高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（卷）2013.10
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，考生作答時，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效，本試卷滿分150分，考試時間為120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1. 考生答題前，先將條形碼貼在條形碼區(qū)，并將本人姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號填寫在相應(yīng)位置.
2. 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.
3. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.
參考公式： ， ， ， ，
， ．

第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.設(shè) ，則“ ”是“ ”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.已知 ，函數(shù) 的定義域?yàn)榧��?，則
A. B. C. D.
3.在一次投擲鏈球比賽中，甲、乙兩位運(yùn)動員各投擲一次，設(shè)命題 是“甲
投擲在80米之外”， 是“乙投擲在80米之外”，則命題“至少有一
位運(yùn)動員沒有投擲在80米之外”可表示為
A.非 或非 B. 或非 C.非 且非 D. 或
4.設(shè) ， ， ，則
A. B. C. D.
5. 的內(nèi)角 的對邊分別是 ，若 ， ，
，則
A. B. C. D.
6.已知 ，則 的值等于
A. B. C. D.
7.函數(shù) 的零點(diǎn)個數(shù)為
A. B. C. D.
8.已知函數(shù) ，下列結(jié)論中錯誤的是
A.存在 ，
B.若 是 的極小值點(diǎn)，則 在區(qū)間 上單調(diào)遞減
C.若 是 的極值點(diǎn)，則
D.函數(shù) 無最大值
9.已知函數(shù) 為奇函數(shù)，且當(dāng) 時， ，則
A. B. C. D.
10.若函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 對稱，則 的最大值是
A. B. C. 或 D.不存在
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11.計(jì)算： ；
12.若直線 與冪函數(shù) 的圖像相切于點(diǎn) ，則直線 的方程
為 ；
13.已知函數(shù) ，其導(dǎo)函數(shù)
的部分圖像如圖所示，
則函數(shù) 的解析式為 ；
14.觀察下列不等式：
① ；② ；③ ；…
則第 個不等式為 ；
15.給出下列三個命題中,其中所有正確命題的序號是 .
①函數(shù) 在 上的最小值是 .
②命題“函數(shù) ，當(dāng) ，且 時，
有 ”是真命題.
③函數(shù) ，若 ，且 ，則動點(diǎn)
到直線 的最小距離是 .
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
敘述并證明余弦定理.

17.(本小題滿分12分)
已知向量 ， ， ，設(shè)函數(shù)
.
(1)求 的最小正周期；
(2)求 在 上的最大值和最小值.
18.(本小題滿分12分)
已知關(guān)于 的不等式 的解集為 .
(1)當(dāng) 時，求集合 ；
(2)當(dāng) 且 時,求實(shí)數(shù) 的范圍.

19.(本小題滿分12分)
甲廠以 千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求
),每小時可獲得的利潤是 元.
(1)求證:生產(chǎn) 千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為 元；
(2)要使生產(chǎn) 千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.

20.(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù) 且 是定義域?yàn)?的奇函數(shù)．
(1)求 的值；
(2)若 ，且 在 上的最小值為 ，求 的值．

21.(本小題滿分14分)
已知 為函數(shù) 圖像上一點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線 的斜率 ．
(1)若函數(shù) 在區(qū)間 上存在極值，求實(shí)數(shù) 的
取值范圍；
(2)當(dāng) 時，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題答案2013.10
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10. B
二、題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
11． 29 12． 13.
14. 15.②
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本小題滿分12分)
解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍.
或：在△ABC中， 為A，B，C的對邊，有 ，
， .（5分）
證明：在△ABC中， (8分)
∴ (10分)
∴
同理可證： ， . (12分)
注:此題還有其它證法，酌情按步驟給分.
17. (本小題滿分12分)
解：（1）

（4分）
的最小正周期 .
即函數(shù) 的最小正周期為 . （6分）
（2） ， ， （8分）
由正弦函數(shù)的性質(zhì)，
當(dāng) ，即 時， 取得最大值1. （10分）
當(dāng) ，即 時， 取得最小值 . （12分）
18．(本小題滿分12分)
解: 解：（1）當(dāng) 時， ……5分
(2) ,①……8分
,②……11分
由①②知 ……12分
19. (本小題滿分12分)
解:(1)每小時生產(chǎn) 千克產(chǎn)品,獲利 ,
生產(chǎn) 千克該產(chǎn)品用時間為 , ………3分
所獲利潤為 元. ………6分
(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品,所獲利潤為
………9分
所以 ,最大利潤為 元. ………12分
20．(本小題滿分13分)
解：（1）（法一）由題意，對任意 ， ，
即 ，………2分
即 ， ，………4分
因?yàn)?為任意實(shí)數(shù)，所以 ． ………5分
（法二）因?yàn)?且 是定義域?yàn)?的奇函數(shù)．………2分
所以 ，即 ，………4分
解得 ………5分
（2）由（1） ，因?yàn)?，所以 ，
解得 ．………7分
故 ， ，………8分
令 ，則 ，………10分
由 ，得 ，
所以 ， ………11分
當(dāng) 時， 在 上是增函數(shù)，則 ， ，
解得 （舍去）．………12分
當(dāng) 時，則 ， ，解得 ，或 （舍去）．（13分）
21．(本題滿分14分)
解：（1）由題意 ， ……………2分
所以 ………………4分
當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ．
所以 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，
故 在 處取得極大值． ………………5分
因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間 （其中 ）上存在極值，
所以 ，得 ．即實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ． ……………7分
（2）由 得 ，……………8分
令 ，則 ．……………10分
令 ，則 ，……………………11分
因?yàn)?所以 ,故 在 上單調(diào)遞增．
所以 ,從而 ……………………12分
在 上單調(diào)遞增,
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ． …………………………………………14分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/243411.html

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