一、單項選擇題（5×10=50分）1、集合則集合S的個數(shù)為A、0　　B、2　　C、4　　D、8（ ）A, B., C., D.,3、如果命題“”是真命題，則正確的是A均為真命題 B.中至少有一個為假命題C均為假命題 D.中至多有一個為假命題 設為表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)的定義域為 ( ) A. B. C. D.5、函數(shù)在區(qū)間A上是減函數(shù)，那么區(qū)間A是 A、 B、 C. D.6、已知命題:函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關于對稱.則下列命題是真命題的是（ ） A. B. C. D.若存在使，則的取值范圍是 A. B. C. D.8、函數(shù)的圖象大致是9、設是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對任意，都有，若，，則數(shù)列的前項和的取值范圍是A. B. C. D.10、已知為上的可導函數(shù)，當時，，則關于的函數(shù)的零點個數(shù)為（　 �。� A.1 B.2 C.0 D.0或2二、填空題11、已知數(shù)列為等比數(shù)列，且. ,則=__________.12、不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍是 .13、設集合，，函數(shù)， 且，則的取值范圍是 .14、在數(shù)列中，已知，求 .15、數(shù)列的項是由1或0構成，且首項為1，在第個1和第個1之間有個0，即數(shù)列為：1，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1，…，記數(shù)列的前項和為，則 .三、解答題16、（本小題滿分12分）已知集合，．命題，命題，且命題是命題的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為， （1）求； （2）當時，求的最小值．18、（本小題滿分13分）設是數(shù)列的前n項和， （I）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；（II）記，求數(shù)列的前n項和。19、（本小題滿分12分）設函數(shù).(1)對于任意實數(shù)，恒成立（表示的導函數(shù)）的最大值；(2)若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍20、設函數(shù)，（1）設，證明；（2）令，若在內(nèi)的值域為閉區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證： 。21、已知函數(shù) 同時滿足：①函數(shù)有且只有一個零點；②在定義域內(nèi)存在，使不等式成立。設數(shù)列的前n項和 （1）求和；（2）在各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為數(shù)列的變號數(shù)。令，求數(shù)列的變號數(shù)。參考答案　一、單項選擇題（5×10=50分）1．C2．D3．B4．B5．B6．D7．B8．D9．D10．解：由于函數(shù)，可得x≠0，因而 g（x）的零點跟 xg（x）的非零零點是完全一樣的，故我們考慮 xg（x）=xf（x）+1 的零點．由于當x≠0時，，①當x＞0時，（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+ ）＞0， 所以，在（0，+∞）上，函數(shù)x?g（x）單調(diào)遞增函數(shù)．又∵[xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函數(shù) x?g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函數(shù) x?g（x）=xf（x）+1 沒有零點．②當x＜0時，由于（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+ ）＜0，故函數(shù) x?g（x）在（?∞，0）上是遞減函數(shù)，函數(shù) x?g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函數(shù) x?g（x）在（?∞，0）上無零點．綜上可得，函在R上的零點個數(shù)為0，故選C．二、填空題11．　16�。�12． �。�解：構造變量m的函數(shù)求解：2x?1＞m（x2?1）即：（x2?1）m?（2x?1）＜0構造關于m的函數(shù)f（m）=（x2?1）m?（2x?1），m≤2即?2≤m≤2．1）當x2?1＞0時，則f（2）＜0 從而 2x2?2x?1＜0 解得：又x2?1＞0，即x＜?1 或 x＞1，所以 1＜x＜；2）當x2?1＜0時，則f（?2）＜0 可得?2x2?2x+3＜0 從而 2x2+2x?3＞0解得 x＜或x＞又?1＜x＜1，從而＜x＜13）當x2?1=0時，則f（m）=1?2x＜0 從而x＞，故x=1；綜上有：＜x＜故答案為：13．�。ǎ��。�14． �。�15．　45�。�解：連續(xù)出現(xiàn)0的個數(shù)為1，3，5，7，9，…2k?1，…成等差數(shù)列．∴第k+1個1前所有0的個數(shù)為1+3+5+…+（2k?1）=則第k+1個1前所有項為k2+k，由k2+k≤2013，解得，∵k∈N*，∴當k=44時，第45個1前共有1980項．故S2013=45+33×0=45．故答案為：45．三、解答題16．解：y=x2?x+1=（x?），當x∈[，2]時，，即A=[]，B={xx+m2≥1}={xx≥1?m2}，若命題p是命題q的充分條件，則A?B，即，∴m，解得m或m．∴實數(shù)m的取值范圍是m或m．17．解：（1）由題意得，，，解得?1≤x＜1∴函數(shù)的定義域M=[?1，1）．（2）f（x）=a?2x+2+3?4x）=4a?2x+3?22x=3?a2，由（1）知，x∈[?1，1），設t=2x，則t∈[，2），函數(shù)變?yōu)間（t）=3?a2，又∵a＞?3，∴，①若≤時，即a≥?，函數(shù)g（t）在[，2）上時增函數(shù)，∴f（x）的最小值是g（）=3?a2=2a+，②若＜＜2時，即?3＜a＜?，當t=時，f（x）取到最小值是?a2．綜上，當a≥?時，f（x）的最小值是2a+；當?3＜a＜?，f（x）的最小值是?a2．18．解：（Ⅰ）∵an+1+2SnSn+1=0，∴Sn+1?Sn+2SnSn+1=0，兩邊同除以SnSn+1，并整理得，，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，其公差為2，首項為=1，∴，∴，∴an=Sn?Sn?1==?，又a1=1，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，∴?==．19．解：（1）f′（x）=3x2?9x+6，f′（x）≥m在（1，5]恒成立，等價于m≤3x2?9x+6在（1，5]恒成立，由f′（x）=3x2?9x+6=3（x?）2?在[1，5]上的最小值為?，所以m≤?，即m的最大值為?；（2）f′（x）=3x2?9x+6=3（x?1）（x?2），∵當x＜1或x＞2時f′（x）＞0，當1＜x＜2時f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（?∞，1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，∴f（x）極大值=f（1）=?a，f（x）極小值=f（2）=2?a，∴當f（1）＜0或f（2）＞0時，方程f（x）=0在R上有且僅有一個實根，解得a＞或a＜2，所以所求a的取值范圍為：（?∞，2）∪（，+∞）．20．解：（1）證明：由于函數(shù)f（x）=2x2，g（x）=4elnx，則y=2x2?4elnx，y′=4x?（x＞0）令y′＞0時，x＞，故函數(shù)y=2x2?4elnx在（，+∞）上遞增；在（0，）上遞減，則y=2x2?4elnx在x=時取得極小值也是最小值，且最小值為0，故f（x）≥g（x）；（2）解：由于h（x）=xf（x）?3x2g′（x）=x3?3ax，則h′（x）=3x2?3a，令h′（x）=0，解得x=，由于h（x）在（?2，2）內(nèi)的值域為閉區(qū)間，則，即a＜4故實數(shù)a的取值范圍是：a＜4；（3）證明：設函數(shù)H（x）=，則H′（x）=．令H′（x）=0，得x=．當x∈（0，）時，H′（x）＞0，故函數(shù)H（x）在（0，）上遞增；當x∈（，+∞）時，H′（x）＜0，故函數(shù)H（x）在（，+∞）上遞減；所以H（x）≤H（）==，對任意的x＞0，不等式≤都成立．故有=≤．當n=1時，結論顯然成立；當n≥2時，有：=0+++…+（++…+）＜（+…+）=[（?）+（）+…+（?）]=（?）＜．則++…+＜×4=，綜上可知，對任意的n∈N*，不等式++…+＜成立．21．解：（1）∵函數(shù)f（x）同時滿足：①函數(shù)f（x）有且只有一個零點；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使不等式f（x1）＞f（x2）成立，∴，解得a=4．∴f（x）=x2?4x+4．．當n=1時，a1=S1=1?4n+4=1．當n≥2時，an=Sn?Sn?1=n2?4n+4?[（n?1）2?4（n?1）+4]=2n?5．∴．（2）①n=1時，=1?4=?3，==5，此時c1c2＜0，因此n=1滿足條件；②n≥2時，cn?cn+1==＜0?（2n?3）（2n?5）（2n?7）（2n?9）＜0，n∈N*，解得n=2，4．綜上可知：數(shù)列{cn}的變號數(shù)是3． 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com安徽省太湖中學2014屆高三上學期期中考試數(shù)學文試題（WORD版，有答案）
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