哈師大附中2015－2015學(xué)年度高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（）試題（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上．2．回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知U= R,A={xx2 －4≤0},B={x3x>}，則A∩CUB=（ ） A．[ -2，－1] B．[-2,-1） C．[2,+∞） D．[－l,2]2．下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，+∞）的是（ ） A．y=x+l B．y=2x+l C．y=x2+2x +2 D．y=lgx+13．若向量e=（0，1），a=（cos，sin）（-0，b>0）的右焦點(diǎn)F作其漸近線的垂線，垂足為M，若△OMF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為等腰直角三角形，則此雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D．8．已知f(x)=x2－2x +3，g(x)=kx－1，則“k≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．以下四個(gè)命題中正確的是（ ） A．B．C．D．10．已知函數(shù)f(x)=1nx+x2－3x，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為( ) A．1n2 B．1 C．1n2 D．11．已知△ABC的重心為G，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若， 則角A=（ ） A． B． C． D．12．曲線C1:x2+（y－4）2=1，曲線C2：x2=2y，EF是曲線C1的任意一條直徑，P是曲線C1上任一點(diǎn)，則?的最小值為（ ）A．5B．6C．7D．8第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．曲線y=ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為 。14．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=7，S5=50，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= 。15．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的取值范圍 。16．設(shè)函數(shù)f（x）= 3x－sin（3x+），數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1=，則+…+ 。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1 =5，an=2an－1+3n－1（n≥2，n∈N*），bn=an-3n（n∈N*）． （1）數(shù)列{bn}； （2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．18．（本題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）= sin（2x+）+2cos2x－1． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知f（A）=，a=2，sinB=，求△ABC的面積．19．（本題滿分12分） 在三棱柱ABC－A11C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，BA⊥CA，且AB=AC=AA1， D、E、F分別為AB1，CC1，BC中點(diǎn)． （l）求證：DE∥平面ABC；（2）求證：B1F⊥平面AEF； （3）求二面角B1－AE－F的余弦值。20．（本題滿分12分） 設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)（P、Q異于點(diǎn)A），△APQ的面積最大值為2，離心率e=。（1）求橢圓方程；（2）求證：直線AQ與直線AP斜率乘積為定值；（3）拋物線y2=2px（p>0）以A為焦點(diǎn)，直線AP交拋物線于點(diǎn)G、H，直線AQ交拋物線于點(diǎn)M、N，求MN?GH的最小值。21．（本題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）= cosx－kx2－l，若f（x）>0對(duì)恒成立。 （1）求k的取值范圍； （2）求證：…+．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，直線AB過(guò)圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交直線AB于E，且與直線AF垂直，垂足為G，連接AC。求證：（1） ∠BAC=∠CA； （2）AC2=AE?AF．23．（本題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的圓心C的極坐標(biāo)為（），半徑r= （1）在極坐標(biāo)系中，直線（∈R）與圓C交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間距離； （2）在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)圓C內(nèi)定點(diǎn)M（1，0）作直線，直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，以直線 的傾斜角為參數(shù)，求弦AB中點(diǎn)N的軌跡的參數(shù)方程．24．（本題滿分10分）選修4-5:不等式選講 已知函數(shù)f（x）=2x－l． （1）若對(duì)任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范圍； （2）解不等式f（x）≤3x．- 10 -黑龍江哈師大附中2015屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題
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