臨川十中屆高三上學期期中考試數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．）設集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“NM”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件．函數(shù)的定義域是(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)．若sin(－α)＝，則cos(＋α)等于(　　)A． B．－C. D. － 函數(shù)的值域是(　　)A．(－∞，－1] B．[3，＋∞)C．[－1,3] D．(－∞，－1][3，＋∞)}的前n項和為,已知, ,則= ( )A. - B. C. - D. 6．若函數(shù)f(x)＝x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)A．[1，＋∞) B．[1，)C．[1, 2) D．[，2)．已知實數(shù)x，y滿足，若z＝x＋y的最大值為3＋9，最小值為3－3，則實數(shù)的取值范圍為(　　)．－1≤k≤1 B．k≤－1C．k≥1 D．k≥1或k≥－1 偶函數(shù)滿足,且在x∈[0,1]時,,則關于x的方程,在x∈[0,4]上解的個數(shù)是B．C．D．．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，xR，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為π，且當x＝時，f(x)取得最大值，則(　　)A．f(x)在區(qū)間[－π，0]上是函數(shù)B．f(x)在區(qū)間[－π，－π]上是函數(shù)C．f(x)在區(qū)間[π，π]上是函數(shù)D．f(x)在區(qū)間[π，π]上是函數(shù) 若函數(shù)有極值點，且，則關于的方程的不同實根個數(shù)是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6、（本大題共小題，每小題5分，共2分）若向量滿足 ，則＝ 由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是已知直線與曲線相切，則的值為 ． 在中，，則的取值范圍是________． 已知數(shù)列}滿足,則該數(shù)列的通項公式= 、解答題 本小題滿分12分在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知csin A= acos C． （）求C; （）若c=，且求△ABC的面積17．本小題滿分12分已知O為坐標原點， A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；()若t1＝a2，求當且ABM的面積為12時a的值．（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象上點處的切線方程為2x－y－3=0。（）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍． （本小題12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(1,)，B(2,)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求an及Sn；(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.13分） 已知．（1）若關于的有小于0的兩個實根，求的取值范圍解關于的不等式（其中）已知函數(shù)() 當時, 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；() 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3) 在()的條件下，設,證明：.參考數(shù)據(jù)：.10.A 解析∵f′（x）=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，∵x1＜x2， 而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有兩解且f（x）=x1或x2． 不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1個單位即可得到y(tǒng)=f（x）-x1的圖象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有兩解．②把y=f（x）向下平移x2個單位即可得到y(tǒng)=f（x）-x2的圖象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）-x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．綜上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3個實數(shù)解． 故選A．二、填空題11.0 12. 13. 14. 15. 三、解答題16.解:(1)由正弦定理,得, 因為解得. ……6分 (2)由得 , 若,, ……8分 若, 由余弦定理,得,解得a=1,b=3. .綜上, △ABC的面積為或. ……12分17．解：()證明：當t1＝1時，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點共線．()當t1＝a2時，＝(4t2,4t2＋2a2)．又＝(4,4)，，4t2×4＋(4t2＋2a2)×4＝0，t2＝－a2.＝(－a2，a2)．又＝4，點M到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝＝a2－1.S△ABM＝12，?d＝×4×a2－1＝12，解得a＝±2，故所求a的值為±2.∵切點p（1，f（1））19.解：(1)∵函數(shù)f(x)＝m?2x＋t的圖像經(jīng)過點A(1,)，B(2,)， ∴f(x)＝2x，即Sn＝2n，可得an＝2n－1.(2)∵cn＝3n?2n－n，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3(2＋2?22＋3?23＋…＋n?2n)－(1＋2＋…＋n)．令S′n＝1?2＋2?22＋3?23＋…＋n?2n，①2S′n＝1?22＋2?23＋3?24＋…＋(n－1)?2n＋n?2n＋1，②①－②得－S′n＝2＋22＋23＋…＋2n－n?2n＋1，∴S′n＝(n－1)2n＋1＋2，Tn＝3?(n－1)?2n＋1＋6－.21.(Ⅰ)當時，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(Ⅱ) ，當，單調(diào)增。當，單調(diào)減. 單調(diào)增。當，單調(diào)減， 江西省臨川十中屆高三上學期期中考試（數(shù)學理）
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