數(shù)學(xué)試題（文史類）
2013.4
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題，其它題為必考題�？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。
2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。
5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。
參考公式：
線性回歸方程系數(shù)公式 ， ，
第I卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．
1. 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，則CU(A∪B)等于
A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}
2．已知 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z= ，則復(fù)數(shù) 的虛部是
A． B． C． D．
3．已知 ，則函數(shù) 的零點的個數(shù)為
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 已知F1、F2是雙曲線x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為
A．4＋23 B.3－1
C. 3＋12 D.3＋1
5. 下邊的程序框圖，若輸出S的值為－14，
則判斷框內(nèi)可填寫
A．i<6? B．i<8?
C．i<5? D.i<7?
6. 將函數(shù) 的圖象按向量 平移，則平移后所得圖象的解析式為
A． B.
C． D．
7. 若某空間幾何體的三視圖如右圖所示，
則該幾何體的體積是
A．13 B．23 C. 1 D. 2
8. 已知點 是邊長為1的等邊 的中心，則 等于
A． B． C． D．
9. 某變量x與y的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：
x174176176176178
y175175176177177
則y對x的線性回歸方程為
A．y^＝x－1 B．y^＝x＋1 C．y^＝88＋12x D．y^＝176
10．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x=0,y=0,2x+3y=30，， 則△AOB內(nèi)部和邊上整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的總數(shù)是
A．95 B．91 C．88 D．75
11. 已知拋物線 上存在關(guān)于直線 對稱的相異兩點 、 ，則 等于
A．3 B.4 C. D.
12．已知數(shù)列 的通項公式為 (n )，現(xiàn)將該數(shù)列 的各項排列成如圖的三角數(shù)陣：記 表示該數(shù)陣中第a行的第b個數(shù)，則數(shù)陣中的偶數(shù)2013對應(yīng)于
第1行 1
第2行 3 5
第3行 7 9 11
第4行 13 15 17 19
…………………………………
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．
二、題：本大題共4小題，每小題5分．
13. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是
14. 若曲線 的一條切線 與直線 垂直，則 的方程。
15. 已知向量
則 的值為 .
16．設(shè)函數(shù)f(x)=x- ,對任意 恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 .
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟
17.（本題滿分12分）
已知函數(shù) 在點 處取得極值。
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程 在區(qū)間[0，2]上有兩個不等實根，求b的取值范圍；
18．（本題滿分12分）
某公司生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，每類產(chǎn)品均有一般品和優(yōu)等品兩種，某月的產(chǎn)量如下表：
AB
優(yōu)等品100x
一般品300400
按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50個，其中A類20個。
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在B類中抽取一個容量為6個的樣本，從樣本中任意取2個，求至少有一個優(yōu)等品的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐 中，底面 為菱形，
， 為 的中點。
（Ⅰ）若 ，求證：平面 平面 ；
（Ⅱ）點 在線段 上， ，試確定 的值，使 平面 ；
20．（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，離心率為 ，它的一個頂點恰好是拋物線 的焦點。
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若 的值。
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 定義在 上， ，滿足 ，且數(shù)列 ．
（Ⅰ）證明： 在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（Ⅱ）求 的表達(dá)式；
（Ⅲ）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意 ，
有 成立.若存在，求m的最小值
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22.（本小題滿分10分） 選修4―1；幾何證明選講．
如圖， 的角平分線 的延長線交它的外接圓于點
（Ⅰ）證明： ∽
（Ⅱ）若 的面積 ，求 的大小。
23.（本小題滿分10分）選修4―4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
已知曲線 的極坐標(biāo)方程是 ，以極點為原點，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線 的參數(shù)方程 .
（Ⅰ）寫出直線 的普通方程與曲線 的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線 經(jīng)過伸縮變換 得到曲線 ，設(shè)曲線 上任一點為 ，求 的最小值.
24．（本小題滿分10分）選修4―5；不等式選講．
已知 ，設(shè)關(guān)于x的不等式 + 的解集為A.
（Ⅰ）若 =1,求A；
（Ⅱ）若 A=R, 求 的取值范圍。
數(shù)學(xué)（文史類）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
18、解析：（1）由 ，解得 …………………………4分
（2）
法一：列舉法
抽取容量為6的樣本，則其中優(yōu)等品為2個，一般品為4個，可設(shè)優(yōu)等品為 ，
一般品為 ，
則從6個的樣本中任抽2個的可能有 ， ， ， ， ， 共15種，
至少有一個是優(yōu)等品的可能有 ， ，
共9種，
所以至少有一個優(yōu)等品的概率是 ……………………12分
設(shè) ，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為 并整理，
得
（Ⅱ）因為 ∽ 所以 ，即
又 ，且 ，故
則 又 為三角形內(nèi)角，所以 …10分
23（１） ――――――――――5分
（２）曲線
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