東城區(qū)2015-2016學年度第二學期教學檢測高三數(shù)學（理科） 學校______________班級_________姓名____________考號___________本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題部分（共0分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．}，B＝{xx 2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝A．．．．則z=A．．．．R，則“a＝-2”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A．．．．的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為A. B. C. D.5．設(shè)a，b是兩個非零向量．則下列命題為真命題的是A．若a＋b＝a－b，則a⊥bB．若a⊥b，則a＋b＝a－bC．若a＋b＝a－b，則存在實數(shù)λ，使得a＝λbD．若存在實數(shù)λ，使得a＝λb，則a＋b＝a－b6．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為A. 　B. C. D. 7 已知拋物線：的焦點與雙曲線：的右焦點的連線交于第一象限的點,若在點處的切線平行于的一條漸近線，則A. B. C. D.8．設(shè)a＞0，b＞0．．，則a＞bB．，則a＜bC．，則a＞bD．，則a＜b非選擇題部分（共0分）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分．記等差數(shù)列的前n項和為，已知.．10．如圖，與圓相切于，不過圓心的割線與直徑相交于點.已知∠=，，,則圓的半徑等于 ．11. 若函數(shù)有零點，則k的取值范圍為_______. 12．已知圓的方程為,設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_______________.　13．已知的展開式中沒有常數(shù)項，，且≤ n ≤ 7，則n=______．．R，若x＞0時均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，則a＝______________．三、解答題：本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1．本小題滿分1分的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．16．本小題滿分1分表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望. 17．本小題滿分1分中，底面是矩形，平面，，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（Ⅰ）求證：平面⊥平面； （Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）求點到平面的距離.18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍 . 19．本小題滿分1分(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為．Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以 為直徑的圓過橢圓的右頂點.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．20.（本題滿分12分）在數(shù)列中，a1=2，b=4，且成等差數(shù)列， 成等比數(shù)列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此的通項公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）證明：2015-2016學年度第二學期教學檢測高三數(shù)學答案（理科） 一、選擇題： 1．C；7．D；8．A．，必有．，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．．二、填空題： ； 12 . 20；13．．．，0)，可得：a＞1；函數(shù)y2＝x 2－ax－1：顯然過點M(，0)，得：，舍去，） 三、解答題： 1．本小題滿分1分Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，則=4. --------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得當且僅當時，等號成立，故當時，的最大值為. --------13分16．本小題滿分1分 --------5分（III）的可能取值為0，1，2，3,，, 0123P. --------13分17．本小題滿分1分（Ⅰ）依題設(shè)知，是所作球面的直徑，則M⊥MC。又⊥平面，則⊥CD，又⊥AD，⊥平面ＰＡＤ，則⊥AM，⊥平面，平面⊥平面，又，則是的中點可得,，則設(shè)D到平面ACM的距離為，由 即，可求得，設(shè)所求角為，則. --------10分 (Ⅲ)可求得PC=6, 因為AN⊥NC，由，得PN,所以,故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的.又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由（Ⅱ）可知所求距離為 . --------14分方法二：（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，， ，，；設(shè)平面的一個法向量，由可得：，令，則.設(shè)所求角為，則. --------10分（Ⅲ）由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點到平面距離的，設(shè)點到平面距離為則，所以所求距離為. --------14分18.（本小題滿分14分）（Ⅰ）∵在x=1處取得極值，∴解得 --------4分（Ⅱ）∵ ∴①當時，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當時，由∴ --------10分（Ⅲ）當時，由（Ⅱ）①知，當時，由（Ⅱ）②知，在處取得最小值綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是 --------14分19．本小題滿分1分 (Ⅰ)由題：； (1)左焦點(?c，0)到點P(2，1)的距離為：．．． (II)設(shè)，由得 ，，.以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點，，，，，解得，且滿足.當時，，直線過定點與已知矛盾；當時，，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標為 --------14分20.（本題滿分12分）（Ⅰ）由條件得由此可得．猜測．4分用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，由上可得結(jié)論成立．②假設(shè)當n=k時，結(jié)論成立，即，那么當n=k+1時，．所以當n=k+1時，結(jié)論也成立．由①②，可知對一切正整數(shù)都成立．7分（Ⅱ）．n≥2時，由（Ⅰ）知． 故綜上，原不等式成立． 12分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源yzx北京市東城區(qū)2015屆高三3月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學理試題
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