河北省邯鄲市武安三中屆高三(上)第一次摸底
數(shù)學試卷(文科)
一、:本大題共12小題。每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的一項。
1 .已知集合 ,集合 , ,則 ( 。
A. B. C. D.
2 .已知i是虛數(shù)單位,則(2+i)(3+i)= ( 。
A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i
3 .集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是( )
A. B. C. D.
4 .雙曲線 的頂點到其漸近線的距離等于 ( 。
A. B. C.1D.
5.命題“對任意 ,都有 ”的否定為 ( 。
A.對任意 ,使得 B.不存在 ,使得
C.存在 ,都有 D.存在 ,都有
6.已知數(shù)列 滿足 ( 。
A. B. C. D.
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入 ( )
A. B. C. D.
8.直線 被圓 截得的弦長為( 。
A.1B.2C.4D.
9.函數(shù) 的圖象大致為( )
10.設 的內(nèi)角 所對邊的長分別為 ,若 ,則角 =(。
A. B. C. D.
11.一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為( )
A.200+9πB.200+18π
C.140+9πD.140+18π
12.設函數(shù) .
若實數(shù)a, b滿足 , 則
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩個部分。第(13)題-第(21)題為必考題,每個考生都必須作答。第(22)題-第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答。
二.題:本大題共四小題,每小題5分。
13.若非零向量 滿足 ,則 夾角的余弦值為_______.
14.若 滿足約束條件 則 ____________.
15.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為 , 則正方體的棱長為 ______.
16.函數(shù) 的圖像向右平移 個單位后,與函數(shù) 的圖像重合,則 ___________.
三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
等差數(shù)列 中,
(I)求 的通項公式; (II)設
18(本小題滿分共12分)
某小組共有 五位同學,他們的身高(單位:米)以及體重指標(單位:千克/米2)
如下表所示:
ABCDE
身高1.691.731.751.791.82
體重指標19.225.118.523.320.9
(Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率
19.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐 的底面 是邊長為2的菱形, .已知 .
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若 為 的中點,求三菱錐 的體積.
20.(本小題滿分共12分)
已知函數(shù)
(I)求
(II)若
21.(本小題滿分12分)
橢圓C: =1(a>b>0)的離心率 ,a+b=3
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點,P是橢圓C上除頂點外的任意點,直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點,設BP的斜率為k,N的斜率為,證明2-k為定值。
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。
22. (本小題滿分10分) 選修4—1:幾何證明選講
如圖, , 分別為△ 的邊 , 上的點,且不與△ 的頂點重合。已知 的長為 , 的長為 , , 的長是關于 的方程 的兩個根。
(Ⅰ)證明: , , , 四點共圓;
(Ⅱ)若∠ ,且 , ,
求 , , , 所在圓的半徑。
23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)), 是 上的動點, 點滿足 , 點的軌跡為曲線 。
(Ⅰ)當求 的方程;
(Ⅱ)在以 為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線 與 的異于極點的交點為 ,與 的異于極點的交點為 ,求 。
24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
設函數(shù) ,其中 。
(Ⅰ)當 時,求不等式 的解集;
(Ⅱ)若不等式 的解集為 ,求 的值。
河北省邯鄲市武安三中屆高三(上)第一次摸底
數(shù)學試卷(文科)答案
一、:
1、D 2、C 3、C 4.B 5、D
6.C 7.A 8.C 9.D 10.B
11.A 12.A
二.題:.
13.? 。
14. 0 .
15. 。
16. 。
三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.解:(I)設等差數(shù)列{an}的公差為d
∵a7=4,a19=2a9,
∴
解得,a1=1,d=
∴ =
(II)∵ = =
∴sn=
= =
18.解答:(Ⅰ)從身高低于1.80的同學中任選2人,其一切可能的結果組成的基本事件有:
(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6個.
由于每個同學被選到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.
選到的2人身高都在1.78以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C)共3個.
因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為p= ;
(Ⅱ)從該小組同學中任選2人,其一切可能的結果組成的基本事件有:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,
19.解答:解:(I)連接AC交BD于O,連接PO
∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,且O是BD的中點
∵△PBD中,PD=PB,O為BD中點,∴PO⊥BD
∵PO、AC⊂平面PAC,PO∩AC=O,∴BD⊥平面PAC,
∵PC⊂平面PAC,∴PC⊥BD;
(II)∵ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,
∴BO= AB=1,AC= =2 ,可得△ABC的面積為S= AC×BO=
∵△PBD中,PB=PD=BD=2,∴中線PO= BD=
因此,△PAO中AO2+PO2=6=PA2
∴PO⊥AC,結合PO⊥BD得到PO⊥平面ABCD,
得到三棱錐P?ABC的體積VP?ABC= ×S△ABC×PO= =1
∵E為PA中點,∴E到平面ABC的距離d= PO=
由此可得三棱錐E?ABC的體積VE?ABC= ×S△ABC×d= × =
因此,三棱錐P?BCE的體積VP?EBC=VP?ABC?VE?ABC= .
20.解:(I)當a= 時,f(x)=x3+3 x2+3x+1,
f′(x)=3x2+6 x+3,令f′(x)=0,可得x=? ,或x=? ,
當x∈(?∞,? )時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
當x∈(? ,? )時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
當x∈(? ,+∞)時,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
(II)由f(2)≥0,可解得a≥ ,當a≥ ,x∈(2,+∞)時,
f′(x)=3(x2+2ax+1)≥3( )=3(x? )(x?2)>0,
所以函數(shù)f(x)在(2,+∞)單調(diào)遞增,于是當x∈[2,+∞)時,f(x)≥f(2)≥0,
綜上可得,a的取值范圍是[ ,+∞)
21.(1)解:因為 ,所以 ,即a2=4b2,a=2b.
又a+b=3,得a=2,b=1.
所以橢圓C的方程為 ;
(2)證明:因為B(2,0),P不為橢圓頂點,則可設直線BP的方程為 .
聯(lián)立 ,得(4k2+1)x2?16k2x+16k2?4=0.
所以 , .
則 .
四、請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.
22.解:(I)連接DE,根據(jù)題意在△ADE和△ACB中,
AD×AB=n=AE×AC,
即
又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
∴C,B,D,E四點共圓.
(Ⅱ)=4,n=6時,方程x2?14x+n=0的兩根為x1=2,x2=12.
故AD=2,AB=12.
取CE的中點G,DB的中點F,分別過G,F(xiàn)作AC,AB的垂線,兩垂線相交于H點,連接DH.
∵C,B,D,E四點共圓,
∴C,B,D,E四點所在圓的圓心為H,半徑為DH.
由于∠A=90°,故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5,DF= (12?2)=5.
故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5
23.解:(I)設P(x,y),則由條件知( , ).由于點在C1上,
所以 即
從而C2的參數(shù)方程為
(α為參數(shù))
(Ⅱ)曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ,曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ.
射線θ= 與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin ,
射線θ= 與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin .
所以AB=ρ2?ρ1= .
24.解:(Ⅰ)當a=1時,f(x)≥3x+2可化為x?1≥2.
由此可得 x≥3或 .
故不等式f(x)≥3x+2的解集為{xx≥3或x≤?1}.
(Ⅱ) 由f(x)≤0得:x?a+3x≤0
此不等式化為不等式組: 或 .
即 或
因為a>0,所以不等式組的解集為 ,由題設可得 =?1,故a=2.
本文來自:逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/923143.html
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