焦作市2013～2014學年（上）高三年級期中學業(yè)水平測試數(shù)學試卷（文） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．注意事項： 1．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和準考證號等寫在答題卡的指定區(qū)域，并用2B鉛筆把準考證號涂黑． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案． 3．所有試題考生必須在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12個小題。每小題5分．共60分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的．1．若集合A＝{x｜｜x｜≤1}，B＝{x｜＞0}，A∩B＝ A． B．{x｜0≤x≤1} C．{x｜－1≤x≤1} D．{x｜0＜x≤1}2．若復數(shù)的實部與虛部分別為a，b，則ab等于 A．2i B．2 C．－2 D．－2i3．設abc＞0，二次函數(shù)f（x）＝a＋bx＋c的圖象可能是4．已知等比數(shù)列{}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a3a5A．4 B．8 C．64 D．1285．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標 出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 A．4cm3 B．5cm3 C．6cm3 D．7cm36．與直線x－y－4＝0和圓＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是 A． B． C． D．7．把函數(shù)y＝sin（x＋）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為 A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝8．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于 A． B． C． D．9．已知函數(shù)y＝（a＞0，a≠1）圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋2ny－2＝0上（mn＞0），則的最小值為 A．2 B．3 C．4 D．510．棱長都相等的三棱錐（正四面體）ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足為O，設M是線段AO上一點，且∠BMC是直角，則的值為 A．1 B． C． D．11．已知點P是雙曲線（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點M為△PF1F2的內心，若＝＋成立，則雙曲線的離心率為 A．2 B． C．3 D．412．定義：若數(shù)列{}對任意的正整數(shù)n，都有｜｜＋｜｜＝d（d為常數(shù)），則稱{}為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列” {}中，a1＝2，“絕對公和”d＝2，則其前2014項和S2014的最小值為A．－2010 B．－2009 C．－2006 D．－2011第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4個小題．每小題5分,共20分．13．已知函數(shù)f（x）＝, 則f（f（））__________．14．△ABC中，BC＝4，B＝且△ABC面積為2，則角C大小為__________．15．下列三種說法 ①命題“存在x∈R，使得＋1＞3x”的否定是“對任意x∈R，＋1≤3x”； ②設p，q是簡單命題，若“p或q”為假命題，則“且”為真命題； ③已知任意非零實數(shù)x，有x＞f（x），則f（2）＜2f（1）成立，其中正確說法的序號是____________．（把你認為正確說法的序號都填上）16．已知點P（x，y）在由不等式組確定的平面區(qū)域內，O為坐標原點，點A（－1，2），則｜｜?cos∠AOP的最大值是______________．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17．（本小題滿分12分） 已知向量＝（cos2x，sin2x），＝（，1），函數(shù)f（x）＝?＋m． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）當x∈[0，]時，f（x）的最小值為5，求m的值．18．（本小題滿分12分）如圖所示，矩形ABCD中，AC∩BD＝G，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE． （Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求三棱錐C－BGF的體積．19．（本小題滿分12分） 某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題統(tǒng)計結果如圖表所示：（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值； （Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人? （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的2人中至少有一個第2組的人的概率．20．（本小題滿分12分） 設A是拋物線y＝a（a＞0）準線上任意一點，過A點作拋物線的切線l1，l2，切點為P，Q． （1）證明：直線PQ過定點； （2）設PQ中點為M，求｜AM｜最小值．21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）＝（a，b∈R）． （Ⅰ）若y＝f（x）圖象上（1，－）處的切線的斜率為－4，求y＝f（x）的極大值． （Ⅱ）y＝f（x）在區(qū)間[－1，2]上是單調遞減函數(shù)，求a＋b的最小值．請考生在第22，23，24題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD． （Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線； （Ⅱ）若tan∠CED＝，⊙O的半徑為3，求OA的長．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ＝2cos（θ＋）． （Ⅰ）求圓心C的直角坐標； （Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設函數(shù)f（x）＝｜x－a｜＋2x，其中a＞0． （1）當a＝2時，求不等式f（x）≥2x＋1的解集； （2）若x∈（－2，＋∞）時，恒有f（x）＞0，求a的取值范圍．焦作市2013~2014學年(上) 期中高三年級學業(yè)水平測試數(shù)學答案（文）一、選擇題CBDC ACAD CAAA二、填空題13、 14、 15、①② 16、三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知：………………………………2分 ………………………………………………4分 所以的最小正周期為………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知： 當………………………8分 所以當時，的最小值為………………10分 又的最小值為,……………………12分18.（本小題滿分12分）如圖所示，矩形ABCD 中，, ⊥平面 ，, 為上的點，且⊥平面求證：⊥平面；求三棱錐的體積。因為所以又所以因為，所以所以 6分因為所以,,又因為為中點， 所以 8分因為,所以 …………… 10分所以 12分0.9第3組[35,45)27x第4組[45,55)b0.36第5組[55,65)3y （Ⅰ）分別求出的值；（Ⅱ）從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2,3,4組每組應各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．解：（Ⅰ）第1組人數(shù)， 所以， 第2組人數(shù)，所以， 第3組人數(shù)，所以， 第4組人數(shù)，所以， 第5組人數(shù)，所以. …………5分（Ⅱ）第2,3,4組回答正確的人的比為，所以第2,3,4組每組應各依次抽取2人，3人，1人. …………8分（Ⅲ）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為， 則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，他們是：，，，，，，，，，，，，，，. 其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是： ，，，，，，，，. 故所求概率為. …………12分20.(1)設坐標分別為 則兩條切線的斜率為分別為， ……………………… 1分故切線的方程為 ……………………… 2分解得得A點的坐標為 …………………… 4分因為A在準線上故 ……………………… 5分 設PQ的方程為代入得得，故得 …………………… 6分的方程可寫為故過點 …………………… 7分（2） ∴兩條切線 則，的最小值=的最小值= ……………………12分（Ⅰ）若圖象上處的切線的斜率為的極大值。（Ⅱ）在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，求的最小值。解：（Ⅰ） 由題意得且即，解之得，. ………………………3分令列表可得－13+0－0+?極大值?極小值－9?時取極大值.………………………6分（Ⅱ）上是減函數(shù) 上恒成立……7分 ……9分作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖當直線經(jīng)過點時 取最小值.12分22.(1)連結OC，因為OA=OB，CA=CB，則OC⊥AB …………………… 2分所以直線AB是圓O的切線 …………………… 4分（2）因為AB是圓O的切線，所以∠BCD=∠E，又∠B=∠B所以△BCD∽△BCE ，所以 所以 ……………………… 8分因為 所以 ，因為圓 的半徑為3所以BD=2，所以OA=5 ……………………… 10分23.解：（Ⅰ）， ， …………2分， …………3分即，．…………5分（II）方法1：直線上的點向圓C 引切線長是 ， …………8分∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 …………10分方法2：， …………8分圓心C到距離是，∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 …………10分24.（1）時， 所以所以 解集為 ………………………5分（2），因為當 時∴只需即可 河南省焦作市2014屆高三上學期期中學業(yè)水平測試數(shù)學文試題
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