2015學(xué)年杭州二中高三年級第五次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分, 考試時(shí)間120分鐘。選擇題部分(共50分)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。參考公式：球的表面積公式S=4πR2球的體積公式V=πR3其中R表示球的半徑錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積, h表示錐體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積, h表示柱體的高臺體的體積公式其中S1, S2分別表示臺體的上、下底面積 h表示臺體的高如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．B．C． D．復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D.3. 已知q是等比數(shù)列的公比，則“”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的條件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D. 既不充分也不必要若關(guān)于直線與平面，有下列四個(gè)命題：①若, ,且，則②若, ,且，則③若,,且，則④若,,且，則其中真命題的序號（ ）A．①② B．③④ C．②③D．①④．如圖，定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如右圖所示，則式子的值為（ ）A．11 B．13C．8 D．4已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A． B. C. D.7．將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（ ）個(gè)單位 B. 向左平移個(gè)單位 C. 向右平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位8．已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A． B． C． D．設(shè)，，且滿足則A．1 B.2 C.3 D.410.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么（ ）A．是的極大值點(diǎn) B．=是的極小值點(diǎn)C．不是極值點(diǎn) D．是極值點(diǎn)非選擇題部分 （共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．若一組樣本數(shù)據(jù)，，， ，的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的方差 .12．設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 .13．設(shè)等差數(shù)列Sn，14.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第四象限的概率為 . 15．已知滿足的最小值為 .16．過雙曲線上任意一點(diǎn)，與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線兩點(diǎn)，，則該雙曲線的離心率為 .17．在平面直角坐標(biāo)系中是坐標(biāo)原點(diǎn)兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是.三、解答題：本大題共5小題，共72分．．中，角、、所對應(yīng)的邊為、、.（1）若，求的值；（2）若，且的面積，求的值. 19. 已知數(shù)列，，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；是否存在互不相等的正整數(shù)、，使、成等差數(shù)列，且、 成等比數(shù)列？如果存在，、、；如果不存在，請說明理由20.如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，（1）求證：平面PAD與平面PAB垂直；（2）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．為的階函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論方程的解的個(gè)數(shù)； （3）求證：.22．上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3.（1）的值；（2）若，兩點(diǎn)滿足.則拋物線上是否存在異于 的點(diǎn)，使得經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓和在點(diǎn)處有相同的切線若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在，說明理由2015學(xué)年高三年級第五次月考數(shù)學(xué)文科答案ADDCB DBCDB 12． 13． 5 14. 15． 16． 17． 18.（1）由，得，，，，，；，，，由，得，由余弦定理得：，，，即，. 19.（1）因?yàn)椋�所�?所以因?yàn)�，則所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（2）由（1）知，，所以 假設(shè)存在互不相等的正整數(shù)、滿足條件，則有由與，得即因?yàn)�，所以因�(yàn)�，�?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，這與、互不相等矛盾．所以不存在互不相等的正整數(shù)、滿足條件 20.（Ⅰ）平面⊥平面∵ ∴∵四棱錐的底面為矩形 ∴∵?平面，?平面，且∩ ∴⊥平面 (4分)∵∥ ∴⊥平面 ∵?平面平面⊥平面 (6分)（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)作延長線的垂線，垂足為，連接．由（Ⅰ）可知⊥平面∵?平面∴平面⊥平面∵?平面，平面⊥平面，平面∩平面=∴⊥平面∴為在平面內(nèi)的射影．∴為與底面所成的角． (9分)，，在直角三角形中，在直角三角形中，故中，，故直線與平面所成角的正弦值. (12分)21．(1),令,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),無單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時(shí),的單增區(qū)間為單減區(qū)間為.當(dāng)時(shí),的單增區(qū)間為,單減區(qū)間為. 4分.(2)由當(dāng)時(shí),方程無解.當(dāng)時(shí),令則由得從而在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.,，當(dāng)當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)不同解.當(dāng),即時(shí),方程有0個(gè)解當(dāng),或即或時(shí),方程有唯一解.綜上,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不同解.當(dāng)時(shí),方程有0個(gè)解.當(dāng)或時(shí),方程有唯一解. 9分.(3)特別地，當(dāng)時(shí)由得.則在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.即. 22．（1）（2）（i）設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，且∵，可得為的中點(diǎn)，即．顯然直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為，即，將代入中，得．2分 ∴． 故的取值范圍為．（ii）當(dāng)時(shí)，由（i）求得，的坐標(biāo)分別為假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)（且），使得經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線．設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為， ∴即 解得拋物線在點(diǎn)處切線的斜率為，而，且該切線與垂直，．即．將，代入上式，得．即．且，．故滿足題設(shè)的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為．浙江省杭州二中2015屆高三第五次（3月）月考數(shù)學(xué)（文）試題
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