景德鎮(zhèn)市2014屆高三第二次質(zhì)檢試題數(shù) 學(xué)(理)命題 市一中 江　寧 市二中 張勛達(dá) 審核 劉倩 昌江一中 葉柔涌 樂(lè)一中 許 敏本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1.設(shè)集合，若， 則實(shí)數(shù)的取值范圍一定是A．．　　　　 C．　　　D．2．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為　　A．0． 3. 若命題對(duì)于任意，有，則對(duì)命題的否定是A．　有　　B．有　　　　　　　 C．存在使　　　　　D．存在使4．在一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為280，則中間一組的頻數(shù)為( )A.56 　 　 B.80　 　 C.112　 　 D.1205.已知，，則A． B． C．或 D．6. 函數(shù)的圖像可能是　7.等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則 A． B． C． D． 8. 如圖，在直三棱柱中，E是的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積與三棱柱的體積之比是A． B． C． D． 9．設(shè)F、F分別是雙曲線C：的左,右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與雙曲線的左支相交于A、B兩點(diǎn)，且三角形是以為直角的等腰直角三角形，記雙曲線C的離心率為，則為（　�。〢． B． C． D． 10．菱形的邊長(zhǎng)為，，沿對(duì)角線折成如圖所示的四面體，二面角為，為的中點(diǎn)，在線段上，記，，則函數(shù)的圖像大致為二、填空題：本大題共4小題，第小題5分，共20分．11．已知程序框圖如圖，則輸出的i=　�。�12．在中，，，，在邊上，,則　　　�。�13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線交拋物線于A, B兩點(diǎn)，其中第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，則 ．14．設(shè)集合，集合，，滿足 且，那么滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為 三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分．151）如圖，在極坐標(biāo)下，寫(xiě)出點(diǎn)的極坐標(biāo)　　　．（2）方程有四個(gè)解，則的取值范圍為　　　　．四、解答題：本大題共6題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）在△中,角所對(duì)的邊分別為,滿足,.(I)求的大小;(II)求△ABC面積的最大值.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）為了了解某班在全市“一檢”中數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生的試卷成績(jī)作為樣本，他們數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中莖為百位數(shù)和十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．（Ⅰ）若該樣本男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求的值；（Ⅱ）若規(guī)定120分以上為優(yōu)秀，在該5名女生試卷中每次都抽取1份，且不重復(fù)抽取，直到確定出所有非優(yōu)秀的女生為止，記所要抽取的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，，O為AD上一點(diǎn)，且，平面外兩點(diǎn)P、E滿足，，，，．求證：平面;求平面與平面夾角的余弦值;若平面PCD，求PO的長(zhǎng).20. （本小題滿分13分）單調(diào)遞增數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21. （本小題滿分14分）已知雙曲線C：，A.B兩點(diǎn)分別在雙曲線的兩條漸近線上，且，又點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)． （1）求點(diǎn)P的軌跡方程并判斷其形狀； （2）若不同三點(diǎn)D（-2,0）、S、T 均在點(diǎn)P的軌跡上，且； 求T點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。景德鎮(zhèn)市2013屆高三第二次質(zhì)檢試題數(shù) 學(xué)(文)命題 市一中 江　寧 市二中 張勛達(dá) 審核 劉倩 昌江一中 葉柔涌 樂(lè)一中 許 敏本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍一定是A．．　　　　 C．　　　D．2．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為　A．0． 3. 若命題對(duì)于任意有，則對(duì)命題的否定是A．　有　　B．有　　　　　　　 C．存在使　　　　　D．存在使4．在一組樣本的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為280，則中間一組的頻數(shù)為( )A.56 　 B.80　 C.112　 D.1205.已知，，則A． B． C．或 D．6. 函數(shù)的圖像可能是　7. 不等式組，則的最小值為( )A． B． C．D．8. 等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則 A． B． C． D．中，E是的中點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積與三棱柱的體積之比是A． B． C． D． 10．菱形的邊長(zhǎng)為，，沿對(duì)角線折成如圖所示的四面體，為的中點(diǎn)，，在線段上，記，，則函數(shù)的圖像大致為二、填空題：本大題共4小題，第小題5分，共20分．11．已知程序框圖如圖，則輸出的i=　　．12．在中，，，，在邊上，,則　　　�。� 13已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線交拋物線于A, B兩點(diǎn)，其中第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，則 ．14．已知是奇函數(shù),且.若,則_______ 有2個(gè)解，則的取值范圍為 ．△中,角所對(duì)的邊分別為,滿足,.(1)求的大小;(2)求△ABC面積的最大值.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．18．為了了解某班在全市“一檢”中數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生的試卷成績(jī)作為樣本，他們數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)和百位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)。（Ⅰ）若該樣本男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求的值；（Ⅱ）若規(guī)定120分以上為優(yōu)秀，在該5名女生試卷中從中抽取2份試卷，求至少有1份成績(jī)是非優(yōu)秀的概率．19．如圖，在等腰梯形ABCD中，，O為AD上一點(diǎn)，且，平面外兩點(diǎn)P、E滿足，,,平面，證明平面PCD;求該幾何體的體積.20．單調(diào)遞增數(shù)列項(xiàng)和為，滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知A，B兩點(diǎn)分別在直線與上，且，又點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程．（2）若不同三點(diǎn)D（-2,0），S, T 均在點(diǎn)的軌跡上，且， 求T點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．數(shù)學(xué)試題（理）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．DACBA BAA A D　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．．9． 　　13．．55． （2）四、解答題：本大題共6題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16． （1）∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ …… (6分）（2）∵ ∴ ∴ ∴ …………�。�12分）17．解：　　令令所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增………………………6分（2）由，又，所以由所以即得………12分18．（1）解：依題意得得……………………6分（2）由莖葉圖知，5名女生中優(yōu)秀的人數(shù)為3人，非優(yōu)秀的有2人234……………………12分19．（1）在等腰梯形ABCD中，又 ∵ ，∴平面 ∴ 又 ∵ ∴ 平面 …（4分）（2）如圖建立直角坐標(biāo)系，，，求得平面法向量為平面法向量為∴平面與平面所成的角的余弦值為 …（8分）(3) 設(shè)，可求得平面法向量為 ∴ ∴ ………… （12分）（其他方法相應(yīng)給分）20．（1）時(shí)，　得當(dāng)時(shí)，得化為或　（）又因?yàn)閱握{(diào)遞增數(shù)列，故所以是首項(xiàng)是1，公差為1的等差數(shù)列，………………6分＝記 ① ②由①－②得 ……………13分21. 雙曲線漸近線為與所以設(shè)，， ， 又，點(diǎn)P的軌跡方程為所以時(shí)P的軌跡為圓 時(shí)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 時(shí)P的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 （6分）把D（-2,0）代入，得P的軌跡的　　① （2）設(shè)直線DS為② 聯(lián)立（1）（2）得設(shè)點(diǎn)S，有， ，則直線ST為化簡(jiǎn)為：③ 聯(lián)立①，③得 （ 因?yàn)槿�點(diǎn)不同，易知）所以的取值范圍為…… （14分）數(shù)學(xué)試題（文）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．DAC B A BA A AD 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．．7．．．．16．解：（1）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ …… (6分）（2）∵ ∴ ∴ ∴ …………�。�12分）17．（1）　，　�。�令令所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增………………………6分（2）由，又，所以由所以得………12分18．（1）解：依題意得得……………………5分（2）5名女生中優(yōu)秀有3人，記為，，，非優(yōu)秀2人記為，從中抽取2人有如下10種情況：（，），（，），（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，），（，）其中至少有1份成績(jī)是非優(yōu)秀的有7種所以至少有1份成績(jī)是非優(yōu)秀的概率為………………12分19． （1）取AD中點(diǎn)G，延長(zhǎng)PE、DA交于F，連接BF，∴ 則 ∴ 又 ∵ ∴ 得∴ ∴ ∴ 平面平面PCD ∴ 平面PCD………… （6分）(2) 所求幾何體體積為 ………… （12分）20．（1）時(shí)，　得當(dāng)時(shí)，得化為或　（）又因?yàn)閱握{(diào)遞增數(shù)列，故所以是首項(xiàng)是1，公差為1的等差數(shù)列，……………6分（2）＝＝＝ ……………………13分21.（1）P的軌跡的　 ①……………6分（2）設(shè)直線DS為② 聯(lián)立（1）（2）得設(shè)點(diǎn)S，有， ，則直線ST為化簡(jiǎn)為：③聯(lián)立①，③得 （ 因?yàn)槿�點(diǎn)不同，易知）所以的取值范圍為…… （14分）女生 男生 2 10 0 2 4 8 11 9 7 4 12 x 8 4 13 0 1 2 8女生 男江西省景德鎮(zhèn)市2014屆高三第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試卷
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