山西大學(xué)附中高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（理）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 考查內(nèi)容：高中全部 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.已知為虛數(shù)單位,則的實(shí)部與虛部的乘積等于( ) A. B. C. D. 2．集合=，集合=，則( )A. B. C. D.3．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：則與的線性回歸方程必過 ()01231357A．點(diǎn) B．點(diǎn)C．點(diǎn) D．點(diǎn) B. C. 　D. 　5．已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，則 B．4 C．8 D．166．設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不正確的是當(dāng)時(shí)，若，則當(dāng)時(shí)，若，則當(dāng)且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則當(dāng)且時(shí)，若，則滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.8．使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值為A. B. C. D. 9．現(xiàn)有名教師參加說比賽，共有備選題，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一題進(jìn)行說，其中恰有一題的A. 288種B. 144種C. 72種D. 36種10.矩形中,為的中點(diǎn),為邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為A． B．C．D．1實(shí)數(shù)滿足若實(shí)數(shù)為方程的一個(gè)解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A． C．12．設(shè)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為( )A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分.）13.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為 .14.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 .15．在△中，、、分別為、的對邊，三邊、、成等差數(shù)列，且，則的值為 ．,，則；且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；③若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對稱；和直線垂直，則角 其中正確命題的序號(hào)為 ．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，，，（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求．18．（本題滿分12分）為了某項(xiàng)大型活動(dòng)能夠安全進(jìn)行，警方從武警訓(xùn)練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選。假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、、、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應(yīng)的概率分別為這三項(xiàng)測試能否通過相互之間沒有影響（）求能夠入選的概率；（II）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)（每入選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到3000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)），求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望19．（本題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的長；（）(本小題滿分12分)滿足，且當(dāng)，時(shí)，的最大值為.（）函數(shù)的解析式；（）使得不等式對于時(shí)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由．請考生在第22、23題中任選一題作答.若多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）的直角坐標(biāo)及曲線的普通方程；（）為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(為參數(shù)）距離的最小值.gkstk23.（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù).（）.求證：；（），試求實(shí)數(shù)的取值范圍高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1.A. 2．D.3．D．D. 9． B. 10. C．4小題，每小題5分,共20分.）13. 14.-192 15． 解答題時(shí)， ∴，即 又 ∴是公比為3的等比數(shù)列 （Ⅱ）由（1）得： 設(shè)的公差為（）， ∵，∴ 依題意有，，∴ 即，得，或（舍去）故 18．解：設(shè)通過體能、射擊、反應(yīng)分別記為事件M、N、P則能夠入選包含以下幾個(gè)互斥事件： （分） 記表示該訓(xùn)練基地得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的取值為0、3000、6000、9000、12000.030006000900012000P的分布列（元） （12分）上取中點(diǎn)，連結(jié)、.則，且，∴是平行四邊形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4又∵，∴二面角大于. ……11′∴在棱上時(shí)，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點(diǎn). ……12′20.解：（I）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程可得得: ①設(shè)，，，則， ②，而，∴，即，、成等比數(shù)列 …………6分（Ⅱ）由，得，即得：，，則由(1)中②代入得，故為定值且定值為…………12分21．解:（1）由已知得： ……………1分∴ ………3分∴，，∴，∴當(dāng)，當(dāng)，∴，∴---------5分∴當(dāng)時(shí)， …………6分（2）由（1）可得：時(shí)，不等式恒成立，即為恒成立， 當(dāng)時(shí)，，令則令，則當(dāng)時(shí)，∴，∴，gkstk∴，故此時(shí)只需即可；----9分當(dāng)時(shí)，，令 則令，則當(dāng)時(shí)，∴，∴， ∴，故此時(shí)只需即可， ………………11分 綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為： ………………12分22.23.解：（Ⅰ）...2分 .5分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，在為單調(diào)增函數(shù). gkstkgkstk且 ..7分gkstk當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述： ..........10分6是否x=cx=b結(jié)束輸出xb>xx=a輸入a,b,c開始否是山西省山大附中屆高三上學(xué)期第一次月考（數(shù)學(xué)理）
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