2015屆高三模擬（理）

一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1. ( )
A． B． C． D．

2. ( )
A． B． C． D．

3.在等差數(shù)列 中， 則其前11項(xiàng)的和 ( )
A．99B．198C． D．128

4.三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生相鄰排列的概率是( )
A． B． C． D．

5.已知 的外心為 則 ( )
A．8B．4C．2D．1

6. 為 的兩內(nèi)角，則“ ”是“ ”的( )條件
A．充分不必要B．必要不充分C．不充分不必要D．充分必要

7.在 中， 一橢圓與一雙曲線都以 為焦點(diǎn)，且都過 它們的離心率分別為 則 的值為( )
A． B． C． D．

8.定義在 上的偶函數(shù) 滿足 當(dāng) 時(shí)， 則下列不等式中
正確的是( )
A． B．
C． D．

9.已知 為 上的連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 則關(guān)于 的方程
的根的個(gè)數(shù)為( )
A．0B．1C．2D．0或2

10.函數(shù) 定義域?yàn)镈，若滿足 ① 在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù) ②存在 使 在 上的值域?yàn)?，那么就稱 為“成功函數(shù)”，若函數(shù) (a > 0，a 1)是“成功函數(shù)”，則 的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．

二、題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11.不等式 的解集是____▲_____.

12.已知實(shí)數(shù) 滿足不等式組 則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為____▲______.

13.設(shè)函數(shù) 且 中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 則 ______▲_______.

14.如題14圖，面 為 的中點(diǎn)，
為 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且 到
直線 的距離為 則 的最大值為_______▲_________.

15.關(guān)于函數(shù) （ 為常數(shù)，且 ）,對于下列命題：
①函數(shù) 在每一點(diǎn)處都連續(xù)；
②若 ，則函數(shù) 在 處可導(dǎo)；
③函數(shù) 在R上存在反函數(shù)；
④函數(shù) 有最大值 ；
⑤對任意的實(shí)數(shù) ，恒有 .
其中正確命題的序號是_________▲__________.

三、解答題（本大題共6小題，共75分）
16.
已知 為 的三內(nèi)角，且其對邊分別為 若
且
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)若 的面積為 求

17.
在一次數(shù)學(xué)考試中，共有10道，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每道題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯(cuò)得零分”.某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：
(Ⅰ)得50分的概率；
(Ⅱ)設(shè)該考生所得分?jǐn)?shù)為 ，求 的數(shù)學(xué)期望.

18. (本小題滿分13分 )
如題18圖，已知四棱錐 的底面是邊長為2的正方形，
面 分別為 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求直線 與面 所成的角；
(Ⅱ)求二面角 的大小.

19.
已知函數(shù) ，其中， 為實(shí)常數(shù)且
(Ⅰ)求 的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)若 對任意 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

20.
已知曲線 上任意一點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離比它到直線 的距離小1.
(Ⅰ)求曲線 的方程；
(Ⅱ)直線 與曲線 相交于 兩點(diǎn)， 設(shè)直線 的斜率分別為
求證： 為定值.

21.
設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列 滿足： 令

(Ⅰ)求
(Ⅱ)求證：

0.答案解析

一、選擇題
1.D

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.A

10.D

二、題
11.

12.4；

13.2;

14.60°；

15.①②④

三、解答題
16.解：(Ⅰ)由 得 所以 …………6分
(Ⅱ)由 得 ………………9分
所以 ……13分

17.解：設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選擇對為事件 “有一道可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)
誤的”選擇對為事件 “有一道因不理解題意”選擇對為事件 則

(Ⅰ)得50分的概率為 ……………………5分
(Ⅱ) 的可能值是
得30分的概率為 ……………………6分
得35分的概率為 …8分
得40分的概率為 …10分
得45分的概率為
………………12分
………………13分

18.解：(Ⅰ)取 的中點(diǎn) 連接
面
又由題意，有
面 ∴面 面
又 知
面
所以 為直線 與面 所成的角，…………4分
由題意
所以
所求角為 ………………7分
(Ⅱ)過 作 交 的延長線于 連接
面 所以 在面 內(nèi)的射影為
所以 為二面角 的平面角………………10分
由 與 相似，所以
所以
所求二面角大小為 ……………………13分

19.解：(Ⅰ) ……………2分
因?yàn)?的定義域?yàn)?所以
當(dāng) 時(shí)， 此時(shí) 的單調(diào)增區(qū)間為 …………4分
當(dāng) 時(shí)， 即 時(shí)
此時(shí) 的單增區(qū)間為 ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，當(dāng) 時(shí)， 在 單調(diào)增，而當(dāng) 時(shí)，
所以此時(shí) 無最小值，不合題意………………7分
當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)減，在 上增，
所以 恒成立，即 ……10分
得 ………………12分

20.解：(Ⅰ)由題意， 到 距離等于它到直線 的距離，
由拋物線定義，知 為拋物線， 為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線，
所以 的方程為 .……………………4分
(Ⅱ)設(shè)
聯(lián)立
………………6分
………………8分


所以 為定值.……………………12分

21.解：(Ⅰ)令 則 或 (舍去)即
∴
將以上各式相乘得： ………………4分
(Ⅱ)
∴
∴
∴ ………………6分
當(dāng) 時(shí)， 結(jié)論成立；………………7分
當(dāng) 時(shí)，

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