肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2015屆高中畢業(yè)班第一次模擬數(shù) 學(xué)（科）. 考試用時120分鐘.注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.參考公式： 錐體的體積公式其中S為錐體底面積，為錐體高. 一、選擇題：本大題共小題，每小題5分，滿分0分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集U={，集合大于且小于4的整數(shù)}，則A．( B． C． D．2．定義域為R的四個函數(shù)，，中偶函數(shù)的個數(shù)是A． B． C．D． 3．設(shè)是虛數(shù)單位，，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則 A． B． C． D．4．二項式的展開式中的系數(shù)是A． B． C． D．5．某四棱錐的三視圖如圖1所示單位：cm，則該四棱錐的體積是A．B．C．D． 6．若如圖2所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的條件應(yīng)該是A． B．C． D．7．下列命題中真命題是 A．；B．；C．”是”的充分不必要條件； D．設(shè)為向量則”是”的必要不充分條件．設(shè)向量，定義一種向量積：．已知向量，，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則在區(qū)間上的最大值是A． B． C． D．二、填空題：本大題共小題，考生作答小題，每小題5分，滿分0分. （一）必做題（～13題）9函數(shù)的定義域為 ▲ .曲線在處的切線方程為 ▲ .已知等比數(shù)列滿足，則 ▲ .．在平面直角坐標(biāo)系xOy中為不等式組所表示的區(qū)域一動點則的最小值 ▲ .13．已知集合，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，則確定的不同點的個數(shù)為 ▲ .（ ） ▲ 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)為 ），曲線C在點）處的切線為l以極點為坐標(biāo)原點極軸為x軸的正半軸建立坐標(biāo)系則l的方程為 ▲ .15．（幾何證明選講選做題）如圖△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，則DC= ▲ .三、解答題本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16．（本小題滿分12分），，，函數(shù).（1）求函數(shù)的表達式；（2）求的值；（3）若，，求的值.17．（本題滿分13分）某中學(xué)高的一次測成績分組區(qū)間是： ，7；，10；，x；[90，100]，2. 其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問題.（1）求人數(shù)及x的；（2）計算頻率分布直方圖中的矩形的高；（3）從成績不低于80分的中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求數(shù)學(xué)期望.18．（本小題滿分13分）中，D、E分別是BC和的中點，已知（）求證：⊥平面；（）求二面角的余弦值（）求三棱錐的體積.19．（本小題滿分14分）的前n項和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列{}的前n項和，求；（3）設(shè)，證明：.20．（本小題滿分14分）設(shè)雙曲線（a>0，b>0）的一個焦點坐標(biāo)為（，0），離心率， A、B兩點，AB中點求直線AB；如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D是否共圓為什么？21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點求a的取值范圍2）當(dāng)a=1時求函數(shù)在區(qū)間t，t+3]上的最大值.肇慶市201屆高中畢業(yè)班第次 10． 11．16 12．13．33 14． 15．三、解答題16．（本小題滿分12分）解，，，∴，即函數(shù). （3分）（2） （6分）（3）∵，又，∴，即. （7分）∵，∴. （8分）∴， （9分）. （10分）∴ （11分） . （12分）17．（本小題滿分13分）解（1）由分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2 頻率為，所以人數(shù)為（人） 的（人）. （4分）（2）從分組區(qū)間. （6分）由（1）知分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為4頻率為 所以頻率分布直方圖中的矩形的高為 成績不低于80分的4+2=6（人），成績在90分以上(含90分)的人數(shù)人，所以的取值為0，1，2. （9分），，，（10分）所以的分布列為：012（分）的數(shù)學(xué)期望為 （13分）18．（本小題滿分13分）方法一：依題意建立如圖空間直角坐標(biāo)系-xyz.因為＝4，B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）. （分）（），. （分），所以，即. （3分）因為，所以，即. （4分）又AD、AE(平面⊥平面.（）為平面AE的法向量. （分）設(shè)平面 B1AE的法向量為，，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分）∴， （8分）∴二面角的余弦值為. （9分）（3），，得，所以AD⊥DE. （分），. （11分）由（1）得B1D為三棱錐B1-ADE的高，且， （12分）所以. （13分）方法：依題意平面ABC，，，.（1）∵，為，∴A⊥BC. ∵B1B⊥平面ABC，平面ABC∴AD⊥B1B. BC、B1B(平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，所以AD⊥平面B1BCC1.又B1D(平面B1BCC1，故B1D⊥AD . （分），，，得，所以. （分）(平面AED，且AD∩DE=E，故⊥平面. （5分）（）過做M⊥AE于點M，連接B1M.B1D⊥平面AE，(平面AED，得AE ⊥B1D.又B1D、DM(平面B1DM，且B1D∩DM=D，故AE⊥平面B1M.因為B1M(平面B1DM，所以B1M⊥AE.故∠B1MD為二面角B1—AE—的平面角. （分）AD⊥平面B1BCC1，又DE(平面B1BCC1，所以AD⊥DE.在Rt△AE中，在Rt△B1中，，即二面角B1—AE—的余弦值為. （分）（3）AD⊥平面B1BCC1，所以AD為三棱錐A-B1DE的高，且. （10分）由（1）得. （11分）故. （13分19．（本小題滿分14分）解時，有， （1分）兩式相減得 即. （2分）由，得. 所以對一切正整數(shù)n，有， （3分）故，即. （4分）（2）由（1），得，所以 ① （5分）①兩邊同乘以，得 ② （6分）①-②，得， （7分）所以， （8分）故. （9分）（3）由（1），得 （12分） （13分）. （14分）20．（本小題滿分14分）解，解得a=1. （1分）所以， （2分）故雙曲線C的方程為. （3分）（2）設(shè)則 .兩式相減得： （4分）由題意得，，， （5分）所以，即. （6分）故直線AB的方程為. （7分）（3）假設(shè)A、B、C、D共圓，. 因AB為弦，在AB垂直平分線CD上；又CD為弦，圓心為CD中點. （8分）下面只需證CD中點滿足A=MB=MC=MD即可.由得：. （9分）由（1）得直線CD方程：由得：，6-），D（-3-，6+）， （11分）所以CD的中點M（-3，6）. （12分）因為，，，， （13分）所以，即 A、B、C、D以（-3，6）為圓心，為半徑的圓上.21．（本小題滿分14分）解：（1）∵∴， （1分）令，解得 （2分）當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：0—0?極大值?極小值?故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（a，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，a）；（4分）因此在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當(dāng)且僅當(dāng)， （5分）解得， 所以a的取值范圍是（0，）. （6分）（2）當(dāng)a=1時，. 由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）. （分）①當(dāng)t+32，即t>-1時，由②得在區(qū)間上的最大值為. 因為在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以，故在上的最大值為.（13分）綜上所述，當(dāng)a=1時，在t，t+3]上的最大值. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 12 每天發(fā)布最有價值的高考資源廣東省肇慶市2015屆高三3月第一次模擬數(shù)學(xué)理試題
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