－23x+60, gx)=f(x)+f(x)，則g1)+g(2)+…+g(20)=（ ） A．0 B．38C． 56 D．112 有三個(gè)零點(diǎn)，且則下列結(jié)論正確的是（ ）A．B．C．D． ,若時(shí)，有最小值，則的最小值為（ ）A.1 B. C.1或2 D. 2或10．已知定義在上的函數(shù)，則( )A.在上，方程有5個(gè)零點(diǎn) B.關(guān)于的方程（）有個(gè)不同的零點(diǎn) C.當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的面積為 D.對(duì)于實(shí)數(shù)，不等式恒成立 二．填空題（本大題有7小題，每小題4分，共28分）11.已知?jiǎng)t的值是 .12.平面向量的夾角為， .13.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為 .14.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為 .15.記數(shù)列的前和為，若是公差為的等差數(shù)列，則為等差數(shù)列時(shí),的值為 .16.設(shè)實(shí)數(shù)、、、中的最大值為，最小值，設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，且，設(shè)的傾斜度為，設(shè)，則的取值范圍是 .17.已知向量滿(mǎn)足，，.若對(duì)每一確定的，的最大值和最小值分別是，則對(duì)任意，的最小值是 .三．解答題（本大題有5小題，共72分）18. （本題滿(mǎn)分14分，集合，集合.命題 ，命題 (Ⅰ)若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (Ⅱ)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. （本題滿(mǎn)分14分中，點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿(mǎn)足條件： (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)若求成立的正整數(shù)的最小值.20.（本題滿(mǎn)分14分. (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值 (Ⅱ)設(shè)△ABC的對(duì)邊分別為，且，,若，求的值.21．（本小題滿(mǎn)分1分）. (Ⅰ)是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q也在函數(shù) 的圖像上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (Ⅱ)定義，其中，求； （Ⅲ）在（2）的條件下，令，若不等式對(duì)，且恒成立，求實(shí) 數(shù)的取值范圍.22．（本小題滿(mǎn)分1分）的定義域?yàn)�，若在上為增函�?shù)，則稱(chēng)為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱(chēng)為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為. (Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出， 求證：； (Ⅲ)定義集合請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.杭州二中2015學(xué)年第一學(xué)期高三年年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題CCCBBCDCBD填空題 16. 17.解答題18.解;,,(Ⅰ)由命題是假命題，可得，即得.(Ⅱ) 為真命題， 都為真命題，即且有，解得.19.解: (Ⅰ)依題意又 而，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.即得，為數(shù)列的通項(xiàng)公式. -------6分(Ⅱ)由上兩式相減得由，即得，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故使成立的正整數(shù)的最小值為5. -------14分20.解: (Ⅰ)由， 的最小值為-------7分(Ⅱ)由即得，而又，則，，則由解得. ----------14分21.（1）假設(shè)存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上，則函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心為.由，得，即對(duì)恒成立，所以解得所以存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上. -------5分（Ⅱ）由（1）得.令，則.因?yàn)棰�，所以②，由�?②得，所以.所以.-------10分（Ⅲ）由（2）得，所以.因?yàn)楫?dāng)且時(shí)，.所以當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.因?yàn)�，所以，所以�?dāng)且時(shí)，.由，得，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.-------15分22.解：(Ⅰ)且即在上是增函數(shù)，分而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，不是增函數(shù)時(shí)，，綜上 分.(Ⅱ) 且，則，同理，則有，，又，而，， 分.(Ⅲ)對(duì)任意,存在常數(shù)，使得，對(duì)成立.先證明對(duì)成立，假設(shè)存在，使得，記.是二階比增函數(shù)，即是增函數(shù)，時(shí)，，，一定可以找到一個(gè)，使得，這與對(duì)，矛盾.分對(duì)成立. 即任意，對(duì)成立.下面證明在上無(wú)解:假設(shè)存在，使得，一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾，在上無(wú)解.綜上，對(duì)任意，對(duì)成立，存在，任意，有成立，. .4浙江省杭州二中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷
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