白鷺洲中學(xué)2015—2015年上學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）考生注意：本試卷設(shè)Ⅰ、Ⅱ卷和答題卡紙三部分，試卷所有答案都必須寫在答題紙上。答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位�？荚嚂r(shí)間為120分鐘，試卷滿分為150分。第Ⅰ卷（選擇題 共50分）選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）A．B．C．D． ．已知集合，，，則中元素個(gè)數(shù)是A． B． C． D．，且，則的值為 （　�。� B．1C．D．4．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為的值 （ ） A． B． C．21 　　　　　D．225. 若，則“”是 “” 的 （ ） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件6．已知與均為單位向量,其中夾角為,有下列四個(gè)命題:∈[0,) :∈(,]: ∈[0, ) :∈(,]其中真命題是A．,B．,C．,D．,C中，= 600, 的平分線交BC 于D,若AB = 4,且,則AD的長為（ ） A. B. C. D. 8．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則（ ）A．的圖象過點(diǎn) B.在上是減函數(shù)C.的一個(gè)對(duì)稱中心是 gkstkD. 將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.．若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn=,N,則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是=______.． ,若對(duì)任意,恒成立,則a的取值范圍是________．若方程僅有一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.14.已知函數(shù)若使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 15.下列命題：函數(shù)在上是減函數(shù)；點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng) 時(shí)，取得最大值；定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號(hào)是（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.，．（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域．17．（本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的最大值； （2）在中，為銳角，角的對(duì)邊分別為，且的面積為3，求的值．18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．分別是等比數(shù)列的．（）求與的通項(xiàng)公式；（）對(duì)任意正整數(shù)均有…成立，求… 的值.19．（本小題滿分12分）某單位設(shè)計(jì)了一個(gè)展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個(gè)對(duì)角線上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD再用一根9米長的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補(bǔ)，且AB=BC。的解析式，并指出x的取值范圍；（2）求四邊形ABCD面積的最大值．20. (本小題滿分13分)A?B?C是直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，向量??滿足： -[y+2]?+ln(x+1)?= ；（1）求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式； （2）若x＞0, 證明f(x)＞；（3）當(dāng)時(shí),x及b都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21．(本小題滿分14分)已知函數(shù).求函數(shù)的最小值；若≥0對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；在的條件下，證明：—2015年上學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）考生注意： 1、考生務(wù)必用黑色簽字筆填寫試題答案，字體工整、筆記清楚。 總分： 2、答題前，請考生叫密封線內(nèi)的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫清楚。3、保持卷面整潔，不得折疊、不要弄破。一、選擇題（5×10=50）二、填空題（5×5=25）11、 12、 13、 　 14、 15、 　　 三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)75分。）16（本題滿分12分）17（本題滿分12分）18（本題滿分12分）19（本題滿分12分）20（本題滿分13分）21（本題滿分14分）白鷺洲中學(xué)2015—2015年上學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題BBＡBＡＡＢＣCＣ二、填空題11、 . 12、 13、 　 14 15.、 ②④三、解答題16. 解：（Ⅰ）因?yàn)椋�且，所以，．因�(yàn)?．所以． …………6（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以 ，． 因?yàn)�，所以，�?dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?……………………12分17． 18、19解析．（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2+AD2－2AB?AD?cosA． 同理，在△CBD中，BD2＝CB2+CD2－2CB?CD?cosC． ………………… 2分因?yàn)椤螦和∠C互補(bǔ)，所以AB2+AD2－2AB?AD?cosA＝CB2+CD2－2CB?CD?cosC ＝CB2+CD2＋2CB?CD?cosA． ………… 3分即 x2+(9－x)2－2 x(9－x) cosA＝x2+(5－x)2＋2 x(5－x) cosA．　解得 cosA＝，即f( x)＝．其中x∈(2，5)．　　 ……………………… 5分（Ⅱ）四邊形ABCD的面積S＝(AB?AD+ CB?CD)sinA＝[x(5－x)+x(9－x)]．　 ＝x(7－x)＝＝．………… 8分所以g(x)＝(x2－4)( x2－14x＋49)，x∈(2，5)．由g′(x)＝2x( x2－14x＋49)＋(x2－4)( 2 x－14)＝2(x－7)(2 x2－7 x－4)＝0，解得x＝4(x＝7和x＝－舍)． ……………………… 10分所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(2，4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4，5)內(nèi)單調(diào)遞減．因此g(x)的最大值為g(4)＝12×9＝108．……………………… 1分四邊形ABCD的面積最大值為6答：四邊形ABCD的面積最大值為6． ……………………… 1320.解I）由三點(diǎn)共線知識(shí)，∵,∴,∵A?B?C三點(diǎn)共線，∴∴.∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，∵x>0∴∴g(x)在 (0,+∞)上是增函數(shù),故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;………8分（III）原不等式等價(jià)于,令h(x)= =由當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),[h(x)]max=0, ∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)= m2-2bm-3，則由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3. …………13分21.解：（1）由意，由得當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí)，.∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞. ……………………3分即在處取得極小值，且最小值其最小值為…………4分（2）對(duì)任意的恒成立，即在上，.由（1），設(shè)，所以.由得.在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴ 在處取得大值.因此的解為∴.………………8分（3）均有，即.令 ，則.∴ .……………………………………………………………………10分∴ . ……………………14分！第10頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。� 姓名 學(xué)號(hào) — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — —封— — — — — — — — — —線— — — — — — — 一 江西省吉安市白鷺洲中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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