絕密★啟用前 試卷類型：A2013年市高三年級(jí)研考試 2014.1本試卷共6頁(yè)，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫(xiě)自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)，同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填涂的，答案無(wú)效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請(qǐng)注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答．漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無(wú)效．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．參考公式：① 體積公式：，其中分別是體積、底面積和高；② 獨(dú)立性檢驗(yàn)中的隨機(jī)變量：，其中為樣本容量．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，且，則 B. C. D.2．下列給出的定義在R上的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A． B. C. D.3. 已知是不共線向量，，，當(dāng)∥時(shí)，實(shí)數(shù)等于A . B.0 C. D . 4. 三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正視 圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)視圖的面積為( ) A. 8 B. 4 C. D.5．已知等比數(shù)列2，且的值為 ( )A．10B．15C．20D．25．，②，則下列結(jié)論正確的是（　�。〢．成中心對(duì)稱B．對(duì)稱C．上都是單調(diào)遞增函數(shù)D．個(gè)單位得到函數(shù)①的圖像7．若實(shí)數(shù)a,b滿足且,則稱a與b互補(bǔ),記,那么是a與b互補(bǔ)的必要而不充分的條件B．充分而不必要的條件C．充要條件D．即不充分也不必要的條件兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局著獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有（　　）A．10種B．15種C．20種D．30種）的虛部為_(kāi)__________________.10.計(jì)算 .11．，的運(yùn)算原理如右圖所示.設(shè).則___ ___.12．設(shè)的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)于 .13．，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .（二）選做題（1―15題，考生只能從中選做題）為圓心,半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 .15．已知是圓的切線，切點(diǎn)為，．是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，， 則圓的半徑 ．滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列, , , ……. ……是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值。17．如圖,在直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn),且.將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn),交單位圓于點(diǎn).記.(Ⅰ)若,求; (Ⅱ)分別過(guò)作軸的垂線,垂足依次為.記△ 的面積為,△的面積為.若,求角的值.18．已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）平面ABD；（Ⅱ）與平面所成角的正弦值；19．2013年2月20日,針對(duì)房?jī)r(jià)過(guò)高,國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議確定五條措施(簡(jiǎn)稱“國(guó)五條”).為此,記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“國(guó)五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國(guó)五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表):月收入(百元)贊成人數(shù)[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1 (I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入;(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的6人中不贊成“國(guó)五條”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.．（本小題滿分1分）?600萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū)，每幢樓的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為1?000平方米，每平方米的建筑費(fèi)用與樓層有關(guān)，第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)) ．?270元. (每平方米平均綜合費(fèi)用＝)．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)(Ⅰ) 求的；求的最小值；時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。2013―2014學(xué)年(上)期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：CBDCA，CCB8、解析:先分類:3:0,3:1,3:2共計(jì)3類,當(dāng)比分為3:0時(shí),共有2種情形;當(dāng)比分為3:1時(shí),共有種情形;當(dāng)比分為3:2時(shí),共有種情形;總共有種,選. 填空題：9、， 10、 0 ， 11、 -2 ， 12、，(若寫(xiě)為-192，給3分)，13、 4 ， 14、 ， 15、 ，解答題：16、（本題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基本知識(shí)，簡(jiǎn)單的數(shù)列求和方法等，屬于容易的題型）解：(Ⅰ)由題意知：，，所以數(shù)列是以0為首項(xiàng)，公差等于1的等差數(shù)列，所以；…………………………(3分)又由題意可得：，所以…………………………(5分)所以（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)時(shí)也符合，所以…………………………(7分)（Ⅱ）由(Ⅰ)知：…………………………(9分)所以當(dāng)時(shí)， …………………………(10分)所以…(12分)17、（本題主要考查三角函數(shù)的定義與三角恒等變形，求值以及運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題）(Ⅰ)解:由三角函數(shù)定義,得 , …………………因?yàn)? , 所以 …………………所以 …………………(Ⅱ)解:依題意得 ,. 所以 , ………………… ……………(9分) 依題意得, 整理得 …………… 因?yàn)? 所以, 所以, 即 …………… (注意：如果學(xué)生沒(méi)有通過(guò)合理的運(yùn)算得到正確的結(jié)果，而是自己估計(jì)所得到結(jié)果，給3分)18、證明：證明：（Ⅰ）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直線BD將△BCD翻折成△ 可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即， ． ………………2分⊥平面，平面平面=，平面， ∴平面． ………………5分平面ABD，且，如圖，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系． ………………（6分，，，．∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴，．在平面中，，，設(shè)平面法向量為，∴ ，即，令，得，故．………………（9分與平面所成角為，則．………………（10分與平面所成角的正弦值為． ………………（11分的法向量為， 而平面的法向量為，………………（12分， ………………（13分為銳角，所以二面角的余弦值為． ………………（14分（百元）（5分 ………………（7分……（12分 ………………（14分 ………………（1分所有10棟樓的建筑總費(fèi)用為：………………（2分（溫馨提示：不要急于計(jì)算）……（3分所以………………（6分）………………（8分分（12分(，即時(shí)平均綜合費(fèi)用最小，最小值為1250元………（14分21、解：（Ⅰ）可求得………（2分………（3分時(shí)，………（4分時(shí)，………（5分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴綜上時(shí)，所以………（6分分類討論如下：當(dāng)，即或時(shí)，在時(shí)恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為………（7分，即時(shí)，方程在R上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，顯然；我們注意到，因此我們有必要對(duì)的大小進(jìn)行比較。此時(shí)可作如下的分類討論：………（9分即時(shí)，在（2）的大前提下，可解得：此時(shí)在時(shí)的解集為，所以函數(shù)的增區(qū)間為與�！�……（10分即時(shí)，在（2）的大前提下，可解得：，此時(shí)在時(shí)的解集為，所以函數(shù)的增區(qū)間為�！�……（11分即時(shí)，在（2）的大前提下，可解得：，此時(shí)在時(shí)的解集為，所以函數(shù)的增區(qū)間為………（12分或時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為與當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為………（14分111正視圖CEDBAzyxCEDBAMxO廣東省汕頭市2014屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題
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