江西省贛州市十二縣（市）屆高三上學期期中考試數(shù)學文試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，那么集合等于（ ）A B C． D． 2.若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ）A．0B．2C．D．53.設，則 “直線與直線平行”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件件.考點：1.直線平行的條件;2.充分必要條件4.設為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（ ）A．3 B． C． D．5.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)是函數(shù)C．函數(shù)的圖象關于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上是函數(shù)6.設曲線在處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）7.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為（ ）A． B． C． D．8.某四面體的三視圖如圖所示（B）（C）（D）9.設分別為雙曲線的左右焦點.若在雙曲線右支上存在點滿足且到直線的距離等于雙曲線的實軸長則該雙曲線的為B . C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由雙曲線的定義得到 ,在等腰 中10.給出定義:若 (其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題:①的定義域是,值域是;②點是的圖像的對稱中心,其中;③函數(shù)的最小正周期為1;④ 函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是A．①④ B．①③ C．②③ D．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）11.已知向量，, 若// , 則實數(shù) 【解析】試題分析：由向量平行的充要條件 得: 解得 .考點：向量平行的充要條件12.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為 . ,則,可解得 ,可見 時循環(huán), 時出循環(huán),所以循環(huán)條件為 .考點：1.算法流程圖;2.等比數(shù)列求和14.實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是 .15.對實a和b，定義運算“”：ab＝設函f(x)＝(x2－2)(x－x2)，xR，若函y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實c的取值范圍是三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.17.已知函數(shù)，若的最大值為1（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）在中，角、、的對邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀. (2) 因為 ,則 又 ,則,得:解得: ,所以 ,故 為直角三角形.考點：1.三角式的化簡;2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì);3.解三角形18.已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點． (1)求證：EO⊥平面ABCD；(2)求點D到平面AEC的距離．已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,求證:;(3)求數(shù)列的前項和.整理,得. 拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的為圓心的圓與線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為是否為定值？請說明理由．s5u∴，又∵點在雙曲線上，由雙曲線定義得，∴， ∴雙曲線的方程為：．（2）為定值．下面給出說明．設圓的方程為：， 5u∵圓與線相切，∴圓的半徑為， 故圓：顯然當直線的斜率不存在時不符合題意，設的方程為，即，設的方程為，即，∴點到直線的距離為，點到直線的距離為，10分∴直線被圓截得的弦長，11分直線被圓截得的弦長，12分∴， 故為定值．13分考點：1.雙曲線方程;2.直線與圓的位置關系21.已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.時，取得極大值，無極小值. ……………………………4分！第16頁 共16頁學優(yōu)高考網(wǎng)��！江西省贛州市十二縣（市）重點中學屆高三上學期期中考試（數(shù)學文）解析版
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