2015年哈爾濱市第三中學(xué)第一次高考模擬考試考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚；（3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀． 第I卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1. 集合，，,則集合的元素個(gè) 數(shù)為 A. B. C. D.2. 若是虛數(shù)單位，則 A. B. C. D. 3. 若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A. B. C. D.4. 若，則的值為 A. B. C. D.5. 若向量的夾角為，且，則與 的夾角為 A. B. C. D.6. 若按右側(cè)算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的 的值為 A. B. C. D.7. 直線截圓所得劣弧所對(duì)圓心角為A. B. C. D.8. 如圖所示，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，且這個(gè)空間 幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表 面積是 A. B. C. D.9. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào) 遞減區(qū)間是 A. B. C. D. 10. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)引它的一條漸近線的垂線，垂足 為，延長交軸于，若為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 11. 若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象 在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn). 則的范圍是 A． B. C. D. 第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）13. 已知角，由不等式，，，歸納得到推廣結(jié)論： ，則實(shí)數(shù)14. 甲、乙兩位同學(xué)約定晚飯點(diǎn)到點(diǎn)之間在食堂見面，先到之人等后到之人十五分 鐘，則甲、乙兩人能見面的概率為 15. 已知,動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最大 值為16. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，已知角為銳角,且 ，則實(shí)數(shù)范圍為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分12分） 數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.. （I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算，排出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績分組，，，，，，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（I）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（II）若大學(xué)決定在成績高的第，組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生，并且分成組，每組人進(jìn)行面試，求分（包括95分）以上的同學(xué)在同一個(gè)小組的概率.19. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中中，底面為菱形，，為的中點(diǎn). （I）若，求證：平面平面； （II）若平面平面，且，點(diǎn)在線段上， 且,求三棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn). （I）求證：為定值； （II）若的面積為，求直線的斜率.21. （本小題滿分12分） 設(shè)，函數(shù)． （I）當(dāng)時(shí)，求的極值； （II）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，是的⊙直徑，與⊙相切于，為線段上一點(diǎn)，連接、分別交⊙于、兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn). （I） 求證：、、、四點(diǎn)共圓. （II）若為的三等分點(diǎn)且靠近，，，求線段的長.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 （I）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （I）解不等式； （II）若，且，求證：.2015年哈爾濱市第三中學(xué)第一次高考模擬考試答案一、選擇題1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D 11.A 12.A二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（I），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；-----------------------------------------------3分，所以，則；-------------------------------------------------------------------6分（II），則兩式相減得----------9分整理得.-----------------------------------------------12分18.解：（Ⅰ）因?yàn)榈谒慕M的人數(shù)為，所以總?cè)藬?shù)為：，由直方圖可知，第五組人數(shù)為:人，又為公差，所以第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人……………………….6分（Ⅱ）第四組中抽取人數(shù)：人，第五組中抽取人數(shù)：人，所以分以上的共人.設(shè)第四組抽取的四人為，第五組抽取的2人為，這六人分成兩組有兩種情況，情況一：在同一小組有4種可能結(jié)果，情況二：不在同一小組有6種可能結(jié)果，總共10種可能結(jié)果，所以兩人在一組的概率為……………………….12分19.（I），為的中點(diǎn)，，又底面為菱形， ， ,又平面，又 平面,平面平面;----------------------------6分（II）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，---------------------------12分20. 解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上， 所以，有，那么拋物線---------------------------------------2分 若直線的斜率不存在，直線:，此時(shí)---------------------------------------------3分若直線的斜率存在，設(shè)直線:，點(diǎn)，，有，---------------------5分那么，為定值.--------------------------------------------------------------------------7分（II）若直線的斜率不存在，直線:，此時(shí)若直線的斜率存在時(shí)，-------------------9分點(diǎn)到直線:的距離------------------------------10分，--------------------------------------11分 滿足：有或---------------------------------------------12分21.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則. 得：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：+0－0+極大極小因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且.--------------------------4分（Ⅱ）由，則，解得；解得所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對(duì)于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對(duì)于任意的恒成立.-------------------------------6分（1）當(dāng)時(shí)，，解得；解得 所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，， 所以符合題意. （2）當(dāng)時(shí)，，解得；解得 所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，， 得，所以符合題意. （3）當(dāng)時(shí)，，得 時(shí)，，解得或；解得 所以在是增函數(shù)， 而當(dāng)時(shí)，，這與對(duì)于任意的時(shí)矛盾同理時(shí)也不成立. 綜上所述，的取值范圍為.---------------------------------------------12分22. （Ⅰ）連接，則，，所以，所以，所以四點(diǎn)共圓.………………………………..5分（Ⅱ）因?yàn)�，則，又為三等分，所以，，又因?yàn)�，所以，…………………�?10分23.（I）直線的普通方程為：； 曲線的直角坐標(biāo)方程為-------------------------------4分（II）設(shè)點(diǎn)，則所以的取值范圍是.--------------------------------10分 24. （I）不等式的解集是-------------------------------5分（II）要證，只需證，只需證而，從而原不等式成立.-------------------------------------------10分！第2頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！是結(jié)束輸出S輸入N開始否2222正視圖俯視圖側(cè)視圖O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07OBACEFDGO0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07黑龍江省哈三中2015屆高三第一次高考模擬考試文科數(shù)學(xué) word版含答案
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