2015屆龍巖市高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查試卷文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1-5.BDDBC 6-10. CAACB 11-12.AD 二、填空題： 13． 14． 15． 16． 三、解答題：（本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分12分）考查意圖：本小題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列前項(xiàng)和求法中的分組求和、公式求和法，考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力和函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想等．解：（Ⅰ）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴…………………………………2分∴∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴……………………………………3分當(dāng)時(shí)，………………………………………4分當(dāng)時(shí)，也符合上式 ………………………………………………………5分所以 ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）所以…………………12分18．（本小題滿(mǎn)分12分）考查意圖：本小題主要考查直線和直線、直線和平面的垂直關(guān)系、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查了數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．滿(mǎn)分12分．（Ⅰ）證明：∵在直三棱柱中，平面∴，即……………………………………………………………2分又∵，，∴平面…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：∵，，∴∵、分別是棱、的中點(diǎn)，，∴，………………………………………………8分又∵平面，∴∴三棱錐的體積為……………………………………………………12分19．（本小題滿(mǎn)分12分）考查意圖：本小題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖、眾數(shù)及中位數(shù)、概率等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理能力，考查了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、必然與或然的數(shù)學(xué)思想方法．滿(mǎn)分12分．解：（I） ………………………………………1分 又∵ ……………………………………………………………3分 ∴ …………………………………………4分 （II）眾數(shù)為12 ………………………………………6分 （III）參加次數(shù)不少于18次的學(xué)生共有：人 設(shè)在內(nèi)的4人為：A、B、C、D，在內(nèi)的2人為、，在這6人中任取2人共有：AB、AC、AD、A、A、BC、BD、B、B、CD、C、C、D、D、共15種， 8分其中至少一人參加鍛煉的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)A、A、B、B、C、C、D、D、共9種． ……………………………………………10分答：所求的概率為 ……………………………………………………………12分20． （本小題滿(mǎn)分12分）考查意圖：本小題主要考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)、解三角形、重要不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．滿(mǎn)分12分．（Ⅰ）解：依題意，的周期為， ………………………………………………1分則 ………………………………………………………………………………2分∴令，得 ……………………………………………4分∴的對(duì)稱(chēng)中心為 ……………………………………5分（Ⅱ）（法一）在中，由，得 …………………………6分由正弦定理得，………………7分∴的面積為 ……………………………………8分 ……11分 ∵，∴，∴當(dāng)時(shí)， ∴的面積的最大值為．…………………………………………12分（法二）在中，由，得 ……………………………………6分由余弦定理得，……………………………………7分∴……………………………………………………………………8分∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）∴，∴…………………………………………………………10分∴ ……………………………11分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴的面積的最大值為．……………………………………………………12分21．（本小題滿(mǎn)分12分）命題意圖：本題主要考查橢圓的有關(guān)計(jì)算、性質(zhì)以及探究性問(wèn)題的解法，考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿(mǎn)分12分.解：（Ⅰ）依題意，，∴∴橢圓方程為．…………………………………………………………4分（Ⅱ）（法一）∵點(diǎn)在直線上，∴可設(shè)點(diǎn)①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，可求∴，∴，此時(shí)…………………………………………………………6分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得設(shè)，，則，…………………………7分∴…10分∴，∴………………………………………………………………11分綜上知，存在實(shí)數(shù)，使恒成立�！�……………………………12分（法二）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，……………………………5分 代入橢圓方程，整理得……………………6分設(shè)，，則，……………………7分設(shè)點(diǎn)，則 …………………………………………………………10分 又∵，……………………………………………………………………11分 ∴存在，使恒成立．……………………………………12分22．（本小題滿(mǎn)分14分）考查意圖：本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查了分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．滿(mǎn)分14分．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，…………………………………1分 ∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上 ∴在點(diǎn)的切線斜率為 ………………………………………2分 ∴所求切線方程為. ………………………………………3分（Ⅱ）∵ ∴ …………4分 令當(dāng)時(shí)，由，則，解得 …………5分 當(dāng)時(shí)，，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；……6分②當(dāng)時(shí)， 時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； …………7分③當(dāng)時(shí)，由于時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減． ………9分（Ⅲ）由已知得， ……10分令，則 ………………12分令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)，，即 …………13分從而，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在，使，所以成立． ……………………………14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源福建省龍巖市2015屆高三畢業(yè)班3月教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文試題（掃描版）
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