江西省重點中學盟校屆高三第一次聯(lián)考高三數(shù)學（文）試卷主命題：貴溪一中 孫金遠 輔命題：臨川二中 吳武興 景德鎮(zhèn)一中 劉華琳本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分。考試時間120分鐘。一、選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設是實數(shù)，若復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點在直線上，則的值為（ ） A. B. C. D.2．設集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A．1 B．3C．4 D．8（件）與月平均氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）243340 55由表中數(shù)據算出線性回歸方程中的=，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（ ）件．A． B．C． D．84.已知,若向區(qū)域上隨機投1個點P,則點P落入區(qū)域的概率為 ( )A． 　　　B． 　　　 C． 　　　D． 5. 如圖， 一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積的奇偶性、單調性均相同的是（ ）A． B． C．D． 7．給出下列命題，其中真命題的個數(shù)是①存在，使得成立;②對于任意的三個平面向量、、，總有成立;③相關系數(shù) ()，值越大，變量之間的線性相關程度越高.A．0B．1 C．2D．3，過原點的動直線交拋物線于、兩點，是的中點，設動點，則的最大值是（ ）A．B． C． D．9．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，，點為內（含邊界）的動點，設，則的最大值等于（ ）A． B． C． D． 10．平面上的點使關于t的二次方程的根都是絕對值不超過1的實數(shù)，那么這樣的點的集合在平面內的區(qū)域的形狀是（ ）第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題．每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上．11. 若下框圖所給的程序運行結果為S=20，那么判斷框中應填入的關于的條件是 12．如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標軸的三個交點、、滿足，為的中點，， 則的值為13.設均為正實數(shù)，且，則的最小值為____________．14.已知直線與圓相交于兩點，其中成等差數(shù)列，為坐標原點，則=___________.15．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確命題有_____________．（填上你認為正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值（1）（2）若且，求的面積，，對任意都有. （1）求的最小值； （2）求正整數(shù),使18．（本題滿分12分）如圖，一簡單組合體的一個面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．（）證明：平面；，，，除以3的余數(shù)為（1）求X=2的概率；（2）記事件為事件，事件為事件，判斷事件與事件是否相互獨立，并給出證明．20．（本題滿分13分）已知是橢圓的兩個焦點，為坐標原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點 （1）求橢圓的標準方程； （2）當，且滿足時，求弦長的取值范圍．21．（本題滿分14分）已知函數(shù) （、為常數(shù)），在時取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）當時，求函數(shù)的最小值；（3）當時，試比較與的大小并證明.江西省重點中學盟校屆高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷參考答案一、選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、A 7、B 8、A 9、D 10、D二、填空題：本大題共6小題．每小題4分，共24分．把答案填在題中橫線上．11 （或 ） 12、 13、16 14． -3 15、①④三、解答題：本大題共6小題，共76分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16解：（1）=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2sinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-------------4分-----------------6分(2)由正弦定理得……….8分即由余弦定理--------------------------12分17解：(1)設=（xn,yn）,由=+得 ∴{xn}、{yn}都是公差為1的等差數(shù)列……………………….3分∵=（1，－7）∴xn=n,yn=n－8, =(n,n－8)的最小值為4…………………………………………..6分（2）由（1）可設=（m,m－8） =(n,n－8)由已知得：?=0mn+(m－8)(n－8)=0(m－4)(n－4)= －16……………………………………..8分∵m,n∈N+∴或 ……………………..12分18解：（１）證明：平面ABC ,平面ABC ∴． ………．1分∵AB是圓O的直徑　∴且 ∴平面ADC．…………………3分∵四邊形DCBE為平行四邊形 　　　∴DE//BC ∴平面ADC …………………5分又∵平面ADE ∴平面ACD平面…………．．6分 （） ∵，， ,…………….10分∴ ∴該簡單幾何體的體積……………………．．12分19解（1）由題意得基本事件如下（1234）（1235）（1236）（1245）（1246）（1256）（1345）（1346）（1356）（1456）（2345）（2346）（2356）（2456）（3456）共有15種情況其中和除以4余2的情況有，，，，五種情況∴ ………………（4分）（2）和為4的倍數(shù)的有，，，四種情況， ∴ ………………（6分）和為3的倍數(shù)的有，，，，五種情況 ∴ ………………（8分）故即為4的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的有，兩種情況∴ ………………（10分）∵ ∴ 事件與事件不相互獨立………………（12分）20、解:（1）依題意，可知，∴，解得∴橢圓的方程為………………………5分 （2）直線：與⊙相切，則，即，……6分由，得，∵直線與橢圓交于不同的兩點設∴，，∴………………．9分∴∴，∴……………．11分設，則，∵在上單調遞增∴……………13分21解：（1）∴………………………（3分）（2） ∴在上單調遞減，在上單調遞增 ………………（6分）∴當時，取最小值 ………………（8分）（3）令 ∴在上單調遞減，在上單調遞增 ∴ 當且僅當時取最小值 ∵ ∴ ∴ ∴∴ ∴ ………………（14分） 11正(主)視圖側(左)視圖俯視圖yQPRMOx第xyO江西省重點中學盟校屆高三第一次十校聯(lián)考 文科數(shù)學
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