源
山東省屆理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編43：導(dǎo)數(shù)在切線上的應(yīng)用
一、
1 ．（山東省煙臺市萊州一中屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題）曲線 在點(diǎn) 處的切線方程是（ �。�
A． B． C． D．
【答案】A【解析】 ,所以在點(diǎn)P處的切線斜率 ,所以切線方程為 ,選A．
2 ．（山東省煙臺市屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)）曲線 在 點(diǎn)處的切線方程是（ �。�
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】 即切線的斜率為-ln2.切點(diǎn)為 ,所以②③④切線方程為 ,即 ,選B．
3 ．（山東省煙臺市屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處切線的斜率為k,則函數(shù)k=g(t)的部分圖像為
【答案】B
【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 ,即 .則函數(shù) 為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以排除A,C．當(dāng) 時, ,所以排除排除D,選B．
4 ．（山東省臨沂市屆高三5月高考模擬理科數(shù)學(xué)）若函數(shù) 的圖象在 處的切線與圓 相切,則 的最大值是（ ）
A．4B． C．2D．
【答案】D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 ,所以 ,即在 處的切線斜率為 ,又 ,所以切點(diǎn)為 ,所以切線方程為 ,即 ,圓心到直線 的距離 ,即 ,所以 ,即 .又 ,所以 ,即 ,所以 的最大值是 ,選D．
5 ．（山東省泰安市屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）若曲線 與曲線 在交點(diǎn) 處有公切線,則 （ �。�
A． B．0C．1D．2
【答案】C
6 ．（山東省青島即墨市屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知偶函數(shù) 在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù),且 , 則曲線 在 處的切線的斜率為（ �。�
A．2B．-2C．1D．-1
【答案】D
【 解析】由 得 可知函數(shù)的周期為4,又函數(shù) 為偶函數(shù),所以 ,即函數(shù)的對稱軸為 ,所以 ,所以函數(shù)在 處的切線的斜率 ,選D．
7 ．(大綱版高考壓軸卷)過原點(diǎn)與曲線 相切的切線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8 ．（山東省萊鋼高中屆高三4月模擬檢測數(shù)學(xué)理試題 ）設(shè)函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處切線的斜率為 ,則函數(shù) 的圖像為
【答案】B
9 ．（山東省濟(jì)寧鄒城市屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)曲線 在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線 直,則a=（ �。�
A．2B．-2C．- D．
【答案】B
10．(2012西安五大名校押題試題數(shù)學(xué)文)函數(shù) ,則此函數(shù)圖像在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為（ ）
A．0B． C． D．
【答案】D
11．(大綱卷高考數(shù)學(xué)(文))已知曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率為8,則 （ �。�
A． B． C． D．
【答案】D 【解析】由題意知 ,則 .故選D
12．(山東省煙臺市—學(xué)年度高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)檢測(理科))設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直,則 等于（ �。�
A．2B．-2C．-1D．1
【答案】D
二、題
13．（山東省萊蕪五中屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）若函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線為 ,則直線 與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____ _____.
【答案】 ;
14．(廣東高考數(shù)學(xué)(文))若曲線 在點(diǎn) 處的切線平行于 軸,則 ____________.
【答案】 ;因為 ,所以 ,因為曲線 在點(diǎn) 處的切線平行于 軸,所以 ,所以 ;
15．（山東省壽光市屆高三10月階段性檢測數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處的切線方程是 ,則 ________.
【答案】
16．（山東師大附中屆高三第四次模擬測試1月理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ,且滿足 ,則 在點(diǎn) 處的切線方程為_____________________
【答案】 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 ,令 ,所以 ,解得 ,即 ,所以 ,所以在點(diǎn) 處的切線方程為 ,即 .
三解答題
17．(高考(廣東理))曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為___________________.
【答案】解析: . ,所以切線方程為 ,即 .
18．(江西高考數(shù)學(xué)(文))若曲線 (α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),則α=_________.
【答案】2 解: ,則 ,故切線方程 過點(diǎn)(1,2)解得
19．(廣東高考數(shù)學(xué)(理))若曲線 在點(diǎn) 處的切線平行于 軸,則 ______.
【答案】 ;求導(dǎo)得 ,依題意 ,所以 .
20．(高考(課標(biāo)文))曲線 在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________
【答案】【解析】∵ ,∴切線斜率為4,則切線方程為: .
21．(浙江省高三名校交流模擬卷(文數(shù)))曲線 處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是__________.
【答案】 解析: ,與兩兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是 ,所求三角形面積為 .
22．(密云高三一模數(shù)學(xué)文科)如圖2所示,函數(shù) 的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是
,則 ________, ________.
【答案】 ;
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