參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CCDADCDBBDAB二、填空題13． 14． 15． 16．三、解答題17．解：(Ⅰ) ……………………….2分 ………………………4分又因?yàn)?所以……………………….6分(Ⅱ) ……………………….8分又因?yàn)椤�…………………�?10分所以……………………….12分18．(Ⅰ)證明：側(cè)棱底面，底面. ……………………….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)面,……………………….3分側(cè)面平面……………………….5分(Ⅱ) 連結(jié),底面是直角梯形，垂直于和,,,設(shè)，則，三棱錐,.……………………….7分如圖建系，則,由題意平面的一個法向量為，不妨設(shè)平面的一個法向量為，,則,得，不妨令，則……………………….10分,……………………….11分設(shè)面與面所成二面角為，則……………………….12分19．解：（Ⅰ）S大于200元且不超過600元由，得，頻數(shù)為39，……………………….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：非重度污染重度污染合計供暖季2830非供暖季770合計8515100………………………K2的觀測值………………………所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān). ………………………20．解：（Ⅰ）依題意有，又因?yàn)�，所以得故橢圓的方程為. ……3分（Ⅱ）依題意，點(diǎn)滿足所以是方程的兩個根.得所以線段的中點(diǎn)為. 同理，所以線段的中點(diǎn)為.……………………….5分因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅�，所以解得，�?舍).即平行四邊形的對角線和相交于原點(diǎn). ……7分（Ⅲ）點(diǎn)滿足所以是方程的兩個根，即故.同理，. ……………………….9分又因?yàn)�，所以，其�?從而菱形的面積為， 整理得，其中.……………………….10分故，當(dāng)或時，菱形的面積最小，該最小值為. ……12分 21． 解：（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，………………………∴當(dāng)時，，當(dāng)時，�！嘣谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。……………………… （Ⅱ）假設(shè)存在，使得成立，則。 ∵ ∴………………………當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，∴，即�！�…………………….8分②當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，∴，即。………………………③當(dāng)時，在，，在上單調(diào)遞減在，，在上單調(diào)遞增所以，即—— 由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞減故，而，所以不等式無解綜上所述，存在,使得命題成立. ………………………22．證明：（Ⅰ）連結(jié).因?yàn)椤鳌住�，所�?同理.又因?yàn)�，所以，�? ……5分（Ⅱ）因?yàn)�，，所以△∽△，�?故.又因?yàn)�，所以△∽�? ……10分23．解：（）圓C：，直線l：………………………（）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得，………………………設(shè)是方程的兩個根，則，所以………………………24．解：（），所以原不等式轉(zhuǎn)化為 解得，所以原不等式的解集為…………………（），……………………….8分解得或……………………….10分SADCBExyz東北三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）高三第一次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（掃描版有答案）
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