2015年安徽省“江南十�！备呷�聯(lián)考一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A解析：,則2.D解析：復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)得，虛部為13.B解析：由得或,所以是的必要而不充分條件值域6.D解析：由得，所以7.C解析:,由余弦定理得.8.C解析：由三視圖知該幾何體是一個(gè)四棱柱被截去一個(gè)三棱柱后剩下的幾何體9.C解析:根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內(nèi)部，代數(shù)式表示的幾何意義是可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間距離的平方.10.B解：函數(shù)在（?∞，2）上是增函數(shù)，在[2，+∞）上也是增函數(shù)．由于，故函數(shù)在（?∞，+∞）上不是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即由題意可得直線和函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故有解析：有解析：得，從而，夾角為或，解析：半徑，半弦長(zhǎng)，從而圓心到直線距離，由圓心到直線距離公式可得或15①②③④ 解析：①知為銳角，同理也是銳角；②由題意知OB ⊥ 平面OAC，從而，同理可得:;③以點(diǎn)O為長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)，OA、OB、OC為長(zhǎng)方體的三棱作長(zhǎng)方體,則四面體OABC的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球且.④連結(jié)，并延長(zhǎng)交于，連結(jié)，，所以，同理，，所以是的垂心。⑤在直角中，?，，同理，在中，?,所以.16．解 ……………2分 ……………4分（Ⅰ） ……………6分（Ⅱ）因?yàn)?， 所以． ……………8分所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值. ……………12分7（Ⅰ）如圖，連接分別為的中點(diǎn)，是的中位線，且.又,故//且，四邊形是平行四邊形，即, 又.……6分 （Ⅱ）為直徑，,又為圓柱的母線,,從而 ……………12分18解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖知第七組頻率為： ………2分直方圖如右。 ………4分（Ⅱ）該校這次考試的平均成績(jī)?yōu)椋?分 ……8分 (Ⅲ)第六組有學(xué)生3人，分別記作A1，A2，A3，第八組有學(xué)生2人，分別記作B1，B2；則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2 ,B2)，(A3 ,B1)，(A3 ,B2)，(A1, A2)，(A1 ,A3)，A2 ,A3)，(B1 ,B2)共10個(gè)．分差在10分以上，表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個(gè)：(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2 ,B2)， (A3 ,B1)，(A3 ,B2)， 所以從中任意抽取2人，分差在10分以上的概率 ………12分19解：（Ⅰ）由題意知 ……………2分 解得： ……………4分 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。 ……………5分（Ⅱ）設(shè)，右焦點(diǎn),則圓的半徑，圓心到軸距離 , 圓與軸相切，則有即, …………8分化簡(jiǎn)得：，又為橢圓上的點(diǎn) , …………9分 兩式聯(lián)立消去得，解得或， …………10分 又，所以 ，即點(diǎn)坐標(biāo)是 …………12分 20解：（） 的定義域?yàn)椋�①�?dāng)時(shí),在遞增，遞減，遞增； ┅┅┅┅┅┅4分②當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在遞增； ┅┅┅┅┅┅5分③當(dāng)時(shí)，,在遞增，遞減，遞增； ┅┅┅┅┅┅6分（）在點(diǎn)處的切線的斜率大于，所以當(dāng)時(shí)，恒成立,即當(dāng)時(shí)，恒成立. ┅┅8分因，當(dāng)時(shí)等價(jià)于。10分設(shè)（時(shí)取等號(hào)）則在上，當(dāng)時(shí)，在函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于. 注：構(gòu)造二次函數(shù)，比較與1的大小也可得。 ┅┅┅┅┅┅13分21解：（）由a1=S1=2-3a1得a1=，由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1，于是an=Sn- Sn-1=(+1)-(+1)an，整理得 =×（n≥2）, 所以數(shù)列{}是首項(xiàng)及公比均為的等比數(shù)列. （）由（）的前項(xiàng)和。 ……………10分 （III）由 得知數(shù)列為遞增數(shù)列，…12分 所以 ,當(dāng)時(shí)， ； ……………13分 當(dāng)時(shí)， 。 ……………14分！第2頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！HODCBA2015年安徽省“江南十�！备呷�3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（掃描版）
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