唐山市2015—2015學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，中有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè) 則z= A. B. C. D. 2．下面的莖葉圖表示柜臺(tái)記錄的一天銷售額情況（單位：元），則銷售額中的中位數(shù)是102201531126438A．B．C．D．3．己知 ， ，則A．B．C．D． 二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 5．A．B．C．D．6． 的前n項(xiàng)和為Sn ,且 A．B．C．D．7．A．B． C．D． 8． 則 A． B． C． D．． A．B． C．D．．左支上一點(diǎn)P到直線=x的距離為 , 則A． B． C． D．11．==1，且與的夾角為120°，則?= A． B． C． D．12． , 滿足：，那么 A．B．C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．函數(shù)y= .14．滿足約束條件, 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .15．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則 .16．滿足： 當(dāng)x＜0時(shí)，＜x ,則不等式+≥+x 的解集為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．（本小題滿分12分） ，且4bsinA=. （I）； （II）成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.18．（本小題滿分12分） （）求至少有一個(gè)是乙車床的概率 （）X，求X的分布列和期望．19．（本小題滿分12分）如圖，在 （I）求證：; （II）20．（本小題滿分12分）P上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1,0）.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為． （I）求曲線的方程； II），時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．（本小題滿分12分） 已知. （I）求函數(shù)的最值； （） 證明有最大值，且-2＜t＜-1.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4?1:幾何證明選講如圖，AE是圓O的切線，A是切點(diǎn)，AD⊥OE于B、C兩點(diǎn)． （Ⅰ）證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓； （Ⅱ）設(shè)∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大�。�23．（本小題滿分10分）選修4?4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為. （Ⅰ）把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ)將直線向右平移h個(gè)單位，所對(duì)直線 與圓C相切，求h．24．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講． （）當(dāng)時(shí)， ，求的最大值； 當(dāng)， 求的取值范圍理科數(shù)學(xué)選擇題：B卷：DCABBCDADACB二、填空題：1]（14）6（15）（16）(－∞，]：（Ⅰ）由4bsinA＝a，根據(jù)正弦定理得4sinBsinA＝sinA，所以sinB＝…4分（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sinA＋sinC＝①設(shè)cosA－cosC＝x，①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2③…7分又a＜＜c，AC，所以(＜B＜90(，cosAcosC，故s(A＋C)＝－cosB＝－．…10分代入③式得2＝cosA－cosC＝．…12分（18）解：（Ⅰ）由抽樣方法可知，從甲、乙、丙三個(gè)車床的零件數(shù)分別為1，2，3從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)，已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工點(diǎn)其中至少有一個(gè)是乙車床加工的P(A)＝，P(AB)＝，P(BA)＝＝0.7．…5分（）X的可能取值為0，1，2P(X＝i)＝，i＝0，1，2X012P0.20.60.2…10分X的期望為E(x)＝0×0.2＋10.6＋20.2＝1…12分（19）解：（Ⅰ）因?yàn)锳1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC．又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．…2分因?yàn)锳A1ACC1是菱形，所以AC1所以AC1⊥平面1BC，所以…5分（Ⅱ）以O(shè)C為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz則A(0，1，0)，(2，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，2，)．＝＝＝0，1，)，設(shè)m＝x，y，z)是面＝＝0即�。�，－，11的一個(gè)法向量為n＝(0，1)．…10分因?yàn)閏os(m，n(＝．所以二面角A-BB1-C的余弦值．…12分（20）解：（Ⅰ）圓A的圓心為A(－1，0)，半徑等于．由已知MB＝MP，于是MA＋MB＝MA＋MP＝2，故曲線Γ為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，＝1，＝1，曲線Γ＋y2＝1…5分（Ⅱ）由cos∠BAP＝AP＝2，得P(，…8分于是直線AP方程為y＝x＋1解得2＋2x－7＝0x1＝＝－由于點(diǎn)M在線段AP上1，…12分（21）解：（Ⅰ）f((x)＝－xex．當(dāng)x∈(－∞，)時(shí)，＞0，f(x)單調(diào)遞增；，)時(shí)，＜0，f(x)單調(diào)遞所以f(x)的最大值為f(0)0．…4分（Ⅱ）g(x)＝g((x)＝設(shè)h(x)＝－(x2－x＋1)ex＋1h((x)＝－xx＋x．當(dāng)x∈(－∞－h(huán)((x)＜0h(x)單調(diào)遞當(dāng)x∈(－h(huán)((x)＞0，h(x)單調(diào)遞當(dāng)x∈(0，＋∞h((x)＜0，h(x)單調(diào)遞…7分又h(－2)＝1－＞0，h(－1)＝1－＜0，h(0)＝0所以h(x)在(－2－)有一零點(diǎn)當(dāng)∈(－∞，t)時(shí)，g＞0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)∈(t，0)時(shí)，g＜0，g(x)單調(diào)遞減…10分由（Ⅰ）知，∈(－∞，0時(shí)，g(x)＞0；當(dāng)∈(0，＋∞)時(shí)，g(x)＜0g(x)有最大值g(t)，且－2＜t＜－1…12分（22）解：（Ⅰ）連結(jié)OA，則OA⊥EA．由影定理2＝ED由切割線定理得E2＝B?EC，故ED＝＝又∠OEC＝OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．因此四點(diǎn)共…6分（Ⅱ）連結(jié)OB．因?yàn)椤螼EC＋∠OCB＋∠COE＝180(，結(jié)合（Ⅰ）得∠OEC＝180(－∠OCB－∠COE＝180(－∠OBC－∠DBE＝180(－∠OBC－(180(－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20(．…10分（23）解：（Ⅰ）因?yàn)棣?＝x2＋y2，ρsinθ＝y(tǒng)，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＋2＝0．…4分（Ⅱ）平移直線l后，所得直線l(的2t2＋2(h－12)t＋h－102＋2＝0因?yàn)閘(與圓C相切，所以Δ4(h－12)2－8[(h－102＋2]0，即h2－16h＋60＝0，h＝6h＝10．…10分（24）解：（Ⅰ）g(x)≤5(2x－1≤5(－5≤2x－1≤5(－2≤x≤3；f(x)6(2x－a≤6－a(a－6≤2x－a≤6－a(a－3≤x≤3．依題意有，a－3≤－2≤1．故a的最大值為1．…6分（Ⅱ）f(x)＋g(x)＝2x－a＋2x－1＋a≥2x－a－2x＋1＋a≥a－1＋a，當(dāng)且僅當(dāng)(2x－a)(2x－1)≥0時(shí)等號(hào)成立．解不等式a－1＋a≥3，得，)．…10分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源BACA1OB1C1xyzABCDEO河北省唐山市2015屆高三3月第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題（WORX版）
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