2015屆上海市高三年級檢測試卷（二模模擬） 數(shù)學(xué)（理） 一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．若，則2.若，其中都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則= 3.現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 4.拋物線的焦點為，點在此拋物線上，且，則______5.某市連續(xù)5天測得空氣中PM2.5（直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）的數(shù)據(jù)（單位：）分別為115，125，132，128，125，則該組數(shù)據(jù)的方差為 平行四邊形中，=（1，0），=（2，2），則等于7.已知關(guān)于的二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則的值為8.在△中，角所對的邊分別為，已知，，，則= 9.用半徑為cm，面積為cm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（銜接部分忽略不計）， 則該容器盛滿水時的體積是 ，短軸長為，橢圓方程為 11.設(shè)為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若“對于任意，”是假命題，則的取值范圍為　　　　　　 1.已知，等比數(shù)列中，，，數(shù)列的前2015項的和為0，則的值為 表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)時，有且僅有3個零點，則的取值范圍為 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓O：，點，M，N為圓O上不同的兩點，且滿足．若，則的最小值為 20分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 5分，否則一律得零分．15.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點是 A． B. C． D．”是“存在”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件. C.充分條件. D.既不充分也不必要條件.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題，其中真命題的個數(shù)是①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)不是周期函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(π，0)中心對稱；④函數(shù)的最大值為A.1B.2C.3D.418.如圖，、分別為棱長為1的正方體的棱、的中點，點、分別為面對角線和棱上的動點（包括端點），則下列關(guān)于四面體的體積正確的是 A此四面體體積既存在最大值，也存在最小值； B此四面體的體積為定值； C此四面體體積只存在最小值； D此四面體體積只存在最大值。74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟．19.（本題滿分12分；第1）小題滿分分，第2）小題滿分分在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．（1） 證明：平面（2）求二面角的余弦值(本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分的一個零點是（1）求實數(shù)的值 （2）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間． 21.（本題滿分1分已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +∞)上的單調(diào)性，并加以證明；（2）如果關(guān)于x的方程f (x) = kx2有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．（本題滿分1分如圖，已知橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點．（1）若點的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率；（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由． 23.（本題滿分1分如圖所示，圖像為數(shù)列的前項的和，為數(shù)列的前項的和，且.（1）求數(shù)列、的通項公式（2）找出所有滿足：的自然數(shù)的值（不必證明）（3）若不等式對于任意的，恒成立，求實數(shù)的最小值，并求出此時相應(yīng)的的值56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．2. 3. 4. 5.31.6（寫成也對） 9. 10. 11. 12. 13. 14.二． 選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 5分，否則一律得零分．15. B 16. D 17. A 18.A 三． 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟．第1）小題滿分分，第2）小題滿分分（1）因為平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD內(nèi)，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．（2）由（1）知AD⊥AB，AB⊥AV．依題意設(shè)AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．設(shè)VD的中點為E,連結(jié)AE、BE，則AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA與面VDB所成二面角的平面角．又AE=，BE=，所以cos∠AEB==20.(本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分（1）依題意，得， 即 ， 解得 ． （2）解：由（1）得 ． ． 由 ，得 ，． 所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為，． （本題滿分1分(1), 上是減函數(shù) 上是增函數(shù)(2)原方程即： ①恒為方程的一個解．②當(dāng)時方程有解，則當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，，方程有解． 設(shè)方程的兩個根分別是則． 當(dāng)時，方程有兩個不等的負(fù)根； 當(dāng)時，方程有兩個相等的負(fù)根； 當(dāng)時，方程有一個負(fù)根③當(dāng)時，方程有解，則當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，，方程有解．設(shè)方程的兩個根分別是，當(dāng)時，方程有一個正根， 當(dāng)時，方程沒有正根 綜上可得，當(dāng)時，方程有四個不同的實數(shù)解（本題滿分1分的斜率存在，設(shè)其方程為． 將其代入，整理得 ． 設(shè)，，所以 ． 故點的橫坐標(biāo)為．依題意，得，解得 ． （2）解：假設(shè)存在直線，使得 ，顯然直線不能與軸垂直．由（1）可得 ． 因為 ，所以 ， 解得 ， 即 ． 因為 △∽△，所以 ． 所以 ， 整理得 ． 因為此方程無解，所以不存在直線，使得 ． 23.（本題滿分1分 （1）由題意得：，解之得:,當(dāng)時， 當(dāng)時，符合上式，故，. 當(dāng)時，當(dāng)時，不符合上式，故. （2）當(dāng)時，，且，不合當(dāng)時，由題意可得：而方程只有滿足條件，故當(dāng)時，（3）由題得：，對于一切，恒成立即 令（，）則當(dāng)時，；當(dāng)時，而，故當(dāng)時，的最小值為46. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 10 0 每天發(fā)布最有價值的yxO1-1上海市2015屆高三（二模模擬）檢測數(shù)學(xué)理試題
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