山東省煙臺2014屆高三第一次模擬考試 文科數(shù)學(xué)注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘．2．使用答題紙時，必須使用0．5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆．要字跡工整，筆跡清晰．超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效．3．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．1．設(shè)集合，則等于A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)A． B． C． D． 命題；命題. 則下面結(jié)論正確的是 A.是假命題 B.是真命題 C.是假命題 D.是真命題， 則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)） A． B． C． D. 5.若一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為 A． B．C．D．中， ，其前項和為，若，則的值等于 A.2011 B. -2012 C.2014 D. -20137．如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，則圖中的值等于 A． B．? C． D． ．在上的圖象是9．若函數(shù)的圖象與軸交于點，過點的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點，則O為坐標原點） A．　　 B． C．　　　D． 對任意實數(shù)，定義運算，其中為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算．現(xiàn)已知，，且有一個非零實數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共有5個小題，每小題5分，共25分，請將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置.11．若直線平分圓的周長,則的取值范圍是 12.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的值為 13. 已知變量滿足約束條件，且目標函數(shù)的最小值為，則常數(shù) 對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式： … …根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則15．拋物線的準線與雙曲線兩條漸近線分別交于，兩點，且，則雙曲線的離心率為 三、解答題.本大題共6個小題，共75分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.16.（本小題滿分12分）全國第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，3月在北京開幕相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)一般職工63中層27高管182（1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都來自中層的概率．17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點成等差數(shù)列，且，求的值.18.（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，，.把沿 折起到的位置，使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為棱的中點.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）若，求四棱錐的體積.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列,的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，討論的單調(diào)性.21. （本小題滿分已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形.（1）求橢圓的方程；（2）交于，兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求（為原點）面積的最大值.參考答案及評分標準一、選擇題C B D C D C D A D B二、填空題 11. 12. 8 13. 9 14. 11 15.2三、解答題16.解，所以，. ……………………3分（2）記從中層抽取的人為，，，從高管抽取的人為，，則抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種. ……8分設(shè)選中的人都來自中層的事件為，則包含的基本事件有：，，共種. ………………10分因此. 故選中的人都來自中層的概率為. ……………………………………12分17.解： ………………………………………………3分（1）最小正周期：， ………………………………………………4分 由可解得：， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：; ………………6分（2）由可得： 所以, ………………………………………………8分 又因為成等差數(shù)列，所以， ………………9分而 ………………………………10分，. ………………………………………………12分18.解：（1）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上 所以平面，所以 …………………1分因為， 所以是中點， …………………2分所以 ，所以 …………………3分同理又所以平面平面 …………………5分（2）因為， 所以 又平面，平面 所以 …………………7分 又 所以平面 …………………8分 （3）因為，，所以，而點分別是的中點，所以， …………………10分由題意可知為邊長為5的等邊三角形，所以高， …………11分即點到平面的距離為，又為的中點，所以到平面的距離為，故. …………………12分19.解：（1）當，； ………………………1分當時， ，∴ ……………2分 ∴是等比數(shù)列，公比為2，首項， ∴ ………3分 由，得是等差數(shù)列，公差為2. ……………………4分又首項，∴ . ……………………………6分（2） ……………………8分 ……………10分． ……………………………12分時，，此時， ………………………………2分，又，所以切線方程為：，整理得：； 　　…………………………分， ……6分當時，，此時，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增； …………………………… 8分當時，，當即時在恒成立，所以在單調(diào)遞減； …………………………………10分當時，，此時在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； ………………………………12分綜上所述：當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時在單調(diào)遞減. ……………………………………13分21.解: （1）∵橢圓的兩焦點與短軸的個端點的連線構(gòu)成，∴∴， …………2分又∵橢圓經(jīng)過點，代入可得，∴故所求橢圓方程為 (2)設(shè)因為的垂直平分線通過點， 顯然直線有斜率，當直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，此時所以，因為，所以所以，當且僅當時，取得最大值為， ……………7分當直線的斜率不為時，則設(shè)的方程為所以，代入得到 ……………8分當, 即 方程有兩個不同的解又， ………………10分所以，又，化簡得到 代入，得到 …………………11分又原點到直線的距離為所以考慮到且化簡得到 …………………13分 因為，所以當時，即時，取得最大值.綜上，面積的最大值為. …………………14分山東省煙臺市2014屆高三3月模擬 數(shù)學(xué)文（word版）
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