高三文科數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共5頁(yè)．考試時(shí)間120分鐘．滿分150分．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考號(hào)填寫在答題紙規(guī)定的位置．第Ⅰ卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. ，，則（A） （B） （C） （D）2. （為虛數(shù)單位），則（A） （B） （C） （D）3.若，則下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）4.根據(jù)給出的算法框圖，計(jì)算（A）（B）（C）（D）5.某班級(jí)統(tǒng)計(jì)一次數(shù)學(xué)測(cè)試后的成績(jī)，并制成了如下的頻率分布表，根據(jù)該表估計(jì)該班級(jí)的數(shù)學(xué)測(cè)試平均分為分組人數(shù)5152010頻0.10.30.40.2（A）（B）（C）（D）6.某三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為（A）（B）（C）（D）7.已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（A）圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 （B）圖象關(guān)于軸對(duì)稱（C）在區(qū)間單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞減8.從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則向量與向量垂直的概率為（A）（B）（C）（D）9.已知是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，且∥，則下列選項(xiàng)正確的是（A）若∥，則∥（B）若∥，則∥ （C）若，則（D）若，則1.雙曲線的離心率，則雙曲線的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）1.函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為（A）（B）（C）（D）12.，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，則的最值為（A）（B）（C）（D）13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________.14.已知圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)且關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為________________.15.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_____________.16.函數(shù)的定義域?yàn)椋�其圖象上任一點(diǎn)滿足，則下列說(shuō)法中①函數(shù)一定是偶函數(shù)； ②函數(shù)可能是奇函數(shù)；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若是偶函數(shù)，其值域?yàn)檎�確的序號(hào)為_______________.（把所有正確的序號(hào)都填上）本大題共６小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（本小題滿分12分） 已知向量，.（Ⅰ）若，，且，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某單位招聘職工，經(jīng)過(guò)幾輪篩選，一輪從2000名報(bào)名者中篩選300名進(jìn)入二輪筆試，接著按筆試成績(jī)擇優(yōu)取100名進(jìn)入第三輪面試，最后從面試對(duì)象中綜合考察聘用50名．（Ⅰ）求參加筆試的競(jìng)聘者能被聘用的概率；（Ⅱ）用分層抽樣的方式從最終聘用者中抽取10名進(jìn)行進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，其中有3名女職工，求被聘用的女職工的人數(shù)；（Ⅲ）單位從聘用的三男和二女中，選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，至少選派一名女同志參加的概率是多少？19.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前99項(xiàng)和.20.（本小題滿分12分）如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證： ；（Ⅲ）求多面體的體積. 2.（本小題滿分1分）設(shè)函數(shù)（其中），，已知在處有相同的切線.(Ⅰ)求函數(shù)，的解析式；(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值；（）零點(diǎn)個(gè)數(shù).22.（本小題滿分1分）過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)做斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.文科試題參考答案一、選擇題二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17. （本小題滿分12分）∴ ----------------1分∵∴整理得 ----------------------3分∴過(guò) ----------------------4分∵∴ --------------6分（Ⅱ） ----------------------8分令 ----------------------9分∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ----------------------11分∴的取值范圍為. ----------------------12分18．（本小題滿分12分）（Ⅰ）參加筆試的競(jìng)聘者能被聘用的概率. ----------------------3分（Ⅱ）被聘用的女職工的人數(shù)，則 被聘用的女職工的人數(shù)人 ----------------------6分（Ⅲ），兩個(gè)女同志記為 ----------------------7分選派兩人的基本事件有：,共10種。 ----------------------9分至少選一名女同志有為7種----------------------10分∵每種情況出現(xiàn)的可能性相等，所以至少選派一名女同志參加的概率 ----------------------12分19. （本小題滿分12分）Ⅰ) 由①知② ----------------------1分由①-②得整理得 ----------------------3分∵為正項(xiàng)數(shù)列∴，∴ ----------------------4分所以為公差為的等差數(shù)列，由得或 ----------5分 當(dāng)時(shí)，，不滿足是和的等比中項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，滿足是和的等比中項(xiàng). 所以. ----------------------7分(Ⅱ) 由得， ----------------------8分所以 ----------------------10分 ----------------------12分 20．（本小題滿分12分）矩形所在的平面和平面互相垂直，且∴平面，又平面 ----------------------1分又，，，由余弦定理知，∴得 ----------------------2分∴⊥平面， ----------------------3分 平面；∴平面平面； ----------------------4分 （Ⅱ）連結(jié)延長(zhǎng)交于，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴∥，又∵平面，∴∥平面 -------------------5分連結(jié)，則∥，平面，∥平面 -----------------6分∴平面∥平面， ----------------7分平面 ----------------------8分（Ⅲ）多面體的體積可分成三棱錐與四棱錐的體積之和 ----------------------9分在等腰梯形中，計(jì)算得，兩底間的距離所以 ----------------------10分 ----------------------11分所以 ----------------------12分21.（本小題滿分1分）Ⅰ) ， ----------------------1分由題意，兩函數(shù)在處有相同的切線.. ----------------------3分 (Ⅱ) ，由得，由得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. ----------------------4分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴. ----------------------5分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，； ----------------------6分（）求導(dǎo)得， ----------------------8分由得或，由得 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減----------10分 ----------------------11分 ----------------------12分故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn). ----------------------13分22. （本小題滿分1分,設(shè)直線方程為,令,則,∴, ----------------------2分∴ ----------------------3分∵∴=,整理得 --------------------4分∵B點(diǎn)在橢圓,∴ ----------------------5分∴即,∴ ----------------------6分（）可設(shè),∴橢圓的方程為 ----------------------7分由得 ----------------------8分∵動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即整理得 ----------------------9分設(shè)P則有,∴ ----------------------10分又,Q若軸上存在一定點(diǎn)，使得恒成立 整理得, ----------------------12分∴恒成立,故所求橢圓方程為 ----------------------13分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源是否開始輸入結(jié)束輸出第4題圖主視圖俯視圖223第6題圖FACDEOBM山東省威海市屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題
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