2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)(文)試卷考試時(shí)間:120分鐘;一、選擇題(每題5分,共50分) 1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(0,-1) B.(0,1) C. D. 2.是集合到對(duì)應(yīng)的集合的映射,若,則等于 ( ) A. B. C. D.3.已知,,,則( )A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a4.中,“”是 “是直角三角形”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.、滿(mǎn)足,,,則等于 ( ) A. B. C. D.6.設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則( )(A) (B)(C) (D) ( ) A. B. C. D.8.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足>f(x),則 ( )A.f(2)<f(0) B.f(2)≤f(0) C.f(2)=f(0) D.f(2)>f(0)9.已知,則的最小值是 ( )A.2 B.6 C.2 D.210.已知是上的增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 11.已知函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是12.為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則= .13.已知,則的最大值是________.14.已知,,則的不同取值個(gè)數(shù)為_(kāi)________.15.以下四個(gè)命題:①在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,則;②設(shè)是兩個(gè)非零向量且,則存在實(shí)數(shù)λ,使得;③方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個(gè);④且,則;其中正確的是 程集中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)(文)答題卷請(qǐng)將選擇題答案填入下表中:題號(hào)答案二.填空題11._____________ 12.____________ 13.____________14.____________ 15.____________三、解答題(12+12+12+12+13+14)16.已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,向量,,且與的夾角為.(1)求角的值;(2)已知,的面積,求的值.17.已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)(0, ),最小正周期為 ,且最小值為-1.(1)求函數(shù)的解析式.(2)若 ,的值域是 ,求m的取值范圍.非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)18.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性。(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50 分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。19..(1)若,對(duì)一切恒成立,求的最大值;(2)設(shè),且、是曲線上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意,直線的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍.20.表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,且 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)及;(2)求和…… 21.已知函數(shù) .(1)若 的極小值為1,求a的值.(2)若對(duì)任意 ,都有 成立,求a的取值范圍.題號(hào)答案ACAAADCDBC11. 12.4 13.2 14.54 15.①②③④16.(1) ;(2).試題解析:(1)∵,.∴,即,又∵,∴.(6分)(2)由,得,、儆,得,②由①②得,∵,∴.(12分)考點(diǎn):1.向量的數(shù)量積;2.余弦定理;3.三角形的面積公式;4.兩角和與差的余弦定理.17.(1);(2) 試題解析:(1)由函數(shù)的最小值為-1,可得A=1,因?yàn)樽钚≌芷跒?,所以 =3.可得,又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0, ),所以,而,所以 ,故.(2)由,可知,因?yàn),且cos =-1,,由余弦曲線的性質(zhì)的,,得,即.考點(diǎn):(1)余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象;(2)余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計(jì)男1545女1055合計(jì)25100沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān);(Ⅱ).試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而完成列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計(jì)男1545女1055合計(jì)25100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 因?yàn),所以我們沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)。 (Ⅱ)由頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”為5人,從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為,其中表示男性,,表示女性。由這10個(gè)基本事件組成,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用表示“任取2人中,至少有1人是女性”這一事件,則 事件由7個(gè)基本事件組成,因而。 考點(diǎn):本小題考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.19.的最大值為;(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析:時(shí),不等式對(duì)一切恒成立,則有,,令,解得,列表如下:減極小值增故函數(shù)在處取得極小值,亦即最小值,即,則有,解得,即的最大值是;(2)由題意知,不妨設(shè),則有,即,令,則,這說(shuō)明函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,所以在上恒成立,則有在在上恒成立,當(dāng)時(shí),,則有,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn):20.(1);(2) 試題解析:(1) 3分 7分(2)令,得 當(dāng)時(shí), 10分當(dāng)時(shí) 14分考點(diǎn):1 數(shù)列的通項(xiàng);2 數(shù)列的求和 21.(1) (2) 試題解析:(1)因?yàn)椋援?dāng)a≤0時(shí),,所以在定義域(0,+∞上單調(diào)遞減,不存在極小值;當(dāng)a>0時(shí),令,可得 ,當(dāng) 時(shí),有, 單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由, 單調(diào)遞增,所以是函數(shù)的極小值點(diǎn),故函數(shù)的極小值為,解得.(2)由(1)可知,當(dāng)a≤0時(shí),在定義域(0,+∞上單調(diào)遞減,且在x=0附近趨于正無(wú)窮大,而,由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在(0,1]內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn),不恒成立;當(dāng)a>0時(shí),若恒成立,則,即a≥1,結(jié)合(1)a≥1時(shí),函數(shù)在(0,1]內(nèi)先減后增,要使恒成立,則的極小值大于或等于1成立,所以 即,可得,綜上可得考點(diǎn):1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用導(dǎo)數(shù)由不等式恒成立問(wèn)題求出參數(shù).4頁(yè),總4頁(yè)試卷第1頁(yè),總6頁(yè)本卷由【在線組卷網(wǎng)www.zujuan.com】自動(dòng)生成,請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用,答案僅供參考。答案第8頁(yè),總9頁(yè)答案第4頁(yè),總4頁(yè)結(jié)束輸出S否是?k=1開(kāi)始…………………………密○………………………………………封○………………………………………○線………………………… 班級(jí)__________ 考號(hào)___________________ 姓名______________…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………安徽省程集中學(xué)2015—2015學(xué)年度高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試卷
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