2015年石家莊市高中畢業(yè)班復習教學質量檢測（二）高三數(shù)學(理科)一、選擇題（本大題共12小題每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意的）1．}，A={1, 2, 3},CUB={1, 2}，則A∩B A． B．C．D．．為虛數(shù)單位，右圖中復平面內的點A表示復數(shù)z，則表示復數(shù)的點是 A． B. N C． D. Q 3．,則使關于的一元二次方程無實根的概率為A． B． C． D．4．的公差為1，隨機變量ξ等可能的取值，則方差D(ξ)為A．B．C． D．．A．前5項的和 B．前6項的和 C．前5項的和 D．前6項的和 6．滿足，如果目標函數(shù)的最小值為-2， 則實數(shù)m的值為 A． B． C． D．, 則函數(shù)的圖象 A. 關于直線對稱 B. 關于點直線對稱 C. 最小正周期為T=2( D. 在區(qū)間上為減函數(shù)8． ,若四面體ABCD體積的最大值為 ,則該球的表面積為A. B. 8( C.9( D. 12(9．已知在直線:上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為 A. B. C. D. 10．的圖象如右圖所示，以、、為頂點的(ABC的面積記為函數(shù),則函數(shù)的導函數(shù)的大致圖象為11． 其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關于的方程有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為 A． B．） C．D．的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點O為坐標原點，點P在雙曲線右支上，(PF1F2內切圓的圓心為Q,圓Q與軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則OA與OB的長度依次為 A. B. C. D. 二、填空題：（每小題5分，共20分．）13展開式中的常數(shù)項為 .14．, 是兩個互相垂直的單位向量，則向量-在向量方向上的投影為 .15．如圖， .16．表示實數(shù)中的較大的. 已知數(shù)列滿足 ，若 記數(shù)列的前n項和為Sn，則S2015的值為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）如圖，A, B是海平面上的兩個小島，為測量A, B兩島間的距離，測量船以15海里/小時的速度沿既定直線CD航行，在t1時刻航行到C處，測得∠ACB=75°，∠ACD=120°，1小時后，測量船到達D處，測得∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A, B兩小島間的距離.(注：A、B、C、D四點共面)．（本小題滿分12分）一次購物[100,150)[150,200)[200,+∞)顧客人數(shù)030n10統(tǒng)計結果顯示：100位顧客中購物 （）確定，的值，并估計的；（）19．（本小題滿分12分） 如圖，面, ∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M為PB的中點，N在BC上，且AN=BC.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）20．（本小題滿分12分）已知圓C點，（）求C方程；（）點A：上任意一點，過A作曲線C的切線，切點分別為P、Q，(APQ面積的最小值及此時點A的坐標.21．（本題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）對任意恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）時，恒有請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講C、D兩點、、、四點共圓； （Ⅱ）若AC=2，AF=2 ,求外接圓的半徑.23．（本小題滿分10分）極坐標與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程 ，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（Ⅰ）C的方程；（Ⅱ）時，求直線與曲線C交點的極坐標.24．（本小題滿分10）不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）時，求不等式的解集；（Ⅱ）的解集包含，求的取值范圍高三數(shù)學（理科答案）一、選擇題： 1-5.CDCBD 6-10. DACBD 11-12BA二、填空題：13. ____-160_________14. - . 15． 9 16． 5235 . 三、解答題： （解答題按步驟給分，本答案只給出一或兩種答案，學生除標準答案的其他解法，參照標準酌情設定,且只給整數(shù)分）17. 解：由已知得，，，∴，在，由正弦定理得，…………2分∴；……………………………………………4分，，∴，在，由正弦定理得，，……………6分∴；……………………………………8分在，，由余弦定理得……………10分故兩小島間的距離為海里.…………………………………12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顧客中購物款不低于100元的顧客有，；………………………………………………2分.……………………………………3分該商場每日應準備紀念品的數(shù)量大約為 件.……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知1人購物獲得紀念品的頻率即為概率 ……………………5分 故4人購物獲得紀念品的人數(shù)服從二項分布 , , 的分布列為01234……………………11分（此部分可按的取值，細化為1分，1分的給分）數(shù)學期望為或由.…………………………………………12分19.解：（Ⅰ）不妨設=1，又，∴在△ABC中，，∴，則=，…………………………………1分所以,又,∴,且也為等腰三角形.……………………………………………3分（法一）取AB中點Q，連接MQ、NQ，∴，∵面，∴，∴，…………5分所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ ∴AB⊥MN…………………………………6分（法二），則,以A為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系可得，，,,…………………………………4分∴,則，所以．，，面的法向量可取為，…………………………………8分設面的法向量為，，，則即可取，………………10分∴=， 故二面角的余弦值為．，根據(jù)題意得，……………………2分化簡得. …………………………………4分（Ⅱ）解法一：設直線的方程為，由消去得設，則，且……………6分以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理過點的切線的方程為設兩條切線的交點為在直線上，，解得，即則：，即…………………………………8分代入到直線的距離為………………………10分當時，最小，其最小值為，此時點的坐標為. …………12分解法二：設在直線上，點在拋物線上，則以點為切點的切線的斜率為，其切線方程為即同理以點為切點的方程為………………………………6分設兩條切線的均過點，則，點的坐標均滿足方程，即直線的方程為：……………8分代入拋物線方程消去可得：到直線的距離為…………………………10分當時，最小，其最小值為，此時點的坐標為.…………12分21． 解：（1）．①當時，對恒成立，即在為單調遞增函數(shù)；又，即對恒成立．…………………………1分②當時，令，得．當 時，，單調遞減；當 時，，單調遞增．若對任意恒成立，則只需…………………………3分又，，即在區(qū)間上單調遞減；又注意到。故在區(qū)間上恒成立.即時,滿足的不存在．綜上：…………………………………5分（2）當時，，，易得，即對任意恒成立�！�……………………………7分取，有，即．………………………………………9分相加即得：．即．故即，時，恒有 .…………………………12分請考生在22～24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 解：（1）因為為圓一條直徑，所以，………………………2分又，故、、、四點在以為直徑的圓上所以，、、、四點共圓.……………………………4分（2）因為與圓相切于點，由切割線定理得 ,即，，………………………………6分 所以 又, 則, 得………………………………8分 連接,由（1）可知為的外接圓直徑 ,故的外接圓半徑為……………10分23.解：（1）由，可得 所以曲線的直角坐標方程為，…………………………2分標準方程為曲線的方 …………………………5分（2）當時，直線的方程為，化成普通方程為…………………………………7分 由，解得或…………………………………9分所以直線與曲線交點的極坐標分別為，;,.………………………………………10分24．解：（1）當時，不等式可化為①當時，不等式為，解得，故；②當時，不等式為，解得，故；③當時，不等式為，解得，故；……………4分綜上原不等式的解集為………………………………………5分（2）因為的解集包含不等式可化為，………………………………………7分解得，由已知得，……………………………………9分解得所以的取值范圍是.…………………………………10分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 14 每天發(fā)布最有價值的高考資源xQzy河北省石家莊市2015屆高中畢業(yè)班3月復習教學質量檢測（二）數(shù)學理試題（純WORD版）
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