江西省贛州市十二縣（市）屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，那么集合等于（ ）A B C． D． 2.若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ）A．0B．2C．D．53.設(shè)，則 “直線與直線平行”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件件.考點(diǎn)：1.直線平行的條件;2.充分必要條件4.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（ ）A．3 B． C． D．5.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)是函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上是函數(shù)6.設(shè)曲線在處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）7.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為（ ）A． B． C． D．8.某四面體的三視圖如圖所示（B）（C）（D）9.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)滿足且到直線的距離等于雙曲線的實軸長則該雙曲線的為B . C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由雙曲線的定義得到 ,在等腰 中10.給出定義:若 (其中為整數(shù)),則叫做離實數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:①的定義域是,值域是;②點(diǎn)是的圖像的對稱中心,其中;③函數(shù)的最小正周期為1;④ 函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是A．①④ B．①③ C．②③ D．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）11.已知向量，, 若// , 則實數(shù) 【解析】試題分析：由向量平行的充要條件 得: 解得 .考點(diǎn)：向量平行的充要條件12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為 . ,則,可解得 ,可見 時循環(huán), 時出循環(huán),所以循環(huán)條件為 .考點(diǎn)：1.算法流程圖;2.等比數(shù)列求和14.實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是 .15.對實a和b，定義運(yùn)算“”：ab＝設(shè)函f(x)＝(x2－2)(x－x2)，xR，若函y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實c的取值范圍是三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.17.已知函數(shù)，若的最大值為1（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）在中，角、、的對邊、、,若，且，試判斷三角形的形狀. (2) 因為 ,則 又 ,則,得:解得: ,所以 ,故 為直角三角形.考點(diǎn)：1.三角式的化簡;2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì);3.解三角形18.已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點(diǎn)． (1)求證：EO⊥平面ABCD；(2)求點(diǎn)D到平面AEC的距離．已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記,求證:;(3)求數(shù)列的前項和.整理,得. 拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的為圓心的圓與線相切，圓：．過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為是否為定值？請說明理由．s5u∴，又∵點(diǎn)在雙曲線上，由雙曲線定義得，∴， ∴雙曲線的方程為：．（2）為定值．下面給出說明．設(shè)圓的方程為：， 5u∵圓與線相切，∴圓的半徑為， 故圓：顯然當(dāng)直線的斜率不存在時不符合題意，設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，∴點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，10分∴直線被圓截得的弦長，11分直線被圓截得的弦長，12分∴， 故為定值．13分考點(diǎn)：1.雙曲線方程;2.直線與圓的位置關(guān)系21.已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.時，取得極大值，無極小值. ……………………………4分！第16頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！江西省贛州市十二縣（市）重點(diǎn)中學(xué)屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）解析版
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