俊民、梧桐2015年秋季高三年期中聯(lián)考數(shù)學(xué)科試卷 2015.11（滿分：150分 考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．下列各小題中，所給出的四個(gè)答案中有且僅有一個(gè)是正確的）1．設(shè)集合的值為（ ）A．3B．4C．5D．62．復(fù)數(shù)i(1一i)等于（ ） A．1+i B．1一i C．一1+i D．一1一i3．已知向量，則“”是“”的（ ）．充分而不必要條件 ．必要而不充分條件．充要條件 ．既不充分也不必要條件4（ ） A. C. D. 5．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.命題“若則x=3”的逆否命題是“若x≠3則”B.“x>1”是“｜x｜>0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p、q均為假命題D.命題p：“x∈R使得”,則p：“x∈R均有”6函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7．已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，如果，則（ ）A．A=4B．C．D．K=48已知,,則的值等于（ ） A． B． C． D．定義在上的函數(shù)滿足，則的值為（ ） A．－1 B．－2 C．1 D．210對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間（其中），使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”。給出下列4個(gè)函數(shù)：①②③④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（ ） A．①③ B．①②③④ C．②④ D．①②③第II卷（非選擇題，共１００分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11已知向量，則向量的夾角為___________；12若是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則 ．13在中，若的面積等于，則 .14由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為 .15．給出下列四個(gè)命題： （1）函數(shù)是奇函數(shù)；（2）函數(shù)的圖象由的圖象向左平移個(gè)單位得到；（3）函數(shù)的對(duì)稱軸是；（4）函數(shù)的最大值為3．其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16（本小題滿分13分）已知向量，，且，若．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ) 求向量的夾角的大小．17（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.18．（本小題滿分13分） 已知中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的面積．19（本小題滿分13分）已知函數(shù),其中請(qǐng)分別解答以下兩小題. (Ⅰ) 若函數(shù)過點(diǎn),求函數(shù)的解析式.（Ⅱ）如圖，點(diǎn)分別是函數(shù)的圖象在軸兩側(cè)與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)， 函數(shù)圖上的一點(diǎn)，若滿足,求函數(shù)的最大值.20（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中． （Ⅰ）求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； （Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，求的取值范圍．21 (本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分)（1）選修4－2：矩陣與變換已知矩陣，向量，（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.（2）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.（3）選修4—5：不等式選講求的最小值.俊民、梧桐2015年秋季高三年期中聯(lián)考數(shù)學(xué)科試卷 答題卡一二三總分得分161718192021填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11 12 14 15 三、解答題(本大題共6小題，共80分）16.（本小題滿分13分）17.（本小題滿分13分）18．（本小題滿分13分）19.（本小題滿分13分）20.（本小題滿分14分）21. (本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分)俊民、梧桐2015年秋季高三年期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 12.-2 13. 14. 15.(1) (3)解得或（舍去），　　　∴�。�(Ⅱ)　由(Ⅰ)得，，∴　，又，∴�。�17.解：（Ⅰ） 最小正周期由得，() 故的單調(diào)遞增區(qū)間為()（Ⅱ）,則又∵ ∴18.解：（Ⅰ）∵為的內(nèi)角，且，∴∴（Ⅱ）由（I）知， ∴∵，由正弦定理得∴19.解：(Ⅰ)依題意得： ， 展開得： ，， ， ， （Ⅱ）過點(diǎn)P作于點(diǎn)C, 解法1:令，，又點(diǎn)分別位于軸兩側(cè)，則可得， 則 ，， ， , , 函數(shù)的最大值. 解法2：,……………, , , , , 函數(shù)的最大值 . ：且，所以． 所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). 則. 令，即. ①由于 ，可設(shè)方程的兩個(gè)根為，由①得，所以，不妨設(shè)． 當(dāng)為極小值，所以在上在或處取得最大值當(dāng)時(shí)，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為只或處取得最大值 又已知在處取得最大值，所以，即，解得≤，又因?yàn)�，所以（］�?21（1）解：（Ⅰ）由 得，當(dāng)時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的特征向量為，時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的特征向量為（Ⅱ）設(shè)向量，由 得.（2）解：（Ⅰ）直線的普通方程為：. 曲線的直角坐標(biāo)方程為：【或】. （Ⅱ）曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為1； ∴圓心到直線的距離 所以點(diǎn)到直線的距離的 （3）解法一：由柯西不等式得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為解法二：又已知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.把可得即當(dāng)時(shí)，取得最小值 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 15 16 每天發(fā)布最有價(jià)值的福建省俊民中學(xué)、梧桐中學(xué)2015屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題
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