武穴中學2015--2015學年度第二學期3月考試高三年級（文科）數(shù)學試卷 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘第Ⅰ卷(選擇題共60分)一 選擇題 （每小題5分，共60分，且每小題只有一個正確選項）1、已知復數(shù)，則它的共軛復數(shù)等于( )A．B．C．D．已知等差數(shù)列, 則的值是（ ）A． 15 B．30 C．31 D．643、已知，則( )A． B． C．D．4、若向量，滿足，，且，則與的夾角為（ ）A． B． C． D．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是）A．63 B．31 C．27 D．15若點在曲線與所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則的最大值為　A．－6　　　B．4　　　C．6　　　D．87、下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（ ）A． B． C． D． 8、以下判斷正確的是（ ）.相關系數(shù) ()，值越，變量之間的線性相關程度越高..命題“”的否定是“”..命題“在中”的逆命題為假命題. .“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件.9、已知橢圓，雙曲線，橢圓的焦點和長軸端點分別是雙曲線的頂點和焦點，則雙曲線的漸近線必經(jīng)過點（　　）　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 10、已知三棱錐的俯視圖與側視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ ）11、設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( ). A. B. C. D. 12、若點在函數(shù)的圖像上，點在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（ ） A． B. 2 C. D.8第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙上相應位置。13、已知全集，集合，則的子集個數(shù)是 ．，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于 。15、正四面體ABCD的棱長為4，E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為____________.16、若數(shù)列的通項公式，記， _________ 三 解答題（本大題共6個小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟，只寫出最后結果不得分） 17、（本小題滿分12分）若相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列.(1)求和(2) ?ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若是函數(shù) 圖象的一個對稱中心，且a=4，求?ABC面積的最大值。18、（本小題滿分12分）今年我校高二文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的學業(yè)水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，。。。。。800進行編號：（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，已知，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率19、（本小題滿分12分）如圖,是邊長為的正方形，平面，，且.（1）求證:平面平面 （）求幾何體ABCDEF的體積已知橢圓C右焦點，A、B橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，且APB面積的最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）直線AP與交于點D，以BD為PF相切．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù) ( 1)若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)m的值； (2)證明曲線與曲線有唯一的公共點；(3)設，比較與的大小，并說明理由。選做題（本小題滿分10分）請在答題卡上將所選題目的題號后面的小方框涂黑，并在答題卡上作答。22.選修4—1；幾何證明選講．如圖，已知O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點，PE切O于點E，連接BE交CD于點F，證明：(1)BFM＝PEF；(2)PF2＝PD?PC.23.4—4：坐標系與參數(shù)方程 極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點 為極點，以x鈾正半軸為極軸，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），射線與曲線交于（不包括極點O）三點A、B、C． (I)求證：； (Ⅱ)當時，B，C兩點在曲線上，求m與的值．24、選修4—5：不等式選講設不等式的解集為M（1）求集合M；（2）若,求證：高三期中文數(shù)答案：1---12 BACCA CADDC BD 13、4 14、 15、 16、17、解：（1）= ………………3分由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最�。┲禐�，而,所以， ………… ……………………6分（2）∵（是函數(shù)圖象的一個對稱中心 ∴又因為A為?ABC的內(nèi)角，所以 ………… ……………………8分所以（當且僅當時取等號）……………10分（當且僅當時取到最大值） ……………12分18、解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199； …………3分（2）由，得， …………5分∵，∴； …………7分（3）由題意，知，且，∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同. ….…9分其中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組. …………11分∴數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. …………12分19、（1），又，………分（）因為平面又且=，，又，，，所以幾何體的體積………12分（1）的方程為．由題意知解得． 故橢圓的方程為．……………………4分（2）的方程為.則點坐標為，中點的坐標為．由得．設點的坐標為，則．所以，．………………………………………6分因為點坐標為，當時，點的坐標為，點的坐標為.直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切．…8分當時，則直線的斜率.所以直線的方程為． 點到直線的距離．…………10分又因為 ，所以．故以為直徑的圓與直線相切．綜上得，以為直徑的圓與直線相切． ………………………………………12分21、解：（1）設切點為，則，代入，得 ……………………….2分（2）令，則在內(nèi)單調(diào)遞減，……………………….4分又 所以是函數(shù)的惟一的零點。所以點是兩曲線惟一的公共點�！�…….6分（3），又因為所以構造函數(shù) ………….8分在內(nèi)單調(diào)遞增…….10分又當時，時，即則有成立。即 即………….12分22、(1)連接OE，∴∠PEF＋∠FEO＝90°.又∵AB⊥CD，∴∠B＋∠BFM＝90°.又∵∠B＝∠FEO，∴∠BFM＝∠PEF. -------------5分(2)∵∠EFP＝∠BFM，∴∠EFP＝∠PEF.∴PE＝PF.又∵PE2＝PD?PC，∴PF2＝PD?PC. -------------10分24．（1） …………………（1分）② …………………（2分） …………………（3分）不等式的解集為(2) …………………（7分） …………………（9分） …………………（10分）結束輸出否是開始湖北省武穴中學2015屆高三下學期3月考試 數(shù)學文試題 Word版含答案
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