張家界理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】【解析】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有a-1=0,a-2≠0，解得。所以是為純虛數(shù)的充要條件，選.2．【答案】C【解析】，按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取40名參加面試，由此可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線為80分。3．【答案】C．【答案】B【解析】輸出結(jié)果為8x+7, 輸出的8x+7不小于55,所以所以不小于55的概率為．【答案】【解析】．【答案】【解析】由題意得，，所以的面積等于24。．【答案】B【解析】, ∵∴．【答案】【解析】表示的平面區(qū)域的面積為4所以a=2如圖由圖可知，當(dāng)x=2,y=-2時(shí)，取得最小值。9．名志愿者到3個(gè)不同的地方參加義務(wù)植樹(shù).若為1,2，2時(shí)，有.所以共有150種。10．【答案】【解析】f(a1)-2]+[f(a2)-2] + …+ [f(a7)-2] =0 考查函數(shù) ， ∴ ∵數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列則 假設(shè)，所以。假設(shè)，同理可得：綜上：。二、填空題：本大題共小題，每小題5分，共3分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。（一）選做題（請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題計(jì)分）．【答案】【解析】直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的方程為，為圓；的最大值為圓心到直線的距離加半徑，即為1．【答案】【解析】 。13．【答案】【解析】連接，設(shè)，則，三角形中，，所以，所以，而，故（二）必做題（12-16題）14．【答案】 1．【答案】【解析】 ，∴ 當(dāng) 時(shí)，�！嘤洠� ， ∴當(dāng)時(shí)在上成立。所以⑵如圖所示分別為曲邊梯形ABED、梯形ABED、矩形ABCD的面積。所以16．【答案】，⑵【解析】是調(diào)和數(shù)列，∴數(shù)列是等差數(shù)列 ∴⑵因?yàn)�，且�?shù)列中各項(xiàng)都是正數(shù)，所以 ．設(shè)， ①因?yàn)閿?shù)列是調(diào)和數(shù)列，故，．所以，． ②由①得，代入②式得，所以，即.故，所以數(shù)列是等比數(shù)列．設(shè)的公比為，則，即．由于，故．于是．三、解答題：（前三題各12分，后三道題各13分，滿分75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）1．【解析】：（）, ………………………….3分 （）由題意，該市月份空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的概率為P=，………..4分 .………..分的分布列為: X01234P ………………………….10分X~B(4，), . ………………………….12分1．的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，…………………………. 2分，. ………………………….3分由時(shí),的最小值為，得，即， ………………………….5分∴ ………………………….6分(2) 方法1：當(dāng)時(shí), , ………………………….8分①當(dāng)m>0時(shí)，由, 得的最大值為，∴。②當(dāng)m
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