2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)(文)試卷考試時間：120分鐘；一、選擇題（每題5分,共50分） 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.(0，-1) B.(0,1) C. D. 2．是集合到對應(yīng)的集合的映射，若，則等于 （ ） A. B. C. D.3．已知，，，則（ ）A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a4．中，“”是 “是直角三角形”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．、滿足，，，則等于 （ ） A. B. C. D.6．設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）（A） （B）（C） （D） （ ） A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足＞f（x），則 （ ）A．f（2）＜f（0） B．f（2）≤f（0） C．f（2）＝f（0） D．f（2）＞f（0）9．已知，則的最小值是 （ ）A．2 B．6 C．2 D．210．已知是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 11．已知函數(shù)的圖象與直線有兩個公共點(diǎn)，則的取值范圍是12．為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則= ．13．已知，則的最大值是________.14．已知，，則的不同取值個數(shù)為_________.15．以下四個命題：①在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且，則；②設(shè)是兩個非零向量且，則存在實(shí)數(shù)λ，使得；③方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個；④且，則；其中正確的是 程集中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)(文)答題卷請將選擇題答案填入下表中：題號答案二．填空題11．_____________ 12．____________ 13．____________14．____________ 15．____________三、解答題（12+12+12+12+13+14）16．已知三個內(nèi)角的對邊分別為，向量，，且與的夾角為.（1）求角的值；（2）已知，的面積，求的值.17．已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)（0， ），最小正周期為 ，且最小值為－1.（1）求函數(shù)的解析式.（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范圍.非體育迷體育迷合計男女合計18．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?（Ⅱ）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50 分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。19．.（1）若，對一切恒成立，求的最大值；（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.20．表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)及；（2）求和…… 21．已知函數(shù) .（1）若 的極小值為1，求a的值.（2）若對任意 ，都有 成立，求a的取值范圍.題號答案ACAAADCDBC11． 12．4 13．2 14．54 15．①②③④16．(1) ；（2）.試題解析：(1)∵，.∴，即，又∵，∴.(6分)(2)由，得，　①由，得，②由①②得，∵，∴.(12分)考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.余弦定理；3.三角形的面積公式；4.兩角和與差的余弦定理.17．（1）；（2） 試題解析：（1）由函數(shù)的最小值為－1，可得A=1，因?yàn)樽钚≌�周期�?，所以 =3.可得，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（0， ），所以，而，所以 ，故.（2）由，可知，因?yàn)�，且cos =－1，，由余弦曲線的性質(zhì)的，，得，即.考點(diǎn)：（1）余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象；（2）余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男1545女1055合計25100沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；（Ⅱ）．試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男1545女1055合計25100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 因?yàn)�，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)。 （Ⅱ）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為，其中表示男性，，表示女性。由這10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則 事件由7個基本事件組成，因而。 考點(diǎn)：本小題考查分析問題、解決問題的能力．19．的最大值為；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：時，不等式對一切恒成立，則有，，令，解得，列表如下：減極小值增故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，則有，解得，即的最大值是；（2）由題意知，不妨設(shè)，則有，即，令，則，這說明函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上恒成立，則有在在上恒成立，當(dāng)時，，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：20．(1)；(2) 試題解析：（1） 3分 7分（2）令，得 當(dāng)時， 10分當(dāng)時 14分考點(diǎn)：1 數(shù)列的通項(xiàng)；2 數(shù)列的求和 21．（1） （2） 試題解析：（1）因?yàn)椋�所以�?dāng)a≤0時，，所以在定義域（0，+∞上單調(diào)遞減，不存在極小值；當(dāng)a>0時，令，可得 ，當(dāng) 時，有， 單調(diào)遞減；當(dāng)時，由， 單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故函數(shù)的極小值為，解得.（2）由（1）可知，當(dāng)a≤0時，在定義域（0，+∞上單調(diào)遞減，且在x=0附近趨于正無窮大，而，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在（0,1]內(nèi)存在一個零點(diǎn)，不恒成立；當(dāng)a>0時，若恒成立，則，即a≥1，結(jié)合（1）a≥1時，函數(shù)在（0,1]內(nèi)先減后增，要使恒成立，則的極小值大于或等于1成立，所以 即，可得，綜上可得考點(diǎn)：1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)由不等式恒成立問題求出參數(shù).4頁，總4頁試卷第1頁，總6頁本卷由【在線組卷網(wǎng)www.zujuan.com】自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第8頁，總9頁答案第4頁，總4頁結(jié)束輸出S否是？k=1開始…………………………密○………………………………………封○………………………………………○線………………………… 班級__________ 考號___________________ 姓名______________…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………安徽省程集中學(xué)2015—2015學(xué)年度高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試卷
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