河北省邯鄲市武安三中屆高三（上）第一次摸底
數(shù)學(xué)試卷（文科）
一、：本大題共12小題。每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。
1 ．已知集合 ,集合 , ,則 （ ）
A． B． C． D．
2 ．已知i是虛數(shù)單位,則(2+i)(3+i)= （ �。�
A．5-5iB．7-5iC．5+5iD．7+5i
3 ．集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
4 ．雙曲線 的頂點到其漸近線的距離等于 （ �。�
A． B． C．1D．
5．命題“對任意 ,都有 ”的否定為 （ �。�
A．對任意 ,使得 B．不存在 ,使得
C．存在 ,都有 D．存在 ,都有
6．已知數(shù)列 滿足 （ ）
A． B． C． D．
7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入 （ ）
A． B． C． D．
8．直線 被圓 截得的弦長為（ ）
A．1B．2C．4D．
9．函數(shù) 的圖象大致為（ ）
10．設(shè) 的內(nèi)角 所對邊的長分別為 ,若 ,則角 =（�。�
A． B． C． D．
11．一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為（ ）
A．200+9πB．200+18π
C．140+9πD．140+18π
12．設(shè)函數(shù) .
若實數(shù)a, b滿足 , 則
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二．題：本大題共四小題，每小題5分。
13．若非零向量 滿足 ,則 夾角的余弦值為_______.
14．若 滿足約束條件 則 ____________.
15．已知一個正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為 , 則正方體的棱長為 ______.
16．函數(shù) 的圖像向右平移 個單位后，與函數(shù) 的圖像重合，則 ___________.
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
等差數(shù)列 中,
(I)求 的通項公式; (II)設(shè)
18（本小題滿分共12分）
某小組共有 五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)
如下表所示:
ABCDE
身高1.691.731.751.791.82
體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9
(Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率
19.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐 的底面 是邊長為2的菱形, .已知 .
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若 為 的中點,求三菱錐 的體積.
20．（本小題滿分共12分）
已知函數(shù)
(I)求
(II)若
21．(本小題滿分12分)
橢圓C: =1(a>b>0)的離心率 ，a+b=3
(1)求橢圓C的方程；
(2)如圖，A,B,D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點，設(shè)BP的斜率為k，N的斜率為，證明2-k為定值。
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。
22． (本小題滿分10分) 選修4—1：幾何證明選講
如圖， ， 分別為△ 的邊 ， 上的點，且不與△ 的頂點重合。已知 的長為 ， 的長為 ， ， 的長是關(guān)于 的方程 的兩個根。
（Ⅰ)證明： ， ， ， 四點共圓；
（Ⅱ）若∠ ，且 ， ，
求 ， ， ， 所在圓的半徑。
23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）， 是 上的動點， 點滿足 ， 點的軌跡為曲線 。
（Ⅰ)當(dāng)求 的方程；
（Ⅱ）在以 為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 與 的異于極點的交點為 ，與 的異于極點的交點為 ，求 。
24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù) ，其中 。
（Ⅰ)當(dāng) 時，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若不等式 的解集為 ，求 的值。
河北省邯鄲市武安三中屆高三（上）第一次摸底
數(shù)學(xué)試卷（文科）答案
一、：
1、D 2、C 3、C 4．B 5、D
6．C 7．A 8．C 9．D 10．B
11．A 12．A
二．題：．
13．? �。�
14． 0�。�
15． �。�
16． �。�
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d
∵a7=4，a19=2a9，
∴
解得，a1=1，d=
∴ =
（II）∵ = =
∴sn=
= =
18．解答：（Ⅰ）從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6個．
由于每個同學(xué)被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
選到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3個．
因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為p= ；
（Ⅱ）從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，
19．解答：解：（I）連接AC交BD于O，連接PO
∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O是BD的中點
∵△PBD中，PD=PB，O為BD中點，∴PO⊥BD
∵PO、AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，
∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥BD；
（II）∵ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，
∴BO= AB=1，AC= =2 ，可得△ABC的面積為S= AC×BO=
∵△PBD中，PB=PD=BD=2，∴中線PO= BD=
因此，△PAO中AO2+PO2=6=PA2
∴PO⊥AC，結(jié)合PO⊥BD得到PO⊥平面ABCD，
得到三棱錐P?ABC的體積VP?ABC= ×S△ABC×PO= =1
∵E為PA中點，∴E到平面ABC的距離d= PO=
由此可得三棱錐E?ABC的體積VE?ABC= ×S△ABC×d= × =
因此，三棱錐P?BCE的體積VP?EBC=VP?ABC?VE?ABC= ．
20．解：（I）當(dāng)a= 時，f（x）=x3+3 x2+3x+1，
f′（x）=3x2+6 x+3，令f′（x）=0，可得x=? ，或x=? ，
當(dāng)x∈（?∞，? ）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈（? ，? ）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（? ，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
（II）由f（2）≥0，可解得a≥ ，當(dāng)a≥ ，x∈（2，+∞）時，
f′（x）=3（x2+2ax+1）≥3（ ）=3（x? ）（x?2）＞0，
所以函數(shù)f（x）在（2，+∞）單調(diào)遞增，于是當(dāng)x∈[2，+∞）時，f（x）≥f（2）≥0，
綜上可得，a的取值范圍是[ ，+∞）
21．（1）解：因為 ，所以 ，即a2=4b2，a=2b．
又a+b=3，得a=2，b=1．
所以橢圓C的方程為 ；
（2）證明：因為B（2，0），P不為橢圓頂點，則可設(shè)直線BP的方程為 ．
聯(lián)立 ，得（4k2+1）x2?16k2x+16k2?4=0．
所以 ， ．
則 ．
四、請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．
22．解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=n=AE×AC，
即
又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
∴C，B，D，E四點共圓．
（Ⅱ）=4，n=6時，方程x2?14x+n=0的兩根為x1=2，x2=12．
故AD=2，AB=12．
取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH．
∵C，B，D，E四點共圓，
∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH．
由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF= （12?2）=5．
故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5
23．解：（I）設(shè)P（x，y），則由條件知（ ， ）．由于點在C1上，
所以 即
從而C2的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)）
（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ．
射線θ= 與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin ，
射線θ= 與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin ．
所以AB=ρ2?ρ1= ．
24．解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥3x+2可化為x?1≥2．
由此可得 x≥3或 ．
故不等式f（x）≥3x+2的解集為{xx≥3或x≤?1}．
（Ⅱ） 由f（x）≤0得：x?a+3x≤0
此不等式化為不等式組： 或 ．
即 或
因為a＞0，所以不等式組的解集為 ，由題設(shè)可得 =?1，故a=2．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/923143.html
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